排列、组合题解题方法
一、相邻问题捆绑法
1、A，B，C，D，E共5人并排站成一排，若A，B必须相邻，则不同的排法种数有多少？
2、A，B，C，D，E共5人并排站成一排，若A，B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法种数有多少？
二、相离问题插空法
1、A，B，C，D，E共5人并排站成一排，若A，B不能相邻，则不同的排法种数有多少？
2、用1，2，3，4，5，6，7七个数字排成一个七位数，
（1）偶数数字不相邻的有多少个？
（2）奇数与偶数数字相间的有多少个？
3、4男4女排成一排，男女要相间排列，则不同的排法种数有多少？
4、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中且恰有3枪连在一起的不同种数？
射击7枪，击中5枪，击中与未击中的不同顺序？
三、定序问题缩倍法
1、A，B，C，D，E共5人并排站成一排，若A必须站在B的右方，（A，B可以不相邻），则不同的排法种数有多少？
2、书架上放有6本不同的书，现把另外3本不同的新书也放上去，并且不改变原来书的相对顺序，则共有多少种不同的摆放方法？
3、一条街上有10盏路灯，为了节约用电，需关掉其中的3盏，但不能关两端的2盏，也不能关相邻的2盏或3盏，则共有多少种关灯方法？
4、某人上楼共10级，上楼可以一步上一级，也可一步上两级，规定要用8步走完，则不同的上楼方法？四、定位问题优先法
1、一名老师和4名同学排成一排照相，若老师不能在两端，则不同的排法种数有多少？
2、用0，1，3，5，7五个数字，可组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？
3、10双不同的鞋子混装在一只口袋中，从中任取4只，
（1）4只鞋子没有成双的
（2）4只鞋子恰成两双
（3）4只鞋子，有2只成双，另2只不成双
五、相同元素隔板法
1、方程）
（*
∈
=
+
+
+N
n
n
x
x
x
m
Λ
2
1
，共有多少组不同的正整数解？
2、某校召开代表会，把6个代表分配给3个班，每班至少一个名额，有多少种方法？
3、4
()
a b c d f
++++展开式再合并同类项共有多少项？
4、（1）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问每个盒子至少有一个球的不同放法？（2）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，每盒可空，不同放法？
（3）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，每个盒子的小球数不小于其编号数，不同放法？
六、有序分配问题逐分法
1、有甲，乙，丙三项任务，甲需2人承担，乙，丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这3项任务，不同的选法总数有多少？
2、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？
（1）分给甲，乙，丙三人，每人两本书
（2）分成三份，每份2本
（3）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本
（4）分给甲，乙，丙三人，1人1本，1人2本，1人3本
（5）分给甲，乙，丙三人，每人至少1本
3、用黄，蓝，白3种颜色粉刷6间办公室，一种颜色粉刷3间，一种颜色粉刷2间，一种颜色粉刷1间，问粉刷这6间办公室有多少种安排方法？
七、标号排位树图法
1、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有几种？
八、多元问题分类法
1、由数字0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有几个？
2、从1，2，…，100这100个数中，任取2个数，使其和能被4整除的取法有多少种？
3、有11名外语翻译，其中7名英语翻译，6名日语翻译，从中找出8人，组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两组能同时工作，问这样的8人名单共有多少种？
4、9名歌舞演员，7人会唱歌，5人回舞蹈，从中选出2人，一人唱歌，一人跳舞，则不同的选法？
5、划船运动员8人，其中3人只会划右舷，2人只会划右舷，3人会划右舷也会划左舷，从这8人中选出6人，平均分配在船的两侧，有多少种选法？
九、交叉问题集合法
1、从6名运动员中选出4个参加接力赛，若甲不跑第一棒，乙不跑第二棒，共有多少种方式？
十、多排问题单排法
1、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，则不同的排法总数？
2、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素要排在后排，则不同的排法总数？
十一、“至少”问题间接法
1、从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台，其中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法有几种？十二、选排问题先选后排法
1、4个不同的球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则恰有一个空盒的放法有几种？
2、9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，要进行混合双打比赛，有多少种分组方法？
十三、部分符合条件问题排除法
1、以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有多少个？异面直线有多少对？（174）
2、从正方体的6个面中选取3个面，其中有两个不相邻的选法有多少种？
3、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取不共面的4个点，不同的取法有多少种？
4、有1克，2克，3克，4克，的四个砝码，可以称不同重量的物体种数？
5、从0，1，2，3，4，5中取出3个不同的元素作为方程ax+by+c=0的系数，则可表示的不同直线的条数？
十四、注意问题的转化
1、某区有7条南北街道，5条东西街道，如图
（1）图中共有多少个矩形？
（2）从A到B路径最短的走法有多少种？
2、圆内接n边形（n ≥4）的对角线在圆内最多可以有多少个不同的交点？
十五、平均分堆问题
1、有6本不同的书，（1）平均分成3堆，有多少种分法？
（2）平均分给甲，乙，丙三人，有多少种分法？
2、8本不同的书，分成三堆，一堆4本，另两堆2本，有多少种分法？。