模拟试题三及答案
考场号______ 座位号______ 班级_________ 姓名_________ 学号______________
、(共25分，每小题5分)基本计算题
1.试应用冲激函数的性质，求表示式2^; (t)dt的值
-□0
2 . 一个线性时不变系统，在激励e (t)作用下的响应为A(t)，激励e2(t)作用下的响应为r2(t)，试求在激励Dc(t) • D2€2(t)下系统的响应(假定起始时刻系统无储能)<
3•有一LTI系统，当激励捲⑴二u(t)时，响应y i(t) =3e2u(t)，试求当激励X2(t)八⑴时，响应y2(t)的表示式(假定起始时刻系统无储能)。
4.试绘出时间函数t[u(t) -u(t -1)]的波形图
5•试求函数（1 -e^）u（t）的单边拉氏变换
二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为H （s）二-，试求（1）该s +7s +
10
系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。
、（10分）已知周期信号f（t）的波形如下图所示，求f（t）的傅里叶变换F（3）
四、（10分）信号f（t）频谱图F（「）如图所示，请粗略画出：
（1）f（t）cos「'0t）的频谱图；（2）f（t）e j0t的频谱图（注明频谱的边界频率）
五、(25 分)已知■d T f(t) 3- f (t) 2f(tH2-e(t) 6e(t),且e(t) = 2u(t), dt2dt dt
f(0_) =2 , f'(0J=3。
试求：(1)系统的零输入响应、零状态响应；(2)写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图；(3)判断该系统是否为全通系统。
六、(15分，每冋5分)已知系统的系统函数 直接形式的系统流图；(2)系统的状态方程； 一、(共25分，每小题5分)基本计算题
2.
试应用冲激函数的性质，求表示式 「2t 、：
(t)dt 的值 解：
「2t 、(t)dt =2 0=0
(5 分)
—□0
H S 'IS
7 '试求:
(3)系统的输出方程。
(1)画出
2 . 一个线性时不变系统，在激励©(t)作用下的响应为r i(t),激励e>(t)作用下的响应为D(t)，试求在激励Dc(t) * D2€2(t)下系统的响应(假定起始时刻系统无储能)
3. 有一 LTI 系统，当激励 x i (t)二 u(t)时，响应 y i (t) = 3e°u(t)，试求当激励 X 2(t) =(t) 时，响应y 2(t)的表示式(假定起始时刻系统无储能)。
解：y 2(t)
=3、(t) -6e 2t u(t) ( 5 分)
dt
4. 试绘出时间函数t[u(t) -u(t -1)]的波形图 解:
5. 试求函数(1 -e^)u(t)的单边拉氏变换
s + 3
二、(15分，每问5分)已知某系统的系统函数为H (s)二—一 -，试求(1)该 s +7s + 10 系统函数的零极点；(2)判断该系统的稳定性；(3)该系统是否为无失真传输系统， 请写出判断过程。
系统的输出为D 1r 1(t)
D 2r 2(t)。
（5 分）
（5 分）
解:
1
1 a
F （S ）& —寸
（5 分）
H(s)=
S 5= S 5
解：( 1)H()s3 s3
_S 5S 6(零点)(S 3)3,5分、
H(S書？斫)极点A-2，"5零点s…3(5分二$ =电吉5=-39位于S复平面的左半平面
(2) T
极点s =-2,S2=-5,位于S复平面的左半平面所以系统稳定。
(3)由于Hj'(R2h=K』0，不符合无失真传输的条件，所以该系
统不能对输入信号进行无失真传输。
三、(10分)已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换
解法一：利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换
1 3
截取f(t)
在- 2 m 2的信号构成单周期信号
f
i
(t)
'即有
1 3
I f (t) — <^-
f i(t)= " 2 2
10 t为其它值
FT I O 、十、则：心G2⑴弋心)f汙
可知f(t)的周期为T=2,其傅里叶变换
Q0
F C ) = 2二' F n'•(一n「J (5 分) (5 分
)
1
其中F n = T F l (w)
QO w =nw i
1 n
‘1jn 1 \
Sa( -)(1-e ) 4 4
JI °°
(5 分)
n国
故F(J=2 八F n、(一nJ S& 丄)(1-訂「)、(一nJ n^^ 2 4
兀处n兀.仃
Sa( )(1-eT n )( -n二)
2 n= 4
「又十n
故上式
旳sin
或=n ■ d 1 e，n厂■：• n n
2 n n
4
—n n
::sin - 或二2
4
n -一：：n
1 -（_1）n门八n n（5
分）解法二：利用周期信号的傅里叶级数求解，f(t)的指数形式傅里叶级数系数为
I T f（t!飞卡dt^ .2! G!（t^G!（t-1） e
I
2
"2 I 2 2
.n n
si n—
』n dt £l-（-1n）（5 分）
n n -
一—n n
::sin
所以F • = F F n6（时一n n）= 2送4 1_（_1）n]6（时_n
n
n n n （5
分）四、(10分)信号f(t)频谱图F(「)如图所示，请粗略画出:
(1) f (t)cosC 0t)的频谱图；(2) f (t)e j 0t的频谱图(注明频谱的边界频率)。
(5 分)
f （0」=2 , f '（0J=3。
试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系
统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统
解：(1)法1:拉氏变换法
方程取拉氏变换得
sF(s) -sy(0 J - y'(0 _) 3sY(s) -3y(0 ) 2Y(s) = 2sF(s) 6F (s)
f (t) =2u(t) L > F(sH~
s
整理得
sy(0 J y'(0」3y(0_)
s 2 +3s+2
2s 7 2(s 3) 2
s 2 3s 2 s 2 3s 2 s
(5 分)
五、（25分）已知
d 2 dt 2
f(t) 3- f (t) 2f(tH2-e(t) 6e(t) dt dt 且 e(t) =2u(t),
2s 6
s 2
3s 2
F(s) -J -J
Y(讥羽7
二解至亠
Zl s2 +3s +2 s +1 s +2
4(s + 3) 部分分解6 8 2
Y
zs⑸ _ s s2 3s 2
逆变换得y zi(t) =(7e± -5e^t)u(t)
y zs(t) =(6—8e± 2e』)u(t)
（零输入、零状态响应各5分）法2:时域法求解
特征方程为：2+3〉+2=0,得特征根为：.^=-1，-2=-2
f zi(t)二Ae」AeN,又f(0J = f (0)
•代入初始条件得：
A!+A2 =2 人讦7
-A1-2A2=^ JA2=-5
-f z(t)=(7e七5e为u(t) (5 分)
H (s) ^L-6>
s2+3s+2 h(t) =(4e」_2e/ju(t)
则：Fzs(s)二E(s)H(s)二
2 8 6
-------- —------------ r —s+2 s 1 s
或f zs(t)二得:f zs(t) e(t) h(t)
-(6 —8e丄2e ②)u(t) (5 分)
⑵系统函数为：H(s)二
2s 6
s23s 2
(5 分)
零点：s = -3 极点: s1- -1,s2- -2,
(5 分)
“o”，极点：“疋
(3)法一：系统的频率响应特性为
由于H（jco）| HK , K为常数
所以该系统不是全通系统
法二：系统函数H(s)的零点s=-3位于s左半平面，不满足全通系统的系统函
s + 2
六、(15分，每问5分)已知系统的系统函数H s = -------
s +4s+7
直接形式的系统流图；(2)系统的状态方程；(3)系统的输出方程。
解：(1)将
系统函数化为积分器形式
画出其信号流图
（5 分）⑵
- _7 - 4'2 x(t)
故系统状态方程为
（5 分）
(3)系统输出方程为
H（j ）
2j- 6
2
（j ） 3j ， 2
2j- 6
2
—：i-'3j^ 2
（5 分）
数零极点分布特点，故该系统不是全通系统（5 分）
，试求: (1)画出
H s -
s2+ 4s + 7
1A
S S2
2
S S。