1.基本假定①生产函数：丫(t)=F(K(t),A(t)L(t))②规模报酬不变③平均处理：y=F(K,AL)/AL=F(K/AL,1)=f(k)④边际报酬递减⑤满足稻田条件⑥关于投入品的假设：资本、劳动、知识的初始水平既定，劳动(n)、知识以不变速度(g)外生增长；劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：n+g ;⑦资本的增长(投资)：sY t - K tAt L t=sf k t - n g 、k t趋势定理本k=k(0)，那么就有:3. 模型的动态学：平衡增长路径A,L按固定增长率增长；K(等于ALk)：以速率n g增长；Y：以速率n - g增长；大道定理：在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。

不论经济从哪种初始资本水平启动，经索洛模型2. 模型的动态学：k的动态变化k t二坐二d K t At L tdt dtK t ________ K tA t L t I A t L t 2'■A t L t L t A t 1K t Kt Lt Kt AtAt L t At L t Lt At L t Atk(t)=sf(k(t))-( n+g+ 、.)k(t)是索洛模型的基本微分方程，它表明k(t)是k的方程。

含义说明：人均实际投资sf(k(t))用于两个方面：一是“资本的深化”，即k(t)，二是“资本的广化”(持平投资)，即(n+g+)k(t)。

Y/ K:不变；Y/L：以速率g增长;K/L :以速率g增长'Y= F K K F AL AL济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。

4. 参数（储蓄率s）变化的影响1）储蓄率变化的影响方向分析储蓄率的一个永久增加：导致k在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变丫、K的增长率，长期无影响；造成丫/L增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应，但没有增长效应，在该模型中只有技术进步率有增长效应。

2）储蓄率变化的影响程度分析储番率s变化对有效劳动人均产出V的影响，弹性分析由吓—丘气①怏彷占）、h =可知…由稳态条件△疋一0得至！h亠sfg*（5, n,号:S））=（岸十耳十（5）氏* q g,（5）、两端对s求导：・* Fk *铲（商）+八泸）=〔科+ g +叭〒“OS OS舒得，--------------- m --------------- 代入a> *ds（科十£十6）一rf'（炉）则有盂—“匚g 十5-廿広、7两边同乘 贰，并用穩态处吻（奸）= 3 + g+占）1 代换 .s Si 1* _ s f'（^）f （k*） y * Qs/（/）（刃十苦 +（5） —前'（护）"=（幵+毀+ 5）疋帝 ______________ 『（Mf （疋9 _______________/2 （戸）[（旳十若十 6）—（附十呂 + S ）k * f'{k^）/ f{k^y\二 _______________ （n + g + c?）上命广（严） _____________ 一 /（宀）心+ —巧—（和+ g +占）上水广代）仃（胪）「 _ 靶n fg . ■ i -[k^r （k^/f （k^Y肚『a / （門即为力w 处资本收入占总收入的份额（即“曲*也是产岀的资本弹性（蚣卞）=辛・自）「所Y cK 1s c\'^ a （k^y以得出产出的储蓄率弹阻〒吉二经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢 收敛速度：定量分析3）储蓄率的变动一一资本的黄金律水平 收敛速度*if * .*c 二 fk -n g k*二=f k * _ ng 、-k—f k - n g ，你 W:ss定义k 的増长率y,二加二费⑹M-*+計①/ k' V(i(/))>(；7 + g + (?)如肘 rA(/)>ft当"(k(t))<(n +g+钢(f 灿 k (i )<ft二珂广⑷-/（◎幼R YO5. 模型的主要结论：①从任何一点出发,经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每 个变量的增长率都是常数。

②在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人 均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。

③人均产出（丫/L ）的增长来源于人均资 本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长 。

④通过调节储蓄率增长率，而不会永久性地影响IS-LM1.IS 曲线的斜率结论：1） G 增加或T 减少将导致IS 曲线右移；2）当支出对利率的反应系数或边际支出倾向 越大时，利率变动对收入的影响就越大，因此IS 曲线越平坦。

2丄M 曲线的斜率M =[P -在既定的价格水平下，货币市场均衡的条件是实际货币余额等于实际货币需求，即:k = k k在k = k *处，对k k 作一阶泰勒级数近似:2k(k )k 土*丿.:k二 sf k i- [n g 、=n g「k f k一 n g ，f k 二：K k *-1 ng ，tx （t ）三 x （oe*写成k 的形式：(k 一 kk±*」=K k *-1 ng 、k - k *--1 - ： Kk * n g 亠 ' !k - k * 定义 xt ]=kt - k怎 1 - ： K k * ng 、 公式可以表示为：x t 二-x tg tk0 - k *可以实现人均最优消费和最优资本存量的黄金律”增长。

⑤储蓄率的变化只会暂时性地影响对丫丫=£（丫」-膚©"）两边对i 求导，有&丫 E 「e芥二 E Y 不 E -ediIS「1-E Y::0-+，k土(k — k k 三两边对丫求导数，得:结论：名义货币量M 的增加将导致LM 曲线的下移；货币需求对收入的弹性越大，或货币需 求对利率的弹性）越小，LM 曲线越陡峭3. IS-LM十 _ e + -丫 二 E (Y ,i -二，G,T )IS 曲线： （实际支出二计划支出，或储蓄二投资）p =L （i ,Y ）LM 曲线： （货币需求=货币供给） 研究与开发模型1. 基本假定①两个生产部门：产品、技术②劳动和资本中用于两个部门的比例外生：a L 、a K C-D 生产函数形式::Bla K K t l^Lt 1 At 二B 0, — 0, -0^-0⑤ 研发部门生产函数的特点：一一规模报酬没有给定、边际报酬是否递减没有给定 ⑥ 储蓄率外生；⑦折旧率为0,人口增长外生 2. 模型的动态学一一没有资本的情况下 (a,g=0 )丫 t = At 1 -比 L t i )A 的增长率 g A (t)= A(t)/A(t), At = B'SL L t 1 At "InB a L r 十 ylnL(t) + f 几Aft)两边对t 求导，得到：(t) / g A (t) = XLO> / ( 0- l)A(t)/ 4(0g A (t) / g A (t) - yrj +( &-di .0 = L — + L 丫dYdi dYLM 二L Y'LT ③丫两个部门均利K I 细④生产函数采用令上式等于0,求得g A =rn/(1- 9)均衡分析的步骤：①g A 的形状和g A 的均衡点②人均资本增长率与技术增长率的变化 分9<1 (存在均衡点长期增长率的差别取决于人口的增长速度。

劳动力中用于研发的比例与长期增长率无关，即只有水平效应，而没有增长效应。

)、>1、=1三种情况进行分析 3. 考虑资本的一般情况：资本的动态方程 (1) 资本的动态学两边同时除以丿A ⑴ / A ⑴=g A (t)三 B[a K KWp[a L L(t)]yA(t) “ =Ba K 直 K(f) g 丫 UO r A(t)如令：5 = %7g 4(0 = c A K(t) R L(t) ^A(t)心K Y(t)= i [O-Uj)L(t)] 1-a=s(l- a^(l-"严贰⑴◎』“严曲g/Jr) = K (t) /K(t) = g K= O-a)[ A(0 /A(t)+ L(t)/L(t) - K(t)/K(O/ Sx/g^ft) = (1- a)}g A ^n- g K /在劭=n线上存在：y (t) /y (t) = A(0 /Aft) = g A (t) Y(t)/Y(t)= K(t)/K(t)=S K W = 0识的 学如M IEB >O r y ^O t B MQ鬥/也=[(0- 1) A (f) /A(t) + rL (f) /L(t) + BK ⑴ =1( 1+yn+ B 耳占”当g 4=0时t 如果町工血 则（9-咯⑴+" +尸&罰=° g R = - / ^ +（1- &）g A（f ）/ B是一条斜率为M- 0）/0的直线4. 模型的均衡分析B + B 决定了知识生产函数的规模报酬结论：长期增③B + 9=1 , n>0时，两直线平行；n=0时，两直线重合，直线上任意一点都可实现稳^态。

5. 模型结论①规模报酬状况将决定经济的增长路径；②当规模报酬递减时，平衡增长路径与索洛模型相 同;g A n -g K = 0 ■g K n -1 g A = 0IgA 幕厂幕时n -1 g A = 0*gA =* *g K = g A n 长率内生；长期增长率是人口增长率的增函数；研 发比例、储蓄率不影响长期增长。

②B + 9>1 ,不存在均衡,凡是影响g K 、g A 的因素, 均会影响go g A 的变化；③规模报酬不变或递增，增长率将一直上升；④如果人口增长率为0,有唯一平衡增长路 径； ⑤知识增长率取决于人口增长率：⑥该模型不适合解释国家差异，适合研究世界经济拉姆赛模型1. 模型基本假定（1） 厂商行为：大量厂商Y=F （K,AL ）；完全竞争的；A 外生以速率g 增长；追求最大化利 润。

（2） 家庭行为：①家庭的数量H ，总人口数）L ，））以速度n 增长；②没有折旧③家庭效用函数：A. 可令相对风险回避系数CRRA=B 的效用函数：B. 家庭无限期的效用：使用积分法计算流量C. 家庭无限期效用函数的现值：*e - pD. 改写家庭的目标W 1-0?关于家庭效用函数的说明：C (t )1-"1 --n -(1 - 二)gi-eC （t ）=A （t ）C （t ）-再代入家庭效用函数’得：仪2. 模型中决策主体的行为(1)约束条件t；［eEqt)孕］dt 乞 K (0)/ H 二冷尺加 Wt )4Vl dt(2) 人均化处理一一经济中的最小变量；预算约束方程改写为：tryJ tF 8 -----------丿/爲传毗⑴A (t)L(t) /HJdt / H+/： ［/HJ dt两边同除以A(O)L(O) /Il ,得到: J 二护⑴c(t)加酬(It W k(0) +/為 F M ® 0W 沖f/爲/E 収⑴(:⑴A (仍L(0)曲乜H /H/ dt k(O)A(O)L(O) /Hf M Je •⑴A (仍 L(Q)d 心叶⑴ /H 7 dt移项,并两边同乘A(O)L(O)/H ,得:一生储蓄的贴现值J 1A(0)^ KO)^二 A(O)L(O)曲乜#代入上式得:—匚八［呦響rH 」*严 \-e+d F 4* ^=0<*何・芒/H dt m o由该式可得:v£k)=^)^),卜心叫临卜奶二约束条件可以表示为：lim尸⑷冬® > 0J g II<-> lim V fl10结论：非蓬齐博弈――将任意时刻s的财富贴现到当前，应为非负3•家庭的最优化问题(最优的消费路径)家庭最大化问题的一阶条件，⑺./爲”创g (n+g),- fZo e虽⑴e旳呦击]在任一时点处:⑴I「—A [ k(0) + e R(t)e如十曲w(t) - e卅"“卄初c(t) / 存在极值的一阶条件为：刀/ Sc = B c ⑴-0 - A e 曲％® + 釧=QIn H - fit - Oln c(t) — In A R ⑴ + (n + g)t「I 」二：■.<两边对t 求导c(t)=c(O)ef R(f)-{p+ff^^/ff7 c(t) /c(t) = ]// 0 ■: c(t) = c(O)e=c(O)e r '-c(Oie一生消费的贴现值为:c(0 /c(t)=lr(t) -n -g- ] / 8 ={r(t) - w -g -- « - <=/ r(t) - P - ffg J / 夕c(0)el(l-时R ⑴廿 8由预算约束可以重写为:e ia- o }R(t )+( 8t^P )tj/ &(/fW k(0) + f ^o e~R(^w(t)e (n+s )tdt4.模型的动态学:W (W))-Q-愆 灾厂e(1) c 的动态学(均衡定义之一 ：c =0 )—f '(k(t))=P + 9g③关于厂商 Y t 二 F (K t , AL) ； A =(1 ■ g )Av ； r t = f '(k t )与 w = f(k) - k t f '(k)Kt 1= Ljw t A - C 1t )2. 家庭行为(2)k 的动态学(均衡定义之二：k=0)丁 ii(O - sftk) - (n^)k = f(k) - c(t)-"汁刃AAW =- (n+g)k(t)■:当 A (”+g 沐时* k > 0 即 f c(t)>(n^g)k*---- * c(t) <f(k)-(n^g)k 时* Zr 〉" ⑴当厂的 >個+刃时，de /dk > 0----- c 与A 同向变动口 (2)当/' (k) = (n^-g) ft, de /dk = 0—-・e 达到最大值口此时的Jt 水平称 为黄金律的k 水平，记为盘翊。