中山市七年级上册数学期末试卷一、选择题1.如果一个角的补角是130°,那么这个角的余角的度数是( ) A .30° B .40° C .50° D .90°2.如图,已知线段AB 的长度为a ,CD 的长度为b ,则图中所有线段的长度和为( )A .3a+bB .3a-bC .a+3bD .2a+2b 3.下列数或式:3(2)-,61()3-,25- ,0,21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( )A .1B .2C .3D .44.如图是小明制作的一张数字卡片,在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1,2,3,4,8,9,10,11,15,16,17,18,22,23,24,25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数,则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A .208B .480C .496D .592 5.解方程121123x x +--=时,去分母得( ) A .2(x +1)=3(2x ﹣1)=6 B .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=1C .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=6D .3(x +1)﹣2×2x ﹣1=6 6.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )A .B .C .D .7.如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A .∠2+∠4=180°B .∠3=∠4C .∠1+∠4=90°D .∠1=∠4 8.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”,正确的是( ) A .3(a ﹣b )2B .(3a ﹣b )2C .3a ﹣b 2D .(a ﹣3b )2 9.3的倒数是( )A .3B .3-C .13D .13- 10.如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是( )A .6B .6-C .6-或6D .无法确定 11.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为( )A .180元B .200元C .225元D .259.2元12.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A .y=2n+1B .y=2n +nC .y=2n+1+nD .y=2n +n+1二、填空题13.若|x |=3,|y |=2,则|x +y |=_____.14.=38A ∠︒,则A ∠的补角的度数为______.15.因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%,第二次提价30%;方案二,第一次提价30%,第二次提价10%;方案三,第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________.16.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动,已知在甲处参加社会实践的有27人,在乙处参加社会实践的有19人,现学校再另派20人分赴两处,使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,设应派往甲处x 人,则可列方程______.17.如果一个数的平方根等于这个数本身,那么这个数是_____.18.若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式,则 m - n 的值为_____.19.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.20.五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线.21.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=140°,则∠BOC=_______.22.当x= 时,多项式3(2-x )和2(3+x )的值相等.23.若代数式x 2+3x ﹣5的值为2,则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____.24.通常山的高度每升高100米,气温下降0.6C ︒,如地面气温是4C -︒,那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.三、压轴题25.如图,已知数轴上有三点 A ,B ,C ,若用 AB 表示 A ,B 两点的距离,AC 表示 A ,C 两点的 距离,且 BC = 2 AB ,点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ,且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .(1)若点 P ,Q 分别从 A ,C 两点同时出发向右运动,速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒,则运动了多少秒时,Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等?(2)若点 P ,Q 仍然以(1)中的速度分别从 A ,C 两点同时出发向右运动,2 秒后,动点 R 从 A 点出发向左运动,点 R 的速度为1个单位长度/秒,点 M 为线段 PR 的中点,点 N 为线段 RQ 的中点,点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25,请直接写出x 的值.26.已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ,次数为b .(1)设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ,请直接写出a = ,b = ,并在数轴上确定点A 、点B 的位置;(2)在(1)的条件下,点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动,运动时间为t 秒:①若PA ﹣PB =6,求t 的值,并写出此时点P 所表示的数;②若点P 从点A 出发,到达点B 后再以相同的速度返回点A ,在返回过程中,求当OP =3时,t 为何值?27.如图,数轴上点A 表示的数为4-,点B 表示的数为16,点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>.()1A,B两点间的距离等于______,线段AB的中点表示的数为______;()2用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为______,点Q表示的数为______;()3求当t为何值时,1PQ AB2=?()4若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变请直接写出线段MN的长.28.已知:如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1,点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P的运动时间为t秒.(1)若点P和点Q同时出发,求点P和点Q相遇时的位置所对应的数;(2)若点P比点Q迟1秒钟出发,问点P出发几秒后,点P和点Q刚好相距1个单位长度;(3)在(2)的条件下,当点P和点Q刚好相距1个单位长度时,数轴上是否存在一个点C,使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C所对应的数,若不存在,试说明理由.29.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到,例如:如图①,若点A,B在数轴上分别对应的数为a,b(a<b),则AB的长度可以表示为AB=b-a.请你用以上知识解决问题:如图②,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2个单位长度到达A点,再向右移动3个单位长度到达B点,然后向右移动5个单位长度到达C点.(1)请你在图②的数轴上表示出A,B,C三点的位置.(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动,设移动时间为t秒.①当t=2时,求AB和AC的长度;②试探究:在移动过程中,3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.30.阅读下列材料,并解决有关问题:我们知道,(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子,例如化简式子|1||2|x x ++-时,可令10x +=和20x -=,分别求得1x =-,2x =(称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值).在有理数范围内,零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况:(1)1x <-;(2)1-≤2x <;(3)x ≥2.从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况:(1)当1x <-时,原式()()1221x x x =-+--=-+;(2)当1-≤2x <时,原式()()123x x =+--=;(3)当x ≥2时,原式()()1221x x x =++-=-综上所述:原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读,请你类比解决以下问题:(1)填空:|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ;(2)化简式子324x x -++.31.如图,A 、B 、P 是数轴上的三个点,P 是AB 的中点,A 、B 所对应的数值分别为-20和40.(1)试求P 点对应的数值;若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ,试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值;(2)若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动,A 、B 两点相向而行,P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动(即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向,向相反方向运动,速度不变,触点时间忽略不计),直至A 、B 两点相遇,停止运动.如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ,2个单位长度/s ,3个单位长度/s ,设运动时间为t .①求整个运动过程中,P 点所运动的路程.②若P 点用最短的时间首次碰到A 点,且与B 点未碰到,试写出该过程中,P 点经过t 秒钟后,在数轴上对应的数值(用含t 的式子表示);③在②的条件下,是否存在时间t ,使P 点刚好在A 、B 两点间距离的中点上,如果存在,请求出t 值,如果不存在,请说明理由.32.已知数轴上三点A ,O ,B 表示的数分别为6,0,-4,动点P 从A 出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.(1)当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时,点P 在数轴上表示的数是______;(2)另一动点R 从B 出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P 、R 同时出发,问点P运动多少时间追上点R?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数,进而利用互余的定义得出答案.【详解】解:∵一个角的补角是130︒,∴这个角为:50︒,∴这个角的余角的度数是:40︒.故选:B.【点睛】此题主要考查了余角和补角,正确把握相关定义是解题关键.2.A解析:A【解析】【分析】依据线段AB长度为a,可得AB=AC+CD+DB=a,依据CD长度为b,可得AD+CB=a+b,进而得出所有线段的长度和.【详解】∵线段AB长度为a,∴AB=AC+CD+DB=a,又∵CD长度为b,∴AD+CB=a+b,∴图中所有线段的长度和为:AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b,故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算,主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段.3.B解析:B【分析】点在原点的右边,则这个数一定是正数,根据演要求判断几个数即可得到答案.【详解】()32-=-8,613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719,25-=-25 ,0,21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识,抓住点在数轴的右边是解题的关键. 4.C解析:C【解析】【分析】由题意设第一列第一行的数为x ,依次表示每个数,并相加进行分析得出选项.【详解】解:设第一列第一行的数为x ,第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++,第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++,第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++,第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++,16个数相加得到16192x +,当相加数为208时x 为1,当相加数为480时x 为18,相加数为496时x 为19,相加数为592时x 为25,由数字卡片可知,x 为19时,不满足条件. 故选C.【点睛】本题考查列代数式求解问题,理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.5.C解析:C【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可.【详解】解:方程两边同时乘以6,得:3(1)2(21)6x x +--=,故选:C .【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母,需要注意,不能漏乘,没有分母的也要乘以分母的最小公倍数.6.C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A 、D 进行判断;根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B 、C 进行判断.【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上,所以A 、D 选项错误;当底面为三角形时,则棱柱有三个侧面,所以B 选项错误,C 选项正确.故选:C .【点睛】本题考查了棱柱的展开图:通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.7.D解析:D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°,互为邻补角,不能判定a//b ,故不符合题意;B. ∠3=∠4,互为对顶角,不能判定a//b ,故不符合题意;C. ∠1+∠4=90°,不能判定a//b ,故不符合题意;D. ∠1=∠4,根据同位角相等,两直线平行可以判定a//b ,故符合题意,故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.8.B解析:B【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是:2(3)a b .故选B.9.C解析:C【解析】根据倒数的定义可知.解:3的倒数是.主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.10.C解析:C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质,即可求出这个数.【详解】-或6.解:如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是6故选:C.【点睛】本题考查绝对值的知识,注意绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.11.A解析:A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元,根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元,则根据题意可列方程270×0.8-x=0.2x,解得x=180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是确定未知数,根据题中的等量关系列出正确的方程.12.B解析:B【解析】【分析】【详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,22,…,2n,n+,下边三角形的数字规律为:1+2,2+, (2)22∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.二、填空题13.1或5.【解析】【分析】根据|x|=3,|y|=2,可得:x=±3,y=±2,据此求出|x+y|的值是多少即可.【详解】解:∵|x|=3,|y|=2,∴x=±3,y=±2,(1)x=3解析:1或5.【解析】【分析】根据|x|=3,|y|=2,可得:x=±3,y=±2,据此求出|x+y|的值是多少即可.【详解】解:∵|x|=3,|y|=2,∴x=±3,y=±2,(1)x=3,y=2时,|x+y|=|3+2|=5(2)x=3,y=﹣2时,|x+y|=|3+(﹣2)|=1(3)x=﹣3,y=2时,|x+y|=|﹣3+2|=1(4)x=﹣3,y=﹣2时,|x+y|=|(﹣3)+(﹣2)|=5故答案为:1或5.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.14.【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解:,的补角的度数为:,故答案为:.【点睛】本题考查互补的含义,解题关键就是用180度直接减去即可.解析:142【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解:38A ∠=,∴A ∠的补角的度数为:18038142-=,故答案为:142︒.【点睛】本题考查互补的含义,解题关键就是用180度直接减去即可.15.三【解析】【分析】由题意设原价为x ,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解:设原价为x ,两次提价后方案一:;方案二:;方案三:.综上可知三种方案提价最多的是方解析:三【解析】【分析】由题意设原价为x ,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解:设原价为x ,两次提价后方案一:(110%)(130%) 1.43x x ++=;方案二:(130%)(110%) 1.43x x ++=;方案三:(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填:三.【点睛】本题考查列代数式,根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.16.【解析】【分析】设应派往甲处x 人,则派往乙处人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设应派往甲处x 人,则派往乙处人,解析:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据题意得:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦.故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.17.0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个,它们互为相反数,由此可以确定平方根等于它本身的数只有0.【详解】∵±=±0=0,∴0的平方根等于这个数本身.故答案为0.【点睛】解析:0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个,它们互为相反数,由此可以确定平方根等于它本身的数只有0.【详解】∵=±0=0,∴0的平方根等于这个数本身.故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.【详解】根据题意得m+1=3,n=4,解得m=2,n=4.则m-解析:-2【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.【详解】根据题意得m+1=3,n=4,解得m=2,n=4.则m-n=2-4=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点.19.81【解析】【分析】根据方位角的表示可知,∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果.【详解】根据题意可知,OA表示北偏东61°方向的一条射线,OB表示南偏东38°方向的一条射线,解析:81【解析】【分析】根据方位角的表示可知,∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果.【详解】根据题意可知,OA表示北偏东61°方向的一条射线,OB表示南偏东38°方向的一条射线,∴∠AOB=180°-61°-38°=81°,故答案为:81.本题考查了方位角及其计算,掌握方位角的概念是解题的关键.20.2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线,代入求出即可.【详解】解:从五边形的一个顶点出发有5﹣3=2条对角线,故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的对角线,熟记解析:2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线,代入求出即可.【详解】解:从五边形的一个顶点出发有5﹣3=2条对角线,故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的对角线,熟记知识点(从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线)是解此题的关键.21.40°【解析】解:由角的和差,得:∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°.由余角的性质,得:∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°.故答案为:40°.解析:40°【解析】解:由角的和差,得:∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°.由余角的性质,得:∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°.故答案为:40°.22.【解析】试题解析:根据题意列出方程3(2-x)=2(3+x)去括号得:6-3x=6+2x移项合并同类项得:5x=0,化系数为1得:x=0.考点:解一元一次方程.解析:【解析】试题解析:根据题意列出方程3(2-x)=2(3+x)去括号得:6-3x=6+2x移项合并同类项得:5x=0,化系数为1得:x=0.考点:解一元一次方程.23.17【解析】【分析】【详解】解:根据题意可得:+3x=7,则原式=2(+3x)+3=2×7+3=17.故答案为:17【点睛】本题考查代数式的求值,利用整体代入思想解题是关键解析:17【解析】【分析】【详解】解:根据题意可得:2x+3x=7,则原式=2(2x+3x)+3=2×7+3=17.故答案为:17【点睛】本题考查代数式的求值,利用整体代入思想解题是关键24.【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米,用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度,再用地面的气温减去此值即可.【详解】解:由题意可得,高度是2400米高的山上的气温是-︒解析:18.4C【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米,用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度,再用地面的气温减去此值即可.【详解】解:由题意可得,高度是2400米高的山上的气温是:-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃,故答案为:-18.4℃.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是根据题意列出正确的算式.三、压轴题25.(1)107秒或10秒;(2)1413或11413.【解析】【分析】(1)由绝对值的非负性可求出a,c的值,设点B对应的数为b,结合BC = 2 AB,求出b 的值,当运动时间为t秒时,分别表示出点P、点Q对应的数,根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可;(2)当点R运动了x秒时,分别表示出点P、点Q、点R对应的数为,得出AQ的长,由中点的定义表示出点M、点N对应的数,求出MN的长.根据MN+AQ=25列方程,分三种情况讨论即可.【详解】(1)∵|a-20|+|c+10|=0,∴a-20=0,c+10=0,∴a=20,c=﹣10.设点B对应的数为b.∵BC=2AB,∴b﹣(﹣10)=2(20﹣b).解得:b=10.当运动时间为t秒时,点P对应的数为20+2t,点Q对应的数为﹣10+5t.∵Q到B的距离与P到B的距离相等,∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|,即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t,解得:t=10或t=107.答:运动了107秒或10秒时,Q到B的距离与P到B的距离相等.(2)当点R运动了x秒时,点P对应的数为20+2(x+2)=2x+24,点Q对应的数为﹣10+5(x+2)=5x,点R对应的数为20﹣x,∴AQ=|5x﹣20|.∵点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,∴点M对应的数为224202x x++-=442x+,点N对应的数为2052x x-+=2x+10,∴MN=|442x+﹣(2x+10)|=|12﹣1.5x|.∵MN+AQ=25,∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25.分三种情况讨论: ①当0<x <4时,12﹣1.5x +20﹣5x =25,解得:x =1413; 当4≤x ≤8时,12﹣1.5x +5x ﹣20=25,解得:x =667>8,不合题意,舍去; 当x >8时,1.5x ﹣12+5x ﹣20=25, 解得:x 31141 . 综上所述:x 的值为1413或11413. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.26.(1)﹣4,6;(2)①4;②1319,22或 【解析】【分析】(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a ,b 的值,然后在数轴上表示即可; (2)①根据PA ﹣PB =6列出关于t 的方程,解方程求出t 的值,进而得到点P 所表示的数;②在返回过程中,当OP =3时,分两种情况:(Ⅰ)P 在原点右边;(Ⅱ)P 在原点左边.分别求出点P 运动的路程,再除以速度即可.【详解】(1)∵多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ,次数为b ,∴a =﹣4,b =6.如图所示:故答案为﹣4,6;(2)①∵PA =2t ,AB =6﹣(﹣4)=10,∴PB =AB ﹣PA =10﹣2t .∵PA ﹣PB =6,∴2t ﹣(10﹣2t )=6,解得t =4,此时点P 所表示的数为﹣4+2t =﹣4+2×4=4;②在返回过程中,当OP =3时,分两种情况:(Ⅰ)如果P 在原点右边,那么AB+BP =10+(6﹣3)=13,t =132; (Ⅱ)如果P 在原点左边,那么AB+BP =10+(6+3)=19,t =192.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,路程、速度与时间关系的应用,数轴以及多项式的有关定义,理解题意利用数形结合是解题的关键.27.(1)20,6;(2)43t -+,162t -;(3)t 2=或6时;(4)不变,10,理由见解析.【解析】【分析】(1)由数轴上两点距离先求得A ,B 两点间的距离,由中点公式可求线段AB 的中点表示的数;(2)点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发,向右为正,所以-4+3t ;Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,向左为负,16-2t.(3)由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度,可列方程求t 的值; (4)由线段中点的性质可求MN 的值不变.【详解】 解:()1点A 表示的数为4-,点B 表示的数为16,A ∴,B 两点间的距离等于41620--=,线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20,6 ()2点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,∴点P 表示的数为:43t -+,点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,∴点Q 表示的数为:162t -,故答案为43t -+,162t -()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答:t 2=或6时,1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化,点M 为PA 的中点,点N 为PB 的中点,1PM PA 2∴=,1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=-1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,数轴上两点之间的距离,找到正确的等量关系列出方程是本题的关键.28.(1)13-;(2)P 出发23秒或43秒;(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ,Q 点表示的数为1-t ,若P 、Q 相遇,则P 、Q 两点表示的数相等,由此可得关于t 的方程,解方程即可求得答案;(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发,则点Q 运动了(t+1)秒,分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得;(3)设点C 表示的数为a ,根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ,Q 点表示的数为10-2t ;若P ,Q 两点相遇,则有-3+2t=1-t ,解得:t=43, ∴413233-+⨯=-, ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-;(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发,∴点Q 运动了(t+1)秒,若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度,则()2t 1t 141+⨯+=-, 解得:2t 3=; 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度,则2t+1×(t+1) =4+1, 解得:4t 3=, 综合上述,当P 出发23秒或43秒时,P 和点Q 相距1个单位长度; (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度, 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53,Q 点表示的数为1-(1+23)=-23, 设此时数轴上存在-个点C ,点C 表示的数为a ,由题意得AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|, 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小, 当点C 与P 重合时,即a=-53时,点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小; ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度, 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13,Q 点表示的数为1-(1+43)=-43, 此时满足条件的点C 即为Q 点,所表示的数为43-, 综上所述,点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题,一元一次方程的应用,数轴上两点间的距离,正确理解数轴上两点间的距离,从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.29.(1)详见解析;(2)①16;②在移动过程中,3AC ﹣4AB 的值不变【解析】【分析】(1)根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可;(2)①当t =2时,先求出A 、B 、C 点表示的数,然后利用定义求出AB 、AC 的长即可; ②先求出A 、B 、C 点表示的数,然后利用定义求出AB 、AC 的长,代入3AC -4AB 即可得到结论.【详解】(1)A ,B ,C 三点的位置如图所示:.(2)①当t =2时,A 点表示的数为-4,B 点表示的数为5,C 点表示的数为12,∴AB =5-(-4)=9,AC =12-(-4)=16.②3AC -4AB 的值不变.当移动时间为t 秒时,A 点表示的数为-t -2,B 点表示的数为2t +1,C 点表示的数为3t +6,则:AC =(3t +6)-(-t -2)=4t +8,AB =(2t +1)-(-t -2)=3t +3,∴3AC -4AB =3(4t +8)-4(3t +3)=12t +24-12t -12=12.即3AC ﹣4AB 的值为定值12,∴在移动过程中,3AC ﹣4AB 的值不变.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题.表示出对应点所表示的数是解答本题的关键.30.(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】 【分析】(1)令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,(2)零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x <-4、-4≤x <3和x ≥3.分该三种情况找出324x x -++的值即可.【详解】解:(1)2x =-和4x =,(2)由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,②当4-≤3x <时,原式()()32411x x x =--++=+,③当x ≥3时,原式()()32435x x x =-++=+,综上所述:原式()35(4)11(43)353x x x x x x ⎧--<-⎪=+-≤<⎨⎪+≥⎩, 【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.31.(1)10,(a+b);(2)①60个单位长度;②10-3t ,0≤t≤7.5;③不存在,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A 、B 两点表示的数,即可得出结论;(2) ①点P 运动的时间与A 、B 相遇所用时间相等,根据路程=速度×时间即可求得;②由P 点用最短的时间首次碰到A 点,且与B 点未碰到,可知开始时点P 是和点A 相向而行的;③点P 与点A 的距离越来越小,而点P 与点B 的距离越来越大,不存在PA=PB 的时候.【详解】解:(1)∵A 、B 所对应的数值分别为-20和40,∴AB=40-(-20)=60,∵P 是AB 的中点,∴AP=60=30,∴点P 表示的数是-20+30=10;∵如图,点A 、B 对应的数值分别是a 和b ,∴AB=b-a ,∵P 是AB 的中点,∴AP=(b-a)∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b).(2)①点A和点B相向而行,相遇的时间为=20(秒),此即整个过程中点P运动的时间.所以,点P的运动路程为3×20=60(单位长度),故答案是60个单位长度.②由P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,可知开始时点P是和点A相向而行的.所以这个过程中0≤t≤7.5.P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值为10-3t.故答案是:10-3t,0≤t≤7.5.③不存在.由②可知,点P是和点A相向而行的,整个过程中,点P与点A的距离越来越小,而点P 与点B的距离越来越大,所以不存在相等的时候.故答案为:(1)10,(a+b);(2)①60个单位长度;②10-3t,0≤t≤7.5;③不存在,理由见解析.【点睛】本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.32.(1)1;(2)点P运动5秒时,追上点R;(3)线段MN的长度不发生变化,其长度为5.【解析】试题分析:(1)由已知条件得到AB=10,由PA=PB,于是得到结论;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R,于是得到AC=6x BC=4x,AB=10,根据AC-BC=AB,列方程即可得到结论;(3)线段MN的长度不发生变化,理由如下分两种情况:①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时,求得线段MN的长度不发生变化.试题解析:解:(1)(1)∵A,B表示的数分别为6,-4,∴AB=10,∵PA=PB,∴点P表示的数是1,(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R(如图)则:AC=6x BC=4x AB=10∵AC-BC=AB∴ 6x-4x=10解得,x=5∴点P运动5秒时,追上点R.(3)线段MN的长度不发生变化,理由如下:。