第 7 章 控制系统的校正设计
图 7－15 比例 微分校正对系统性能的影响
第 7 章 控制系统的校正设计
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3.PI 调节器 比例 积分(PI )调节器是一种相位滞后校正调节器,它的 构成如图 7－16 ( a )所示。 PI 调节器的传递函数为
PI 调节器的 Bode 图如图 7－16 ( b )所示。
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滞后校正环节还常用于稳定的闭环系统中,以提高稳态 精度。图 7－10 中的 G ( j ω )是一个稳定系统,但稳态精度不 满足要求。通过串联滞后环节,使系统的开环增益提高20lg β dB ,从而满足闭环系统对稳态精度的要求。由于滞后环节的 转折频率为ω 1 =1 /(β T ), ω 2 =1/ T 。应用时,应使 ω 1 与 ω 2 向左远离增益交界频率 ω c ,使系统的稳定性与动态品质不受 滞后环节的影响。
图 7－3 相位超前校正网络电路图
第 7 章 控制系统的校正设计 该网络的传递函数为
则传递函数可写为
第 7 章 控制系统的校正设计 超前校正环节的 Bode 图如图 7－4 所示。
图 7－4 相位超前校正网络 Bode 图
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第 7 章 控制系统的校正设计 所以实际上 ω m 发生在两个转角频率的几何中点。而最
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图 7－18 PID 调节器
第 7 章 控制系统的校正设计 PID 调节器的传递函数为
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如图 7－19 所示为 PID 调节器对系统性能的影响。图 中曲线 Ⅰ 为系统固有部分传递函数的 Bode 图。系统固有曲线 Ⅱ 为 PID 调节器的 Bode 图。 PID 调节器的传递
(3 )系统基本稳定,但稳态误差和瞬态响应都不满意,就是 说整个特性都必须予以改善。这时需同时增加低频增益和改 变中频段形状,如图 7－2 (c )所示。
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图 7－2 校正的三种类型
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7. 2 校正装置及其特性
7. 2. 1 无源校正装置 无源校正装置是由阻容元件组成的无源 RC 四端网络。
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图 7－11 滞后 超前校正网络电路图
第 7 章 控制系统的校正设计 它的传递函数为
所以
R 1 C 1 + R 2 C 2 + R 1 C 2 = T 1 + αT 2
(7－8 )
第 7 章 控制系统的校正设计 设 T 2 > T 1 且 α ≫1 ,则式( 7－8 )可改写为
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在用频率法对系统进行串联校正时,常用的方法有分析 法与综合法两种。
分析法是从系统固有的传递函数 G (s )的 Bode 图出发, 经过分析判断,选取一种校正装置 G c (s ),加入到系统中。然 后对经过校正后的系统的开环特性进行分析,如能使闭环系 统满足性能指标要求,设计就完成了。否则,应重选校正装置, 直到满足指标要求为止。
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图 7－6 相位超前校正网络对系统的影响
第 7 章 控制系统的校正设计 2. 滞后校正网络 如图 7－7 所示为一滞后校正网络。它的传递函数为
令
则传递函数可以改写为
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图 7－ 7 相位滞后校正网路电路图
第 7 章 控制系统的校正设计 滞后校正网络的 Bode 图如图 7－8 所示。其转角频率分别 为
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从 Bode 图的一般形状来看,需要进行校正的情况有以下 几种:
(1 )系统稳定并有满意的瞬态响应,但稳态时的跟踪误差 过大。这时必须提高低频段增益以减小稳态误差,如图 7－2 ( a )所示。同时保持中频段和高频段形状不变。
(2 )系统基本稳定,稳态时的跟踪误差符合要求,但是瞬态 响应较差。这时应改变频率特性的中频段与高频段,提高增 益交界频率,如图 7－2 ( b )所示。
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7. 1 校正设计概述 7. 2 校正装置及其特性 7. 3 控制系统的串联校正 7. 4 控制系统的并联校正 习题
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7. 1 校正设计概述
控制系统的校正是指调整系统使其满足给定的性能指标 要求。而系统的性能指标主要由稳态精度、响应速度与相对 稳定性三方面构成。在控制系统设计中这些指标通常以时域 特征量(稳态误差、调整时间、最大超调量等)或频域特征量 (相位裕度、幅值裕度、带宽等)给出。
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图 7－10 相位滞后校正网络对系统的影响
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3. 滞后 超前校正网络 超前校正环节可以改善系统的动态性能,而滞后校正环 节则能改善系统的稳态性能。如果需要同时改善系统的瞬态 响应品质和稳态跟踪精度,则需要同时采用超前校正与滞后 校正。可以通过在系统中串联滞后 超前校正网络来达到要 求。如图 7－11 所示为一滞后超前校正网络。
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图 7－12 滞后 超前校正网络的 Bode 图
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7. 2. 2 有源校正装置 无源校正装置由于本身没有增益只有衰减,且输入阻抗
高,输出阻抗低,在使用时需用隔离放大器,因此只适用于一般 电子线路的简单的伺服系统中。若系统调节要求高,并希望 校正装置参数可以随意整定,则一般采用有源校正装置,即调 节器。调节器的种类很多,按调节器所能实现的调节规律来 分,有比例(P )、积分( I )和微分( D )以及三者的各种组合,如 PI 调节器、 PD 调节器、 PID 调节器等。
该无源校正装置本身无增益,对输入信号起衰减作用。由于 网络的输入阻抗低且输出阻抗高,存在着负载效应,使用时需 增加隔离放大器,目的是提高增益并起隔离作用,从而消除负 载效应对系统的影响。
第 7 章 控制系统的校正设计 1. 超前校正网络 如图 7－3 所示为一超前校正网络。超前是指在稳定的
正弦信号作用下,网络的输出正弦信号在相位上超前于输入 正弦信号。
大相位超前角 φ m 可以从如图7－5 所示的超前校正环节的 奈氏图中求出。
图 7－5 相位超前校正网络的奈氏图
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从原点向半圆作切线,切线与正实轴间的夹角即为最大 相位超前角 φ m 。由图可以看出
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超前校正环节可以为系统提供一个相位超前角。使系统 的频带加宽,改善动态性能。如图 7－6 中的曲线 Ⅰ 所示为 一临界稳定系统的幅频特性曲线,相位裕量 γ =0° 。为使系 统有足够的相位裕度(γ = γ 1 ),引入超前校正环节,如图中虚线 Ⅱ 所示。这样被校正后的系统在新的增益交界频率附近相 频特性升高,系统具有一定的相位裕度(γ = γ 1 )。交界频率 ω c处的斜率由 -40dB / dec 改变为 -20dB / dec 。因此系统的超 调量有所改善,稳定性增强。同时 ω c 增大,瞬态响应的时间 减小,动态过程加快。
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图 7－17 比例 积分校正环节对系统性能的影响
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4.PID 调节器 比例 微分校正能改善系统动态品质,但使系统在高频段 的抗干扰能力下降。比例 积分校正能改善系统的稳态性能 但又使稳定性变差。为了兼得二者优点又尽可能减小不利影 响,常采用比例 积分 微分(PID )调节器对系统进行校正。图 7－18 为 PID 调节器的构成与它的 Bode 图。
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图 7－3 运算放大器和原理图
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第 7 章 控制系统的校正设计 2.PD 调节器 比例 微分(PD )调节器是一种相位超前校正调节器。它
的构成如图 7－14 ( a )所示。 由式(7－10 )可知, PD 调节器的传递函数为
PD 调节器的 Bode 图如图 7－14 ( b )所示。
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图 7－14 比例 微分调节器
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由于比例 微分调节器对系统起相位超前调节作用,可以 改善系统的相对稳定性并提高系统响应的快速性。但它又是 一个高通滤波器,使系统对高频信号的抑制能力明显下降,因 此采用比例 微分调节器,容易引入高频干扰。图 7－15 所示 为 PD 调节器对系统性能的影响。
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如果校正装置 G c (s )与系统的固有传递函数 G ( s )串联 连接,如图 7－1 ( a )所示,则称这种校正为串联校正;如果校正 装置设置于某环节的反馈回路上,如图 7－1 ( b )所示,则称 为反馈校正或并联校正。
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图 7－1 校正网络方框图
函数为
曲线 Ⅲ 为校正后系统 Bode 图。校正后的系统的传递 函数为
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图 7－19 PID 校正对系统性能的影响
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7. 3 控制系统的串联校正
系统的性能指标是对闭环系统而言的,它主要由稳定性、 快速性与精确性三个方面构成。而频率法校正则是在系统的 开环 Bode 图上进行的,所以必须将对性能指标的要求转换为 对开环 Bode 图形状的要求,即对表征稳定性的相位裕度、表 征快速性的穿越频率和表征精度的开环增益的要求。通常把 这三个参数称为系统的设计指标。
于是式( 7－7 )可以写成如下形式
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式(7－9 )中的第一项为超前环节的传递函数,第二项是 滞后环节的传递函数,其 Bode 图如图 7－12 所示。当输入信 号的频率由 0→∞ 变化时,网络输出信号的相位由滞后变为超 前。而当 ω =1 / T1T 2 时,其相位角为零。