2021年上海市上海交通大学附属中学毕业考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．函数()f x =的定义域为______. 2．双曲线22312x y -=的两渐近线的夹角大小为______.3．用行列式解线性方程组2710x y x y +=⎧⎨-+=⎩，则y D 的值为______． 4．湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm ，深为8cm 的空穴，则这球的半径为______cm .5．直线240x y +-=经过抛物线22y px =的焦点，则抛物线的准线方程是______. 6．已知函数()sin y x ωϕ=+（0>ω，02πϕ<≤）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.7．设函数36log (1),6,)()3,(,6)x x x f x x --+∈+∞⎧=⎨∈-∞⎩的反函数为1()f x -，若11()9f a -=，则(4)f a += .8．二项展开式7(23)x +中，在所有的项的系数、所有的二项式系数中随机选取一个，恰好为奇数的概率是______.9．在平面直角坐标系xOy 内，曲线|1||3|||7x x y ++-+=所围成的区域的面积为______.10．已知梯形ABCD 中，12AD DC CB AB ===，P 是BC 边上一点，且AP xAB y AD =+，当P 在BC 边上运动时，x y +的最大值是___________11．求方程2sin sec tan 10x x x -+-=在[0,2]x π的解集______.12．已知底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V-ABCD 可绕着AB 任意旋转，AB ⊂平面α，M 是CD的中点，2,AB VA ==点V 在平面α上的射影点为O ，则OM 的最大值为_______二、单选题13．下列以t 为参数的方程所表示的曲线中，与曲线1xy=完全一致的是（ ） A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩ B ．1x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩ C ．cos sec x t y t =⎧⎨=⎩D ．tan cot x t y t =⎧⎨=⎩ 14．已知无穷数列{}n a 是公比为q 的等比数列，n S 为其前n 项和，则“0||1q <<”是“存在0M >，使得n S M <对一切n *∈N 恒成立”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要15．已知z 均为复数，则下列命题不正确的是（ ）A ．若z z =则z 为实数B ．若20z <，则z 为纯虚数C ．若|1||1|z z +=-，则z 为纯虚数D ．若31z =，则2z z = 16．直线l 在平面上α，直线m 平行于平面α，并与直线l 异面.动点P 在平面上α，且到直线l 、m 的距离相等.则点P 的轨迹为（ ）.A ．直线B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线三、解答题17．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA =114A B =，D 、E 分别为1AA 与11A B 的中点．（1）求异面直线1C D 与BE 所成角的大小；（2）求四面体1BDEC 的体积．18．某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm 的A 型和长度为518mm 的B 型两种钢管，工厂利用长度为4000mm 的钢管原材料，裁剪成若干A 型和B 型钢管。

假设裁剪时损耗忽略不计，裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.（1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率； （2）工厂现有100根原材料钢管，一根A 型和一根B 型钢管为一套毛胚。

按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最终的废料率为多少？19．设函数2()||(,)f x x x a x a =+-∈∈R R（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()10f x <对(1,3)x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围.20．已知椭圆2214x y +=，A 是它的上顶点，点()*,n n P Q n N ∈各不相同且均在椭圆上.（1）若11,P Q 恰为椭圆长轴的两个端点，求11APQ∆的面积； （2）若0n n AP AQ ⋅=，求证：直线n n P Q 过一定点； （3）若11n n P Q y y n==-，n n AP Q ∆的外接圆半径为n R ，求lim n n R →∞的值. 21．对任意正整数m ，若存在数列12,,,k a a L a ，满足1231!2!3!!k m a a a L a k =⋅+⋅+⋅++⋅，其中,,0,1,2,,i i k a N a i a i L k ∈≤>=，则称数列12,,,k a a L a 为正整数m 的生成数列，记为[]A m .（1）写出2018的生成数列[]2018A ； （2）求证：对任意正整数m ，存在唯一的生成数列[]A m ；（3）求生成数列[]2025!1949!A -的所有项的和.参考答案1．(1,0)(0,1]-⋃；【分析】根据函数的解析式，列出使得函数的解析式有意义的不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数()f x =有意义，则满足2101011x x x ⎧-≥⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得11x -<≤且0x ≠， 所以函数()f x 的定义域为(1,0)(0,1]-⋃.故答案为(1,0)(0,1]-⋃.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数的解析式有意义列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．3π； 【分析】根据双曲线的方程，求得其见解析的方程，利用直线的夹角公式，即可求解.【详解】由双曲线22312x y -=，可化为221412x y -=，可得双曲线的两条渐近线的方程为y =，设双曲线的两条渐近线夹角为θ且[0,]2πθ∈，则tan θ==3πθ=， 即两条渐近线的倾斜角分别为3π. 故答案为3π. 【点睛】本题主要考查了以双曲线为载体，求解两直线的夹角，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理可用直线的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.【分析】 根据行列式解二元一次方程组的方法可得271-1y D =，即可求出答案． 【详解】 行列式解线性方程组2710x y x y +=⎧⎨-+=⎩，则y 27=217191-1D =⨯--⨯=-（）， 故答案为：9-【点睛】本题考查用行列式解二元一次方程组，考查系数行列式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．13；【分析】设球的半径为Rcm ，得到截面圆的半径为12cm ，球心距为(8)d R cm =-，再由222R r d =+，列出方程，即可求解.【详解】设球的半径为Rcm ，将球取出，留下空穴的直径为24cm ，深8cm ，则截面圆的半径为12cm ，球心距为(8)d R cm =-，又由222R r d =+，即22212(8)R R =+-，化简得208160R -=，解得13R =.故答案为：13.【点睛】本题主要考查了球的几何特征，其中解答中根据球的半径，截面圆的半径，以及球心距构造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5．2x =-；【分析】利用抛物线的标准方程，求出焦点坐标，代入直线的方程，求得p 的值，进而求得抛物线的准线方程，得到答案.由题意，抛物线22y px =的焦点为(,0)2p F ， 又由抛物线的焦点在直线240x y +-=上，可得40p -=，即4p =， 所以抛物线的准线方程为22p x =-=-. 故答案为：2x =-.【点睛】 本题主要考查了抛物线的标准方程，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．y ＝sin （2x +3π）． 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求【详解】根据函数y ＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ2π≤）的部分图象， 可得A ＝1，12•2563πππω=-， ∴ω＝2，再结合五点法作图可得2•3π+φ＝π， ∴φ3π=，则函数解析式为y ＝sin （2x +3π） 故答案为：y ＝sin （2x +3π）． 【点睛】 本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档．7．-2 【解析】1361(),19log (1)9a f a a ->⎧⎪=∴⎨-+=⎪⎩（舍去）或3664,(4)(8)log 92139x a a f a f -<⎧⎪⇒=∴+==-=-⎨=⎪⎩8．916； 【分析】得到二项展开式的系数和二项式系数的个数，并判定其奇数和偶数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，二项式7(23)x +的展开式中，所有项的系数为7732r r r C -⋅⋅，其中0,1,2,,7r =，即所有的项的系数共有8个，其中7r =时为奇数，其余都为偶数，展开式的二项式系数为7r C ，其中0,1,2,,7r =，共有8个，都是奇数，在所有的项的系数、所有的二项式系数中共有9个奇数，7个偶数， 从中随机选取一个，恰好为奇数的概率是999716=+. 故答案为916. 【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，以及古典概型及概率公式的应用，其中解答中熟练判定二项展开式的系数与二项式系数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 9．33；【分析】在平面直角坐标系xOy 内，画出曲线|1||3|||7x x y ++-+=所围成的区域，可得答案.【详解】由题意，曲线|1||3|||7x x y ++-+=，当1,0x y <-<时，250x y ++=；当1,0x y <->时，250x y -+=；当13,0x y -≤≤<时，3y =-；当13,0x y -≤≤>时，3y =；当3,0x y ><时，290x y --=；当3,0x y >>时，290x y +-=；在平面直角坐标系xOy 内，画出曲线|1||3|||7x x y ++-+=所围成的区域， 如图所示，其面积为1326463322⨯⨯⨯+⨯=. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查了绝对值的集合意义，以及平面图形的面积的计算，其中解答中利用零点的分段法，画出曲线所围成的平面区域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10．32【分析】以A 为原点，AB 为x轴建立直角坐标系，设((),,34P m m +≤≤，根据 AP xAB y AD =+得到124m x y m ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，计算得到答案. 【详解】如图所示：以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系，易知ABCD 是等腰梯形且AB CD ∥，60ABC ∠=︒，设AB 4=，则()(()0,0,,4,0A D B直线:BC y =+，设((),,34P m m +≤≤则(()(,4,0AP x m x B y AD y A ∴+==++即124m x y m ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 32m x y +=-+，当3m =时，有最大值为32 故答案为：32【点睛】本题考查了向量的运算和应用，建立坐标系可以简化运算，是解题的关键.11．5,,44πππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 【分析】根据三角函数的基本关系式，化简方程得到2sin cos (sin cos ),(cos 0)x x x x x -=-≠，进而得到sin cos 0x x -=或sin cos 1x x -=，即可求解.【详解】由题意，方程2sin sec tan 10x x x -+-=，即1sin 2sin 10cos cos x x x x -+-=， 即2sin cos 1sin cos 0(cos 0)x x x x x -+-=≠，即2sin cos 12sin cos (sin cos ),(cos 0)x x x x x x x -=-=-≠，所以sin cos 0x x -=或sin cos 1x x -=，当sin cos 0x x -=时，可得tan 1x =，又因为[0,2]x π，所以4x π=或54π； 当sin cos 1x x -=时，可得)14x π-=，解得22x k ππ=+或2,x k k Z ππ=+∈，又因为[0,2]x π，且2x π=时，sec ,tan x x 无意义，所以x π=，综上，方程的解集为5,,44πππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为5,,44πππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简，以及三角恒等变换的求解问题，其中解答中根据三角函数的基本关系式，求得sin cos 0x x -=或sin cos 1x x -=是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．1+【分析】先计算得到二面角C -AB -V 的大小为60°，设二面角C -AB -O 的大小为θ，则()24260OM θ=-+︒，计算得到答案.【详解】如图所示：简单计算可得二面角C -AB -V 的大小为60°设二面角C -AB -O 的大小为θ，则60VNO θ∠=-︒，()2cos 60NO θ=-︒ 在MNO ∆中，利用余弦定理得到：()()()2244cos 60222cos 60cos 4260OM θθθθ=+-︒-⋅⋅-︒⋅=-+︒故当105θ=︒时，OM 取得最大值为1+故答案为：1+【点睛】本题考查了立体几何中的线段的最值问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 13．D 【分析】根据x 范围依次排除ABC 得到答案. 【详解】A. 1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩，120x t =≥排除；B. 1x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，0x t =≥排除； C. cos sec x ty t =⎧⎨=⎩1cos 1x t -≤=≤，排除；故选：D 【点睛】本题考查了参数方程，意在考查学生对于参数方程的理解和掌握情况. 14．A 【分析】因为{}n a 是公比为q 的等比数列，当01q ＜＜时，得到1n lim S ||1n a q→∞=-，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】∵{}n a 是公比为q 的等比数列，当01q ＜＜时，()1n 1S 1n a q q-=-，1n lim S ||1n a q→∞=-， 即“存在1M 1a q>-，使得n S M ＜对一切*n N ∈恒成立”， 即“01q ＜＜”是“存在0M ＞，使得n S M ＜对一切*n N ∈恒成立”的充分条件， 当1q =-时，n 为偶数时，0=n S ；n 为奇数时，1=n S a ，即取12M a =即可，即“01q ＜＜”是“存在0M ＞，使得n S M ＜对一切*n N ∈恒成立”的不必要条件， 综上可知：即“01q ＜＜”是“存在0M ＞，使得n S M ＜对一切*n N ∈恒成立”的充分不必要条件． 故选：A 【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型. 15．C 【分析】设复数(,)z a bi a b R =+∈，利用复数的基本运算，以及复数方程的运算，即可判定，得到答案. 【详解】由题意，设复数(,)z a bi a b R =+∈，对于A 中，由z z =，即a bi a bi +=-，解得0b =，所以复数z 为实数，所以A 正确； 对于B 中，复数2222z a b abi =-+，因为20z <，可得00a b =≠，，所以复数z 为纯虚数，所以是正确的；对于C 中，当0z =时，满足|1||1|z z +=-，所以复数z 不一定为纯虚数，所以不正确；对于D 中，由31z =，可得310z -=，即2(1)(1)0z z z -++=，解得1z =或12z =-，所以2z z =，所以是正确的. 故选C.【点睛】本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念和复数方程的应用，其中解答中熟练利用复数的代数形式的四则运算，以及熟记复数的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 16．D 【详解】设m 在平面α上的投影'm ，'m 与直线l 交于点O .在平面α上，以O 为原点、直线l 为y 轴建立直角坐标系.则设'm 的方程为y kx =. 又设点P （x ， y ）.则点P 到直线l 的距离x ，点P 到直线'm.从而，点P 到直线m 的距离平方等于()2221y kx a k -++，其中，a 为直线m 到平面α的距离.因此，点P 的轨迹方程为()22221y kx a x k-+=+，即为双曲线.17．(1) 1arccos 5.(2)V =【解析】分析：（1）过点D 作//DF BE 交AB 于点F ，联结1FC 、FC ．得到1C DF ∠即所求异面直线所成角（或补角），然后，在1DFC ∆中根据余弦定理求解该角即可；（2）先求解BDE S ∆的面积，然后，结合四面体1BDEC 体积公式进行求解． 详解：（1）过点D 作//DF BE 交AB 于点F ，联结1FC 、FC ．则直线1,DF DC 所成的角就是异面直线1C D 与BE 所成的角，且114AF AB ==． 在1DFC ∆中，1DC ==DF ==FC== 又14CC =，所以1FC ===由余弦定理，得22211111cos 25DC DF FC C DF DC DF +-∠==-⋅，11arccos 5C DF π∠=-．所以，异面直线1C D 与BE 所成角的大小是1arccos5．（2）由已知得11116BDE A DE ABD BB E ABB A S S S S S ∆∆∆∆=---=正方形． 由题意得 1AA ⊥平面111A B C ，且111C E A B ⊥． 因为1C E⊂≠平面111A B C ，所以11C E AA ⊥．又因为111,AA A B⊂≠平面11A ABB ，且1111AA A B A ⋂=,所以1C E ⊥平面11A ABB ，即1C E 是四面体1BDEC 的底面BDE上的高．因为1C E ===， 所以四面体1BDEC体积163V=⨯⨯=．点睛：本题重点考查了空间中点线面的位置关系、空间角、体积计算等知识，考查空间想象能力，属于中档题． 18．（1）方案一：25a b =⎧⎨=⎩，废料率最小为0.35%，方案二：42a b =⎧⎨=⎩，废料率第二小为4.3%；（2）最多可裁剪320套毛胚，最终的废料率为2.72% 【分析】（1）设每根原材料可裁剪成a 根A 型钢管和b 根B 型钢管，则,6985184000a Nb Na b ∈∈⎧⎨+≤⎩，得到方案再计算废料率得到答案.（2）设用方案一裁剪x 根原材料，用方案二裁剪y 根原材料，共裁剪得z 套毛胚，得到4060x y =⎧⎨=⎩时，max 320z =，再计算废料率得到答案. 【详解】（1）设每根原材料可裁剪成a 根A 型钢管和b 根B 型钢管，则,6985184000a N b Na b ∈∈⎧⎨+≤⎩，方案一：25a b =⎧⎨=⎩，废料率最小为269855181100%0.35%4000⨯+⨯⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭；方案二：42a b =⎧⎨=⎩，废料率第二小为469825181100% 4.3%4000⨯+⨯⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭；（2）设用方案一裁剪x 根原材料，用方案二裁剪y 根原材料，共裁剪得z 套毛胚，则,1002452x N y Nx y x y x y ∈∈⎧⎪+≤⎨⎪+=+⎩，24z x y =+ 当4060x y =⎧⎨=⎩，max 320z =套，废料率为400.35%60 4.3%2.72%100⨯+⨯= 综上：最多可裁剪320套毛胚，最终的废料率为2.72% . 【点睛】本题考查了方案问题，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力. 19．（1）单调递减区间1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；单调递增区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）[]2,4【分析】（1）当1a =时，2221,1()11,1x x x f x x x x x x ⎧+-≥=+-=⎨-+<⎩，再利用二次函数的图象与性质，即可求解；（2）由2()||10f x x x a =+-<在(1,3)x ∈-上恒成立，等价于221010x x a x -<-<-，分类参数可得2211()102411()1024a x a x ⎧<--+⎪⎪⎨⎪>+-⎪⎩在(1,3)x ∈-上恒成立，进而求得实数a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，2221,1()11,1x x x f x x x x x x ⎧+-≥=+-=⎨-+<⎩，函数()f x 的图象如图所示，结合图象，可得函数的单调区间为1(,)2-∞，函数的单调递增区间为1(,)2+∞.（2）由函数2()||10f x x x a =+-<在(1,3)x ∈-上恒成立，等价于221010x x a x -<-<-在(1,3)x ∈-上恒成立，则2211()102411()1024a x a x ⎧<--+⎪⎪⎨⎪>+-⎪⎩在(1,3)x ∈-上恒成立，解得24a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[2,4].【点睛】本题主要考查了含有绝对值函数，以及分段函数应用，其中解答中根据题意，得到分段函数，合理应用函数的图象，以及合理利用分离参数法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 20．（1）2（2）证明见解析（3）4 【分析】（1）求得11(0,1),(2,0),(2,0)A P Q -，由三角形的面积公式，即可求解11APQ ∆面积； （2）设():1n n P Q y l kx m m =+≠，联立方程组，求得1212,x x x x +，又由0n n AP AQ ⋅=，求得35m =-，得到3:5n n P Q y kx l =-，即可得到答案. （3）由题意得：1n P n ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，求得线段n AP 的中垂线方程，求得外接圆圆心的纵坐标为332y n=-+，即可求解. 【详解】（1）由题意，椭圆2214x y +=，可得11(0,1),(2,0),(2,0)A P Q -，故的11APQ ∆面积为11422⨯⨯=. （2）根椐对称性，定点必在y 轴上，利用特殊值可计算得定点为30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭， 设():1n n P Q y l kx m m =+≠，()11,n P x y ，()22,n Q x y ，联立方程组2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()()222148410k x kmx m +++-=， 可得()122212208144114km x x k m x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-⎪=+⎩，因为90n n P AQ ∠=︒，所0n n AP AQ ⋅=，即12121210x x y y y y +--+=， 可得()()()()12121210x x kx m kx m kx m kx m +++-+-++=，即()()()()2212121110kx xk m x x m ++-++-=，可得()()5310m m +-=，又因为1m ≠，所以35m =-， 所以3:5n n P Q y kx l =-，可得必过定点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.（3）易知n n AP Q ∆是等腰三角形，外接圆圆心在y 轴上，由题意得：1n P n ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，线段n AP 的中垂线为：112y x n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 故外接圆圆心的纵坐标为：332y n =-+，所以3313422n R n n ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭， 所以3lim lim 442n n n R n →∞→∞⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及几何性质，以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，同时考查了直线过定点问题，以及三角形的外接圆和等腰三角形的性质的应用，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题.21．（1）数列[]2018A 为1234560,1,0,4,4,2a a a a a a ======；（2）见解析；（3）150974 【分析】（1）根据201812!44!45!26!=⨯+⨯+⨯+⨯得到答案.（2）只需证明两个不同的k 项生成数列表示的正整数不同，类推可得A B =的充要条件是生成数列12,,,k a a L a 和12,,,k b b L b 相同，得到证明（3）根据2025!1949!19491949!19501950!20242024!L -=⋅+⋅++⋅得到通项0,11948,19492024n n a n n ≤≤⎧=⎨≤≤⎩，计算得到答案.【详解】（1）201812!44!45!26!=⨯+⨯+⨯+⨯，所以数列[]2018A 为1234560,1,0,4,4,2a a a a a a ======；（2）对于恰有k 项的生成数列，其表示的正整数最小值为!k ， 表示的正整数最大值为()11!22!33!!1!1L k k k ⋅+⋅+⋅++⋅=+- 即k 项的不同生成数列共有()()231!1!!L k k k k k k k ⋅⋅⋅-⋅⋅=⋅=+- 而满足()!1!1k n k ≤≤+-的正整数n 恰好有()1!!k k +-个 下面只需证明两个不同的k 项生成数列表示的正整数不同，设生成数列12,,,k a a L a 和12,,,k b b L b 表示的数为A 和B ，若k k a b <，()()()121!2!!11!22!11!!1!1!k k k k a a L a k L k k a k a k b k ⋅+⋅++⋅≤⋅+⋅+-⋅-+⋅=+⋅-<⋅即A B <，同理，若有11,k k k k a b a b --=<，也可得A B <. 依次类推可得A B =的充要条件是生成数列12,,,k a a L a 和12,,,k b b L b 相同. 综上可得，对任意正整数m ，存在唯一的生成数列[]A m . （3）因为()1!!!k k k k +-=⋅所以2025!1949!19491949!19501950!20242024!L -=⋅+⋅++⋅ 即[]2025!1949!A -的通项为0,11948,19492024n n a n n ≤≤⎧=⎨≤≤⎩故所有项的和为()194920242024194911509742+⨯-+=.【点睛】本题考查了数列的新定义问题，意在考查学生对于数列方法的灵活运用以及解决问题的能力.。