33．（2016 年山东高考）已知数列an 的前 n 项和 Sn 3n2 8n ，bn 是等差数列，且
an bn bn1.
（Ⅰ）求数列bn 的通项公式；
（Ⅱ）令 cn
(an 1)n1 (bn 2)n
.
求数列
c n
的前 n 项和 Tn.
34．（2016 年天津高考）已知an 是各项均为正数的等差数列，公差为 d ，对任意的 n N* ，
A． 5
B． 8
C．10
D．14
11．（2013 新课标Ⅰ）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， Sm1 ＝－2， Sm ＝0， Sm1 ＝3，
则m＝
A．3
B．4
C．5
D．6
12．（2013 辽宁）下面是关于公差 d 0 的等差数列{an}的四个命题：
p1 : 数列an是递增数列；
p3
:
数列
的公差为
A．1
B．2
C．4
D．8
3．（2017 新课标Ⅲ）等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0．若 a2 ， a3 ， a6 成等比数列，
则{an}前 6 项的和为
A． 24
B． 3
C．3
D．8
4．（2017 浙江）已知等差数列an 的公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，则“ d 0 ”是
其中 max{x1, x2,, xs}表示 x1, x2,, xs 这 s 个数中最大的数．
（Ⅰ）若 an n ， bn 2n 1，求 c1, c2, c3 的值，并证明{cn}是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数 M ，存在正整数 m ，当 n≥ m 时， cn M ；或者存在
n 正整数 m ，使得 cm, cm1, cm2, 是等差数列．
________ . Sn 的最小值为_______.
2010-2018 年
一、选择题
1．(2018 全国卷Ⅰ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
2．（2017 新课标Ⅰ）记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a4 a5 24 ，S6 48 ，则{an}
三、解答题
31．（2018 全国卷Ⅱ）记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 a1 7 ， S3 15 ．
(1)求 {an } 的通项公式；
(2)求 Sn ，并求 Sn 的最小值．
32．（2017 北京）设{an}和{bn}是两个等差数列，记
cn max{b1 a1n,b2 a2n,,bn ann} (n 1, 2,3,) ，
满足 S5S6 +15=0．
（Ⅰ）若 S5 =5，求 S6 及 a1 ；
（Ⅱ）求 d 的取值范围．
专题六 数列
第十五讲 等差数列
答案部分
2019 年
1.解析：设等差数列an 的公差为 d ，由 S4 0，a5 5 ，
得
4a1a1 46dd50
，解得
ad1
3 2
，
所以 an 2n 5，Sn n2 4n ，故选 A．
S2 S3 36 ．
（Ⅰ）求 d 及 Sn ；
（Ⅱ）求 m, k （ m, k N* ）的值，使得 am am1 am2 amk 65 ．
40．（2013新课标1）已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3 0 ， S5 5 ．
（Ⅰ）求 {an } 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{ 1 } 的前 n 项和． a a 2n1 2n1
38．(2014 新课标 1)已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ， a1 =1， an 0 ， anan1 Sn 1，其 中 为常数．
(Ⅰ)证明： an2 an ；
（Ⅱ）是否存在 ，使得{ an }为等差数列？并说明理由．
39．（2014 浙江）已知等差数列{an} 的公差 d 0 ，设{an} 的前 n 项和为 Sn ， a1 1 ，
C．22
D．24
16．（2011 安徽）若数列 an 的通项公式是 an (1)n (3n 2),则a1 a2 a10
A．15
B．12
C．
D．
17．（2011 天津）已知an 为等差数列，其公差为 2 ，且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项， Sn 为
an 的前 n 项和， n N* ，则 S10 的值为
专题六 数列
第十五讲 等差数列
2019 年
1.（2019 全国 1 理 9）记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．已知 S4 0，a5 5 ，则
A． an 2n 5 B． an 3n 10 C． Sn 2n2 8n
D． Sn
1 2
n2
2n
2.（2019 全国 3 理 14）记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和， a1≠0，a2 3a1 ，则
则
(a1 d )(a1
9a1
9
2
8
d
4d ) 27
a1
7d
0
，解得
ad1
5 2
．
所以 S8
8a1
87d 2
6 (5) 15 2 16 .
4.解析：由题意得，
A．－110
B．－90
C．90
D．110
18．（2010 安徽）设数列{an}的前 n 项和 Sn n2 ，则 a8 的值为
A．15 二、填空题
B．16
C．49
D．64
19．(2018 北京)设{an} 是等差数列，且 a1 3， a2 a5 36 ，则{an} 的通项公式为___．
20．(2018 上海)记等差数列{an}的前几项和为 Sn ，若 a3 0 ，a6 a7 14 ，则 S7 =
A． d 0 B． d 0 C． a1d 0 D． a1d 0
9．（2014 福建）等差数列{an}的前 n 项和 Sn ，若 a1 2, S3 12 ，则 a6
A．8
B．10
C．12
D．14
10．（2014 重庆）在等差数列{an}中， a1 2, a3 a5 10 ，则 a7
B．2
C．3
D．4
14．（2012 辽宁）在等差数列an 中，已知 a4 +a8 =16 ，则该数列前 11 项和 S11=
A．58
B．88
C．143
D．176
15．（2011 江西）设{an}为等差数列，公差 d 2 , Sn 为其前 n 项和，若 S10 S11 ，
则 a1
A．18
B．20
a5 b5 ___________．
29．（2012 广东）已知递增的等差数列{an}满足 a1 1， a3 a22 4 ，则 an =____．
30．（2011 广东）等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的和．若 a1 1， ak a4 0 ， 则 k =_________．
bn 是 an 和 an1 的等差中项．
(Ⅰ)设 cn
b2 n1
bn2, n N* ，求证：数列
cn
是等差数列；
(Ⅱ)设
2n
a1 d,Tn
k 1
1
k
bk2 , n N* ，求证：
n k 1
1 Tk
1 2d
2
.
35．（2015 四川）设数列{an}的前 n 项和 Sn 2an a1 ，且 a1, a2 1, a3 成等差数列
．
21．（2017 新课标Ⅱ）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， a3 3， S4 10 ，则
n 1
S k 1 k
．
22．（2015 广东）在等差数列an 中，若 a3 a4 a5 a6 a7 25，则 a2 a8 ．
23．（2014 北京）若等差数列an 满足 a7 a8 a9 0 ， a7 a10 0 ，则当 n __时
2.解析 设等差数列{an}的公差为 d ，则
由 a1 0 ， a2 3a1 可得， d 2a1 ，
S10 S5
10(a1 a10 ) 5(a1 a5 )
2(2a1 9d ) 2a1 4d
2(2a1 18a1) 2a1 8a1
4.
3.解析 设等差数列{an}的首项为 a1 ，公差为 d ，
（1）求数列 {an } 的通项公式；
（2）记数列{ 1 an
} 的前
n
项和 Tn
，求得 |
Tn
1|
1 1000
成立的
n
的最小值。
36．(2015 湖北)设等差数列{an} 的公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，等比数列{bn}的公比为 q ．已
知 b1 a1 ， b2 2 ， q d ， S10 100 ．
最小值为____.
26．（2013 广东）在等差数列an 中,已知 a3 a8 10 ,则 3a5 a7 _____．
27．（2012
北京）已知 {an } 为等差数列，
Sn
为其前
n
项和．若
a1
1 2
，
S2
a3 ，
则 a2
； Sn =
.
28 ．（ 2012 江 西 ） 设 数 列 {an},{bn} 都 是 等 差 数 列 ， 若 a1 b1 7 ， a3 b3 21 ， 则
数列．
（Ⅰ）求 {an } 的通项公式；
（Ⅱ）求 a1 a4 +a7 a3n2 ．
43．（2013 山东）设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S4 4S2 ， a2n 2an 1．
（Ⅰ）求数列an 的通项公式；
（Ⅱ）设数列bn 的前