第一讲 两条直线的位置关系知识点一 ：相交线、平行线的概念（1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 （2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 （4）两条直线是指不重合的两条直线注意：1、两条直线在同一平面内2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行 知识点二：关于对顶角的定义和性质定义 对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。

性质 同角或等角的对顶角相等。

一般题型 下列说法中，正确的是（ ）． A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图2-1，共有________对对顶角．图2-1知识点三： 互为余角、互为补角的概念及其性质定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角. 互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角 钝角没有余角注意： 互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等一般例题 ⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠)练习1、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。

若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。

2若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。

如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为___，其理由是____。

如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为____，其理由是____ 经典题型 1、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别___________。

练习：1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角____。

2、已知一个角的余角比它的补角的1/4还少12º，求这个角。

3、一个角的补角的余角等于这个角的2/5，求这个角的度数。

2、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º，和∠1互为余角的有 。

和∠1相等的角有 。

3、如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC=70 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数。

A D O E B C4.若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠CDF 、∠EDB 的度数。

F （2）如图，AB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE=1/3∠BOD ，∠COE=72°，求∠EOB 的度数.4321OEDCBA练习：1.直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与∠3的度数。

E DA 2 B3 1CFC（2）如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 º E1 2A D B3、,AB与CD相交于点O,OF平分COD,∠AOE比∠EOD大30°,∠EOD比∠BOD大30°（1）求∠AOE的度数（2）写出图中所有直角（3）写出角BOD所有余角（4）写出角BOD所有补角拓展题型：1.已知∠α与∠β互补，且∠α>∠β，则∠β的余角不能用下列式子表示的是（）A1/2（∠α+∠β） B1/2（∠α-∠β） C∠α－90度 D 90度－∠β2.已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α和∠β互补，那么下列结论正确的是（）A、∠α的余角和∠β的补角互余B、∠α的补角和∠β的余角互余C、∠α的余角和∠β的补角互补D、∠α的补角和∠β的余角互补2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的两个角共有（）对3.如图，A，O，B三点在同一条直线上，OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，则图中与∠AOE互余的角有（）对．4.如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的关系是（）A相等 B互补 C 相等或互补 D 相等且互补5.有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=度．知识点三：对顶角定义对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。

性质同角或等角的对顶角相等。

一般题型下列说法中，正确的是（）．A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D．互补的两个角不可能是对顶角练习1、如图2-1，共有________对对顶角．图2-12．如图，图中对顶角共有（）对．A．6 B．11 C．12 D．13经典题型如图，已知直线a、b相交，∠1＝2∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．练习1、如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？2、已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，求∠BOF的度数.3、如图，已知直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，若∠3：∠2＝8：1，求∠AOC的度数．4. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。

拓展题型：1.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；（2）如图b，图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；（3）如图c，图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成（）对对顶角；（）对邻补角；（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成（）对对顶角．（）对邻补角；2.如图，直线AB，CD相交于O点，OE⊥CD，OF⊥AB，图中有哪些相等的角？请说明理由。

知识点四：垂直的概念及表示（理解）定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫垂足，要判定两条直线是否互相垂直，只需要看他们相交所成的四个角中是否有一个直角两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直，如果两条直线垂直，那么其中的一条直线叫做另一条直线的垂线知识点五：垂线的画法（掌握）1、利用三角板的两条直角边与其所在边的垂直关系画（一靠、二过、三画）2、利用量角器画图3、利用折叠法4、利用方格纸知识点六：垂下的性质1、存在性与唯一性：平面内，过一个点有且仅有一条直线与已知直线垂直、2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短3、如图过A点作L的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线L的距离。

也就是点A到直线L的垂线段的长度 AB L测试题一、选择题1 ．将31. 62°化成度分秒表示,结果是( )A.31°6′2″B.31°37′12″C.31°37′2″D.31°37′2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是( )A.30 °B.150°C.30°或150°D.不能确定3 ．如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140◦则∠DOC的度数是( )A. 30◦B. 40◦C. 50◦D. 60◦ODCBA4 ．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是:5 ．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( )A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90° 二、填空题6．1.25度 = ________分; 123°角的补角是_________°. 7．已知一个角的余角等于'03542 ,则它的补角等于__________｡8．若︒=∠602,则2∠的余角为_____度,2∠的补角为_____度.9．一副三角板按如图所示的方式放置,则αβ∠+∠=______度.10．如图,∠COD 为平角,AO ⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =____________｡E A DOC三解答题11．由图填空:⑴∠AOC=_________+___________;⑵∠AOC-∠AOB=____; ⑶∠COD=∠AOD-___;⑷∠BOC=____________-∠COD;⑸∠AOB+∠COD=______________-______________第二讲 探索直线平行的条件αβ知识点一：从同位角判定两直线平行 1、 同位角的概念：两个角分别在两条直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，这两个角叫做同位角。

例题 请你找出图中有哪几对角构成同位角？练习 请你找出图中有哪几对角构成同位角？2、判断两直线平行的条件 同位角相等，两直线平行。

例题1.如图所示若∠1=45°，问应是∠4为多少度时，能使直线DE 、BC 平行吗？练习：如图2，已知直线l 1∥l 2，∠1＝40°，那么∠2＝ 度.知识点二1、内错角、同旁内角的概念（1）内错角：两条直线AB 和CD 被第三条直线EF 所截，构成了八个角，如果两个角都在两直线之间并且在第三条直线的两侧位置交错的一对角， 叫做内错角。

（2）同旁内角：两条直线AB 和CD 被第三条直线EF 所截，构成了八个角，如果两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角 ，叫做内错角。

2、两直线平行的条件内错角相等，两条直线平行 同旁内角互补，两条直线平行. 一般题型已知：如图1，l 1∥l 2，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）ABC EF1 3 4 5 62 图2A.135°B.130°C.50°D.40练习1、如图，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，则∠A的度数为（• ）2、已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE3．如图⑩∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）∵AB∥CD ，CD∥EF，∴ AB∥_______（）经典题型．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB∥______,（_______________________________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴_______∥________,（________________________________）练习．如图⑾填空：（1）∵∠1=∠A（已知）∴ __________（）（2）∵∠1=∠D （已知）∴ __________（ ）（3）∵_______=∠F （已知）∴ AC ∥DF （ ）2．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53， 试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。