n 1
ｎ ＋１
ｎ
n
n 1
1
1
n
1２
２
n 1
n 1
2
n
2
0
1
2
n 1
２
２
２
n
n 1
n
n 1
２
１
n
２
n 1
１
n 1
２
１
２
１
２
２
１
１
２
１
1
1
3
①-②得
2 3
3 3
3 2
3
1 1 1 1 1 an 所以 an n1 ，即 „„„„„„„„6 分 1 n 1 . 1 2 3 2 2 3 1 n n 1 2 1 1 1 1 3 3 2n 3 n S2 1+ 1 2 n 1 1 n 1 ， n n 3 2 3 3 3 3 2 1 1 3 4 3 n 1 n 1 n （II）由（I）得 n an 1 n 1 3 ， 2 3 2 2 3n 1 9 3 2n S2 1 n 1 ， 所以 „„„„„„„„11 分 nn 1 n 8 3 设数列 的前 n 项和为 S1 ，可知 S1 ， „„„„„„„„8 分 4 2 n n 1 9 3 2n + 1 n 1 . „„„„„„„„12 分 所以 Tn = n 8 1 4 3 设数列 n 1 前 n 项和为 S2 ，即 2 3 18 解： （I）编号依次为：544，354，378，520，384. „„„„„„„„2 分
２ ２ ２ ２
ａ ＋ｂ ａ －ｃ １６ ． 解： ＝ Ⅰ S aＢ n +2 17 （ I）由 2 ，① ｓｉｎ n Ａ ＋ n ｓｉｎＡ － ｓｉｎＢ
1 ２
２
n 1
n 1
n
n 1
n
n 1
n
1
n 1
ｎ
n
n
n
ｎ
ｎ
ｎ
1
ｎ
ｎ
ｎ
n
n 1
n
n 1
n 1
n 1
n
n 1
ｎ ＋１
ｎ
n
n 1
1 18 2 3 n m9 S2II）由 0 ，得 ，① ， （ .35 0 1 2 m=18 2 3 100 3 3 3n 1
因为 8+9+8+18+n+9+9+11+11=100 „„„„„„„„5 分 1 1 1 2 3 n ， 得 n=17. ， ② S2 n 3 III）由题意 2 31 32 m+n=35 33 1 （ ，3 且m 12, n 10 ， ①-②得 所以满足条件的(m,n)有 1 1 n 、 、 n 15,20 n） n 2 12,231 1 1） 1 ） 317,18 2 1 ） 3） 316,19 （ 、 （13,22 、 （14,21 、 （ 、 （ （ （ 18,17） 、 （19， S2 ） 1+ 1 2 n 1 1 n 1 ， n n 1 3 2 3 3 3 3 2 1 3 4 3 16） 、 （20,15） 、 （21,14） 、 （22,13） 、 （23,12 ） 、 （ 24,11 ） 、 （ 25,10 ）共 14 种，且 3 每组出现都是等可能的 „„„„„„„„8 分 9 3 2n . S2 1 ， „„„„„„„„ 11 分 所以 8 3n 1 记： “数学成绩优比良的人数少”为事件 M,则 事件 M 包含的基本事件有 （ 、 （13,22） 、 （14,21） 、 （15,20） 、 （16,19） 、 （17,18） n n 1 9 3 12,23 2n ） + 1 n 1 . „„„„„„„„12 分 所以 Tn = 3 8 6 3 4 P(M)= . „„„„„„„„12 分 共 6 种，所以 14 7 18 解： （I）编号依次为：544，354，378，520，384. „„„„„„„„2 分 19 证明： （I）取 BF 的中点 G，连结 DG、PG， 18. 8 m9 （II ）由 ，„„„2 分 0.35 ，得 又 D为 AB 的中点，所以 DG|| m=18 AF， 100 又 BF=2FC ，所以 F 为 GC 的中点， 因为 8+9+8+18+n+9+9+11+11=100 ， 得 n=17. „„„„„„„„5 分 又 E为 PC 的中点，所以 EF|| PG ， 4分 （III ）由题意 m+n=35， 且m 12„„„ , n 10 ， 又 EF AF=F，所以平面 所以满足条件的 (m,n)有PDG|| 平面 AEF， 所以 PD|| 平面 AEF. „„„„„„„„ 6 分 ） （12,23 ） 、 （ 13,22 ） 、 （14,21 ） 、 （15,20） 、 （ 16,19 、 （17,18） 、 （18,17） 、 （19， （ ）取 AC 的中点 H，连结 EH，） 16II ） 、 （20,15 ） 、 （21,14 ） 、 （22,13 、 （23,12） 、 （24,11） 、 （25,10）共 14 种，且 （Ⅱ）∵ E 是 BC 的中点， 每组出现都是等可能的. „„„„„„„„8 分 AC=PA， 2 记： “数学成绩优比良的人数少”为事件 M,则 ∴ AE ⊥ PC …………………………8 分 事件 M 包含的基本事件有 （12,23） 、 （13,22） 、 （14,21） 、 （15,20） 、 （16,19） 、 （17,18） 又 AP ⊥面 ABC 6 3 „„„„„„„„12 分 共 6 种，所以 P(M)= . 14 7 ∴ AP ⊥ AB 19 证明： （I）取 BF 的中点 G，连结 DG、PG， 又 D 为 AB 的中点，所以 DG|| AF， „„„2 分 又 BF=2FC，所以 F 为 GC 的中点，
14.72Fra bibliotek15. 2 2
16. 2 1
三、解答题
ｂ ａ －ｃ 解：（ ）因为 （ ） ，所以ａ ＋ ， ２ 分 ＝ ｃ ａ －ｂ 所以 ａ － ｂ ＝ ａｃ － ｃ ， ３ 分 当 n“ 时， a 1 ， ”26 省联考（乙卷）文科数学参考答案 „„„„„„„„1 分 1超级全能生 ａｃ １ ａ ＋ｃ －ｂ ＝ ＝ ， ５ 分 所以 ｃｏｓＢ ＝ ２ ａｃ ２ ａｃ ２ 2 S a n 1 ，② 当 时， n 2 π 一、 ０ ＜ Ｂ ＜ π，所以 Ｂ ＝ 又因为 选择题 ６ 分 ３ ①-②得1 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ６ ３ 槡 槡 （ ＝ ３ ，ｃｏｓC Ａ ＝ ，可得 ｓｉｎＡ ＝ ， Ⅱ）由 ｂD 答案 D B A D B A C ８分 1 ３ B 1 C ３ A 3a a 1 ,即 3 a a ， „„„„„„„„3 分 2 2 ｂ ａ 二、填空题 ＝ 由ｓｉｎ 可得 ａ ＝ ２ ， ９ 分 Ａ ｓｉｎＢ 1 25 a ３2＋ ３ 槡 ２ 2槡 3 , 13. 16. 2 1 1）14. 1 ＋ ｃｏｓ 1 Ａ15. １１ 分 而 ｓｉｎＣ ＝ ｓｉｎ2 （ Ａ＋Ｂ ＝ ｓｉｎＡｃｏｓＢ ｓｉｎＢ ＝ 72 ６ 所以 ，又 a ， 1 3 2 2 a １ ３ ＋３ 槡 ２ 三、解答题 所以△ＡＢＣ 的面积 Ｓ ＝ ａｂｓｉｎＣ ＝ 槡 2 １２ 分 ２ ２ 1 1 1① １９ ． 解： 解：（ ）设第 ｎ 年的受捐贫困生的人数为 ａ ，捐资总额为 ｂ ． Ⅰ a n +2 ， 17 （ I）由 所以数列 ，公比为 的等比数列， a 2S 是以首项为 则 ａ ＝ ８０ ＋（ ｎ － １2 ）ａ １ ） × １０ ＝ ４０ ＋ 3１０ ｎ． ２ 分 ，ｂ ＝ ５０ ＋ （ ｎ － 2 ∴当 ａ1 ＝ 时， １０ 时， ｎ ＋ ７０ ， 当 ， „„„„„„„„1 分 aａ ＝ 1１０ n 1 1 1 1 1 ｂ ４０ ＋ １０ ｎ a 所以 „„„„„„„„6 分 ０ ． ８ ， ，即 ∴ ＝a ＞ 1 . ａ ｎ＋ 2 ② 3 2 ７０22 S 3 a n 1， 当 n １０ 2 时， 解得：ｎ ＞ ８． ５ 分 ① -②得 n 1 n 1 n０ ． ８ 万元． ６ 分 即从第 ９ 年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过 ， （II）由（I）得 n a 1 ｂ ｂ 1 2 3 1 2 2 3 （3Ⅱ ＞ a ， a ， a ）由题意： a 1 „„„„„„„„3 分 ａ,即 3ａ 2 2 nn 1 n（ ｎ ＋ １ ） ４０ ＋ １０ ｎ ４０ ＋ １０ ＞ 项和为 S ，可知 即 ， 设数列 的前 n ， „„„„„„„„8 分 ８ 分 S ＋ ｎａ ８０ ８０ ＋ （ ｎ － １ ） ａ 1 4 2 1 ＋ （ ｎ － １ ） ａ1 1４ ＋ ｎ）（ ８０ ＋ ｎａ） ＞ ０ ， 整理得a（５＋2ｎ）［ －（ ， 所以 ８０ ，又 a ］ 1 3 2 2 ４００ ＋ ５ ｎａ － ５ ａ ＋ ８０ ｎ ＋ ｎ ａ － ｎａ － ３２０ － ４ ｎａ － ８０ ｎ － ｎ ａ ＞ ０ ， 即 1 n a 设数列 2 前 n 项和为 S ，即 化简得 ８０ 2 － ５ａ ， 3 ＞ ０ 解得 ａ ＜ １６， １１ 分 1 1 1 a 是以首项为 ，公比为 的等比数列， 所以数列 1 1 2 2 3 n 2 ∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过 １５ 人． １２ 分 3 S ，① 2 3 3 3１ 3 ｘ ＋ （ ２ － ａ） ｘ ＋ １ ａ ＝ ， ２ 分 ２１ ． 解：（ Ⅰ） ｆ′（ ｘ） ＝ － ｘ （ ｘ ＋ １） 1 ｘ ＋ １） 1 1 1 ｘ（ 1 a 所以 ，即 „„„„„„„„6 分 a ｙ 1 . ∵ 函数 ＝2 ｆ（ ｘ）在（ 2 3 2 3１ ，２ ）上只有一个极值点， 1 ９ ∴ 方程 ｆ′（ ｘ） ＝ ０ 在（ １ ，２ ）上有一个根， ∵ ｘ ＞ ０ ，∴ ｆ′（1 １ ）· ｆ′（ ２ ） ＜ ０5 ，解得 数学答案（文科） （全卷共 页） ４ ＜ ａ ＜ ２ ． ５ 分 n 1 n 1 n n a ｇ 1ｘ ） － ｇ （II）由（ ）得 （ ｇ（ ｘ ） I － ｇ（ ｘ ） （ ｘ ）2 ＋１2＜０3， ， 3 （ Ⅱ） ∵ ｘ － ｘ ＜ － １，2 ∴ ｘ －ｘ ｇ（ ｘ ） ＋ ｘ － ［ ｇ（ ｘ ） ＋ ｘ ］ nn 1 n ∴ ＜ ０， 设数列 ， „„„„„„„„8 分 ｘ 的前 － ｘ n 项和为 S ，可知 S