《用多种方法解决问题》研究课实录研究教师思茅二小振兴校区李荣文指导教师普洱市教育科学研究所刘梅一、研究点从文字中联想数学信息，用多种方法解决问题二、论述以往我在解决问题的教学中，习惯于让学生辨认题型，根据题型做题，课堂上就题讲题，只让学生收集显性的数学信息，忽视了对“隐性”数学信息的收集与解读，更忽视了对数学信息的比较、筛选和重组能力的培养，导致学生解题方法机械、单一。

按照《数学课程标准》第二学段的要求，能探索出解决问题的多种方法。

一年来，围绕“借助线段图，解读隐性的数学信息”这一个研究点基础上、实践和反思。

教学中，充分运用加、减、乘、除法的四个意义，引导学生从不同的角度收集数学信息（特别是“隐藏”的数学信息），通过比较、判断、筛选和重组数学信息的思考过程，将文字中蕴涵的数学信息、抽象的数量关系借助线段图解读出来，有效地促使学生探索出解决问题的多种方法，同时促进学生的数学思维品质地发展。

三、设计背景本节课是在学生学习用综合法、分析法、方程法、用比和比例知识及画线段图解决问题等知识基础上设计的，目的是借助线段图将文字信息的进行联想，找到“隐藏”的数学信息，通过对数学信息地比较、判断、筛选和重组的思考过程，综合运用解决问题的知识，有效地促使学生探索出解决问题的多种方法，同时促进学生的数学思维品质地发展。

四、课堂实录。

（一）激活1、激活用线段图收集信息的思路师：如果要用不同的方法解决一个数学问题，就要看你能收集到多少数学信息，特别是隐藏的数学信息。

师：用什么方法收集信息比较直观快速呢？生：线段图。

师：在线段图中，你是怎样准确快速收集信息的呢？生1：按方位收集，部分与部分比较、整体与部分比较、部分与整体比较。

生2：按两数的数量关系收集，即根据四则运算的意义、分数意义和比的意义等关系收集。

师：收集这么多的信息干什么呢？生：对这些信息的分析、整理，解读和重组，选择有联系的信息，从不同的角度解决同一个问题。

师：对这些信息的分析、整理，解读和重组地过程也就是对信息进行比较、判断、筛选和重组地过程。

根据学生回答，教师板书如下：师：请你用刚才的方法，从线段图中，快速收集的数学信息。

2、激活线段图收集数学信息方法 课件出示图：师：仔细观察，从线段图中你能直接收集到哪些数学信息？生：直接可以得到的信息有：面粉和大米共400千克，面粉是总质量的53面粉是总质量的53面粉和大米共400千克面粉？千克按方位数量关系……部分与部分比较 整体与部分比较 部分与整体比较 四则运算的意义 分数的意义比较、判断、 筛选、重组比的意义 用线段图收集 信息的方法师：观察得很仔细，根据上面的信息，你又能联想到哪些数学信息？ 生：大米的占总质量的52。

师：倒着想另一部分是整体的52，对。

生：用总质量与部分量比较，我收集到的信息有总质量占大米的25，总质量占面粉的35，总质量与大米的比5:2总质量与面粉的比5:3生：部分量与部分量比较，我收集到的信息有面粉是大米质量的23，面粉和大米的质量比是3:2，面粉质量是大米的质量的32,面粉质量和大米的质量的比是2:3生：面粉质量和总质量的比是3:5，大米质量和总质量的比是3:5……师：真棒！借助线段图，从不同的角度，根据四则运算、分数和比的意义，快速地联想到很多的数学信息。

不给你线段图，只给你文字信息，你能很快的联想到隐藏的数学信息吗？（生有的能，有的不能）师：当你看到一个数学信息时，不能快速联想到其他的数学信息，怎么办？ 生：画线段分析。

（二）、探究1、图文结合，联想数学信息 出示：梨个数是苹果个数的3倍。

师：仔细观察，从线段图中你能收集到哪些数学信息？ 生：梨是苹果的3倍师：除了这条信息以外，你还能联想哪些信息？生：梨比苹果多2倍，两种水果是苹果的4倍,苹果是梨的31，苹果是两种水果总个数的41，梨是两种水果总个数的43生：苹果和梨的比是1:3，苹果和两种水果总个数的比是1:4， 梨和两种水果总个数苹果的个数：梨的个数：的比是3:4，梨比苹果多的部分苹果的比是2:1,梨比苹果多的部分与梨比是2:3，还可以到回来说。

生：梨比苹果多的部分是梨的32, 梨比苹果多的部分是两种水果总个数的21,梨是梨比苹果多的部分的21。

师：真聪明，能按一定的顺序，根据四则运算或分数和比的意义分析出这么多隐藏的数学信息，并将所学的知识相互转化。

师：我们收集这么多的信息干什么？ 生：用多种方法解决问题师：对！通过信息的比较、判断、筛选和重组，可以从不同的角度解决同一个问题。

2、学以致用，用多种方法解决问题师：接下来我们就一起来学习用多种方法解决问题（板书课题） 师：我再给你一个信息和问题。

请用多种方法解决。

出示信息:苹果比梨多12个，问题:苹果和梨各多少个？ 学生独立完成，师巡视。

全班汇报：生1: （1）梨12÷2×1、苹果12÷2×3， （2）梨12×21、苹果12×23（3)梨12÷2×3×31、苹果12÷2×4×43生2：我用方程，解设苹果有X 个，则梨有3X 个，3X-X=12， 还可以解设梨有y 个，则苹果有31y 个，y-31y=12生3：我用比例知识解，解设苹果有X 个，X:12=1:(3-1),再算梨的个数。

生4：我也用方程，但我的更简单，解设苹果有X 个，2X=12，如果解设梨有y 个，32y=12师：不错，会优化方法。

接着往下做，有信兴挑战吗？ 生：有！出示2：育英小学音乐小组有20人，体育小组比音乐小组多51，体育小组有多少人？师：你准备用什么方法快速的收集信息？ 生：画线段图师：很好，会用方法，为了节省时间，我演示，你们观察。

师：仔细观察，从线段图中你能收集到哪些数学信息？ 生：音乐小组有20人，体育小组比音乐小组多51，多了4人。

生：音乐小组看做单位“1”，平均分成5份，体育小组有这样的6份，体育小组是音乐小组的56,两组人数和是音乐小组的511；把体育小组看做单位“1”，音乐小组是体育小组的65，音乐小组比体育小组少的61，两组人数和是体育小组的611生：把两组人数和看做单位“1”，平均分成11份，音乐小组是两组人数和的115，体育小组是两组人数和的116生：音乐小组和体育小组人数的比是5:6, 体育小组人数和音乐小组的比是6:5 师：同学们很聪明，能根据乘法、分数和比的意义分析出这么多隐藏的数学信息，接下来请你仔细观察，要解决体育小组有多少人，需要哪些信息，看谁的方法多？只列式不计算。

学生独立完成，教师巡视了解完成情况。

生1:我选择音乐小组20人和体育小组比音乐小组多51，列式：20+20×51生2：我选择音乐小组20人和音乐小组平均分成5份，体育小组有这样的6份,列式是：20÷5×6生2：我还选择音乐小组20人和体育小组是音乐小组的56，列式是20×56生3：我选择音乐小组20人和音乐小组和体育小组人数的比是5:6，解设体育小组有X 人。

列式是：20:X=5:6,或我选择音乐小组20人和体育小组人数和音乐小组的比是6:5，列式是：X: 20 =6:5生4：我没有算，但我是这样想的，解设音乐小组和体育小组共有X 人 ，？人音乐小组：体育小组：比音乐小组多5120人选择音乐小组20人和音乐小组是两组人数和的115，列式是X ×115=20，先算出总人数，再算体育小组人数。

师：对！能将所学的知识相互转化并灵活运用。

相信大家下面会表现的更好！ （三）巩固提高师：请同学们继续看屏幕，根据下面的数学信息，你先联想数学信息，再选择信息用不同的方法解决问题？各小组在小组长的带领下，在答题卡上分工合作，积极思考，并认真记录。

教师根据学生的需要参与。

出示3：六一班男生与女生人数的比是6:5，六一班共有男生和女生55人，六一班男生和女生各多少人？组长：我们小组说第2题，直接收集到的信息有男生与女生人数的比是6:5，六一班共生55人。

联想到的信息我请其他同学说。

组员1：女生人数看做单位“1”，平均分成6份，男生是女生人数的56，男生人数看做单位“1”，平均分成5份，女生是男生人数的65，组员2：全班人数看做单位“1”，平均分成11份，男生是全班人数的116。

男生与女生人数看做单位“1”，平均分成11份，女生是全班人数的115组员3：男生和全班人数的比是6:11，女生和全班人数的比是5:11。

师：我想知道当大家联想不到其他的数学信息，怎么办？生：画线段图分析。

师：为了让大家，看的更清楚，请看大屏幕。

组长：我们小组列的算式有：（1）、男生55÷11×6=30（人）、女生55-30=25（人），（2）、男生55×116=30（人）、女生55×115=25（人），（3）、解设男生有X 人，女生有y 人，X:55=6:11、y:55=5:11, （4）、解设男生有X 人，X+X ×65=55，算出男生人数后再算女生人数， （5）、解设女生有y 人，y+y ×56=55，算出女生人数后再算男生人数（6）、解设男生有X 人，X ×611=55，算出男生人数后再算女生人数 （7）、解设女生有y 人，y ×511=55，算出女生人数后再算男生人数师：说的很清楚，相信大家也听明白了如果还有其它方法，课后再讨论，请看下一题，哪一小组来。

出示4、七月份比六月份少25%，六月份产量是1200台，七月份产量是多少台？（要求同上）组长：我们小组说第4题。

直接收集到的信息有：七月份比六月份少25%，六月份产量是1200台。

组长：要先把25%转化成分数是41，也就是七月份比六月份少的部分是六月份的41。

联想到的信息我也请其他同学说。

组员1：七月份是六月份的43，六月份是七月份的34，七月份是六七月份和的73,六月份是六七月份和的74。

组员2：六月份和七月份的比是4:3 组员3：六月份与六七月份和的比是4:7 组员2：七月份与六七月份和的比是3:7 组长：我们小组的算式有： （1）1200-1200×25%， （2）1200×43（3）1200÷4×3（4）解设七月份产量是X 台，1200::X=4:3或X ×34=1200（5）解设六七月份总产量是X 台，X ×47=1200,先算出总和，再算七月份产量师：各小组的同学表现得好极了， 掌声鼓励。

（四）全课小结师：这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？生：这节课我们进一步学习了解读隐藏的数学信息，我知道了不能只收集看得到的信息，还要收集隐藏的数学信息。