小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）方法Ⅰ：凑整求和【例1】大猩猩壮壮在做数学作业，它用了15分钟才做完下面几道题目，而且还错了2道！小朋友们，你有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法给壮壮讲一讲！也当一次小老师！（1）1234+5678+8766+159+4322（2）0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999（3）91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8（4）2000-77-41-59-23（5）617+271-43+83-157-71（6）3.17+7.48-2.38+0.53-3.48-1.62+5.3（7）889+395+17【例2】聪明宝宝快速解题，请你告诉老师你的巧妙方法！(1)75×12(2)125×2×8×25×5×4(3)0.125×32×0.25(4)1.125×64×0.75【例3】动脑想一想，找到好方法！（1）333333333×333333333（2）54＋99×99＋45（3）999×222＋333×334（4）1999＋999×999方法Ⅱ：找“基准数”【例4】四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75 .求这10名同学的总分.【例5】某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、88，求这个组的平均成绩？方法Ⅲ：分组求解【例6】计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006)【例7】135******** (......)(......) 333333333333333333333 ++++-+++【例8】计算：2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1方法Ⅳ：自然数的分拆【例9】124.68+324.68+524.68+724.68+924.68【例10】计算：1234+2341+3412+4123方法Ⅴ：几个小小技巧【例11】2、4、6、8、10、12…是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.【例12】动物园数学班的小朋友们在研究“日历中的数学”，我们一起来看看它们的问题吧！下面是某月的日历图（1）小熊用一个长方形框出了9个数字，这九个数字的和是189，那么这9个数字中第二大的数是多少？（2）妮妮听了小熊的方法也用一个长方形框出了9个数字，她说这九个数字的和是216，那么你能找到妮妮说的这9天吗？【例13】请你计算出下式结果，并观察总结规律。

第一组：（1）18×101 （2）88×101（3）26×10101（4）68×101010101第二组：（1）1682×1001 （2）727×1001001（3）3985×100010001 （4）43869×1000010000100001习题十一1．计算（1）899998＋89998＋8998＋898＋88（2）1.7+1.8+1.9+2.4+2.5+2.6+3.1+3.2+3.3（3）1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19（4）9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6（5）27.37+9.74+12.63-7.48-3.74-18.52（6）2.125×7.5×32（7）111111×999999+999999×777777（8）99999×26+33333×24（9）0.7+9.7+99.7+…+999999999.7（10）1847-1928＋628-136-642.计算（1）（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）（2）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+19943．某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461求平均每块麦田的产量.4．123+223+423+523+723+8235．1、4、7、10、13、…这个数列中，有8个连续数字的和是212，那么这6个数中最小的是几？6．计算下列各题：（1）9998×73（2）5002×22+2501×56（3）777×10010010017．将1～1001各数按下面格式排列，如右图：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.方法Ⅰ：凑整求和【例14】大猩猩壮壮在做数学作业，它用了15分钟才做完下面几道题目，而且还错了2道！小朋友们，你有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法给壮壮讲一讲！也当一次小老师！（1）1234+5678+8766+159+4322（2）0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999（3）91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8（4）2000-77-41-59-23（5）617+271-43+83-157-71（6）3.17+7.48-2.38+0.53-3.48-1.62+5.3（7）889+395+17分析：帮助学生复习巩固“凑整”的思想！要想掌握这个方法，一定要认真观察，而后再进行计算.请你一口说出下面的答案：①27＋69＋73=（27+73）+69 =169；②3－5＋37=（3+37）-5=35；先从最简单的情况入手，让学生自己体会“凑整求和”的思路！（1）1234+5678+8766+159+4322=（1234+8766）+（5678+4322）+159=20159；（2）0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999=（1-0.1）+（1-0.01）+（1-0.001）+（1-0.0001）+（1-0.00001）=5-0.11111=4.88889（3）91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=91.5+（88.8+90.2）+（270.4+89.6）+（186.7+91.8）=91.5+179+360+278.5=（91.5+278.5）+179+360=909；（4）2000-77-41-59-23=2000-（77+23+41+59）=1800；（5）617+271-43+83-157-71=（617+83）+（271-71）-（43+157）=700+200-200=700；（6）3.17+7.48-2.38+0.53-3.48-1.62+5.3=（3.17+0.53）+（7.48-3.48）-（2.38+1.62）+5.3=3.7+4-4+5.3=9 （7）889+395+17=889+11+395+5+1=1401.（没有凑整的条件，我们可以创造凑整的条件）【例15】聪明宝宝快速解题，请你告诉老师你的巧妙方法！(1)75×12(2)125×2×8×25×5×4(3)0.125×32×0.25(4)1.125×64×0.75分析：(1)75×12=75×4×3=300×3=900(2)125×2×8×25×5×4＝（125×8）×（25×4）×（5×2）＝1000×100×10＝1000000(3)0.125×32×0.25=0.125×8×4×0.25=1×1=1(4)1.125×64×0.75=1.125×8×2×4×0.75=9×2×3=54因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，利用乘法“凑整”【例16】动脑想一想，找到好方法！（1）333333333×333333333（2）54＋99×99＋45（3）999×222＋333×334（4）1999＋999×999分析：（1）在讲解此题之前，教师可先讲解下题：1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000-1) =11111111110000000000-111111111=11111111108888888889或者从简单情况找规律，11×99=1089 ，111×999=110889，1111×9999=11108889，……，所以1111111111×9999999999=11111111108888888889原式=333333333×333333333=333333333×3×111111111=999999999×111111111=111111110888888889 ；（2）此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝9900.（3）此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.999×222＋333×334＝333×3×222＋333×334＝333×666＋333×334＝333×（666＋334）＝333000. （4）法1：1999＋999×999＝1000＋999＋999×999＝1000＋999×1000＝1000×（999＋1）＝1000000. 法2：1999＋999×999＝1999＋999×（1000-1）＝1999＋999000-999＝（1999-999）＋999000＝1000000.方法Ⅱ：找“基准数”【例17】四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75 .求这10名同学的总分.分析：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错．观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大．我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，使计算简便化．这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“一”号表示这个数比80小．于是得到：总和=80×10+(6-2-3+3+11-6+12-11+4-5)=800+9=809．这道题所用的方法就叫做加法的基准数法．这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况．考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百且大小在中间部分的数．【例18】 某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、88，求这个组的平均成绩？分析：选90为基准数，平均成绩=90+（-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+2-2+1-4-1+2+5-2）÷20=90-1÷20=89.95 .方法Ⅲ：分组求解【例19】 计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006)分析：法1：1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+ …… +（2007-2006）=1+（1+……+1）（2006÷2=1003个1）=1004 ； 法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减. 原式=（1+2007）×1004÷2-（2+2006）×1003÷2=1004.【例20】 135********(......)(......)333333333333333333333++++-+++ 分析：【例21】 计算：2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1分析：算式中共有2008个数，观察可以发现，我们可以把4个看成一组，原式=（2008+2007-2006-2005）+（2004+2003-2002-2001）+……+（4+3-2-1）=4+4+……+4（有2008÷4=502个4）=4×502=2008方法Ⅳ：自然数的分拆【例22】 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68分析：法1：（100+300+500+700+900）+24.68×5=2500+123.4=2623.4法2：等差数列求和公式.法3：平均数法：524.68×5＝2623.4332216613533324332(......)(......)33333333333333333333313254333332333333333333333333333111167333333333333÷++++-+++==个 ＝＋（－）＋（－）＋...＋（－）＝＋＋...＋分析：法1：原式=（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3） =（1 000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3）=11110法2：仔细观察我们可以发现1、2、3、4分别在个、十、百、千4个数位上各出现过一次，所以原式=（1+2+3+4）×（1000+100+10+1）=10×1111=11110方法Ⅴ：几个小小技巧【例24】2、4、6、8、10、12…是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.分析：小朋友你是怎么想的呢？下面我们给大家2个方法：法1：利用等差数列的“中项定理”，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值，五个连续偶数的中间一个数应为320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.法2：5个连续偶数求和，我们不妨可以把这5个数用字母表示记作：x－4、x—2、x、x＋2、x＋4.那么这5个数的和是5x=320，x=60，进而可得这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.请教师引导学生体会把中间数表示为x的便利，如果我们把最大或最小的数看成x，那么会怎样呢？【例25】动物园数学班的小朋友们在研究“日历中的数学”，我们一起来看看它们的问题吧！下面是某月的日历图（1）小熊用一个长方形框出了9个数字，这九个数字的和是189，那么这9个数字中第二大的数是多少？（2）妮妮听了小熊的方法也用一个长方形框出了9个数字，她说这九个数字的和是216，那么你能找到妮妮说的这9天吗？分析：（1）用长方形框出了9个数字，我们观察它们的特征可以这样这样设数：根据右图我们可以知道这9个数的和是9x=189，所以x=21，这9个数字中第二大的数是21+7=28.（2）根据（1）题的结论我们可以知道中心数字是216÷9=24，可你仔细观会发现不存在x+8=32号，所以不能找到妮妮说的这9天. x-8 x-7 x-6 x-1 x x+1 x+6 x+7 x+8第一组： （1）18×101 （2）88×101（3）26×10101 （4）68×101010101第二组： （1）1682×1001 （2）727×1001001（3）3985×100010001 （4）43869×1000010000100001分析：第一组：（1）18×101=1818（2）88×101=8888（有2个“1”，结果就有2组“88” ）（3）26×10101=262626（4）68×101010101=6868686868（有几个“1”，结果就有几个“68” ）第二组：（1）1682×10001=16821682（2）727×1001001=727727727 （乘数是3位数，被乘数的1和1之间就夹了2个0）（3）3985×100010001=398539853985（4）43869×1000010000100001=43869438694386943869（乘数是ｎ位数，被乘数的1和1之间就夹了（ｎ－１）个0）附加题目【附1】1、3、5、7、9、11、…是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？分析：我们可以找中间的两个数其中一个为y ，那么这8个数为：y-6，y-4，y-2，y ，y+2，y+4，y+6，y+8，根据题意可得：8y+8=256，所以y=31，最大的奇数是y+8=39.【附2】（1）67×12＋67×35＋67×52＋67分析：把67看作 67×1后，利用乘法分配律简算。