高中数学函数常用函数图形及其基本性质
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常见函数性质汇总
常数函数f (x )=b (b ∈R)
图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y
轴）
的直线
一次函数f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓； 图象及其性质：直线型图象。
b=0；k>0；k<0 定义域：R 值域：R 单调性：当k>0时，当k<0时
奇偶性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 反函数：有反函数。
K=±1、b=0的时候 周期性：无
补充：一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系 2、与曲线函数的联合运用
反比例函数f (x )=
x
k
(k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第
一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限；
双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形
定义域：),0()0,(+∞-∞ 值域：),0()0,(+∞-∞ 单调性：当k>0时；当k<0时
奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无
x
y b O
f (x )=b
x
y
O
f (x )=kx +b x
y
O
f (x )=x
k
补充：1、反比例函数的性质
2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个—
—⑴直接带入，李永二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）
3、反函数变形（如右图）f (x )=
d
cx b
ax ++(c ≠0且d ≠0) （对比标准反比例函数，总结各项内容） 二次函数
一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f
图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为
②当0>a 时，开口向上，有最低点当0<a 时。
③当=>0时，函数图象与x 轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。
④)0()(2≠++=a c bx ax x f 关系)0()(2≠=a ax x f
定义域：R 值域：当0>a 时，值域为（）；当0<a 时，值域为（） 单调性：当0>a 时；当0<a 时.奇偶性：b=/≠0
反函数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数周期性：无 补充：
1、︱a ︱的大小与和函数图象的走向
2、
3、二次函数的对称问题：关于x 轴对称；关于y 轴对称；关于原点对称；关于（m ，n ）对称
x y
O f (x )=d
cx b
ax ++ x
y
O f (x )=c bx ax ++
2
4、二次函数常见入题考法：⑴交点⑵值域、最值、极值、单调性⑶数形结合判断图形走势（选择题） 指数函数
)1,0()(≠>=a a a x f x ，系数只能为1。
图象及其性质：
1、恒过)1,0(，无限靠近x 轴；
2、x
a x f =)(与x x a a
x f -==)1
()(关于y 轴对称；但
均不具有奇偶性。
3、在y 轴右边“底大图高”；在y 轴左边“底大图低”——靠近关系 定义域：R 值域：),0(+∞单调性：当0>a 时；当0<a 时。
奇偶性：无 反函数：对数函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 周期性：无 补充： 1、
2、图形变换
对数函数（和指数函数互为反函数） 图象及其性质：①恒过)0,1(，无限靠近y 轴；
②x x f a log )(=与x x x f a a
log log )(1-==关于x 轴
对称；
③x ＞1时“底大图低”；0＜x ＜1时“底大图高”（理解记忆）
定义域：R 值域：),0(+∞单调性：当0>a 时；当0<a 时；奇偶性：无 反函数：指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 周期性：无 补充： 1、
x
y O
f (x )=)1(>a a x
f (x )=
)10(<<a a x
x y
O
f (x )=
)1(log >a x a
f (x )=
)10(log <<a x a
双钩函数
x
x x f 1
)(+
=（变形式 ）
图象及其性质：①两条渐近线：②最值计算： 定义域：值域：
单调性：奇偶性：奇函数
反函数：定义域内无反函数周期性：无
Zhuyi:双沟函数在最值、数形结合、单调性的考察中用得较多，需特别注意最值得算法 幂函数（考察时，一般不会太难）
无论n 取任何实数，幂函数图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。
不需要背记，只要能够快速画出n=±1，±1/2，±3,，1/3，0,的图象就行
x
y O f (x )=
x x 1+
1
2。