追及相遇专题练习1．如图所示是A、 B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t 图象，由图象可知()图 5A ． A 比B 早出发 5 s B ．第 15 s 末 A、 B 速度相等C．前 15 s 内A的位移比 B 的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m2． a、 b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是()A ．a、 b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度B． 20 秒时， a、 b 两物体相距最远- 1 υ/(m ·s )C． 60 秒时，物体 a 在物体 b 的前方D ．40 秒时， a、 b 两物体速度相等，相距200 m3. 公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路行驶， 2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为 2 m/s 2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动. 设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始（）A. A车在加速过程中与B车相遇B. A、B相遇时速度相同C. 相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇5.同一直线上的 A、B两质点，相距 s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为 v 的匀速直线运动， B 从此时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动.若 A 在 B前，两者可相遇几次？若 B在 A前，两者最多可相遇几次？6. 一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近. 快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止 . 试判断两车是否会相碰.7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则 a 应满足什么条件？8. A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度 v =4 m/s, B 车的速度v =10 m/s.当 B车运动至 A 车前A B方 7 m处时，B车以a=2 m/s 2 的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则 A 车追上 B 车需要多长时间？在 A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是多少？9.从同一地点以30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？10.汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为 6 m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？参考答案1.【答案】 D【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．由图象可知， B 物体比 A 物体早出发 5 s ，故 A 选项错； 10 s 末 A、B 速度相等，故 B 选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15 s 内 B 的位移为 150 m，A 的位移为100 m，故 C 选项错；将图线延伸可得，前20 s 内 A 的位移为 225 m， B 的位移为200 m，故 D选项正确．2.【答案】 C【解析】υ—t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等时，距离最大．据此得出正确的答案为 C。

有些考生错误的认为图线相交时相遇，从而得出错误的答案．属于容易题。

详细分析： a、 b 两物体同地同一直线运动，从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。

a 的加速度 a =t30a ′ = 40m/s2 =2m/s 2所以 a 物体的加速度小于 b 物体的加速度，即= m/s2 =1.5m/s2，b 的加速度=20 t 20A 项错误。

20s 时， a 物体的速度达到υ=40 m/s 而 b 物体仍然静止。

只有当40s时，即 a、b 两物体速度相等时，a、b 两物体才相距最远。

此时相距的距离为s = [1(10+40) ×20+40 ×20]m 21-2×40×20m=900m ，所以 BD 错误。

1 12 = 1 2m =1600m ；所以 a当 60s 时， a 的位移 s a= (10+40) ×20+40 ×40=2100m ； b 的位移 s b= a′t ×2×402 2 2在 b 的前方，即 C 项正确。

3．【答案】 5.46s 29.9m12m【解析】开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上. 显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.（ 1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v( t +2)= 1 at 22解得摩托车追上汽车经历的时间为t =5.46 s（ 2）摩托车追上汽车时通过的位移为s=1at 2=29.9 m 2（ 3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：v=at ′t ′=v=2 s a最大距离为s=v( t ′＋2)-1at′2=12 m4【答案】 C【解析】若A 车在加速过程中与 B 车相遇，设运动时间为t ，则： 1 at 2 = ，解得：t = 2v B 2 8 s=402 B a 0.4s＞30 s ，可见，A车加速 30 s 内并未追及B车. 因加速 30 s 后，v A=12 m/s＞v B=8 m/s ，故匀速运动过程中可追及B车.5.【答案】 1 ；2【解析】若 A 车在前匀速运动， B 车在后匀加速追赶 A车，两车等速时相距最远（间距大于 s），故 B车追及 A 车时必有 v B＞v A，以后 B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇.若 B 车在前匀加速运动， A 车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后v B＞v A，不可再次相遇，即只能相遇 1 次；但若A车追及B车时v A＞v B，相遇后A车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A车，即能相遇2 次.6.【解析】两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰.因快车减速运动的加速度大小为：v快 2 20 22 2 .a= m/s =0.1 m/s2s 2 2000故快车刹车至两车等速历时：t =v快v货208s=120 s.a0.1该时间内两车位移分别是：s 快=v 快 t -1at 2=20×120 m-1×0.1×1202m=1680 m 2 2s 货=v 货 t =8×120 m=960 m因为 s 快＞s 货+s0=1560 m,故两车会发生相撞.(v1v2 ) 27．【答案】 a＞2s【解析】若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时，后面火车还没追上前面火车，两车不会相撞. 若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况.方法 1：设两车经过时间t 相遇，则1 2v1t -at - v2t =s化简得： at 2-2( v1- v2) t +2s=0当=4( v1- v2) 2-8 as＜ 0即 a＞( v1v2)2时，t无解，即两车不相撞.2s方法 2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则v1- at =v2v1t -1at 2- v2t =s 22解得a = (v 1 v 2)为使两车不相撞, 应使 a ＞(v1v 2 )2 .2s方法 3: 后面的车相对前面的车做匀减速运动 , 初状态相对速度为 ( v 1- v 2), 当两车速度相等时 , 相对速度为零 , 根据 v t 2-v 02=2as , 得, 为使两车不相撞 , 应有( v 1- v 2) 2＜ 2asa ＞(v 1v 2 ) 22 s8. 【答案】 8 ； 16【解析】 设在 B 车减速过程中 A 车追及 B 车，其间历时为 t ，则：v A t =v B t - 1at 2+7，代入数据解得： t =7 s( 取2有意v B2v B 2 72a义值 ). 而 B 车减速至零， 历时 t = =5 s ＜ t ，故上解错误 . 正确的解答应为： v t = v B+7，所以：t = =8aA2av As.两车等速时间距最大，v B v A10 4，所以 A 、 B 两车最大间距1a2为m= B 1-1s at 12+7- A1v tv t2=10× 3 m- 1× 2×32 m+7 m-4 × 3 m2=16 m9. 【答案】 距地 40 m ，第一物体抛出后 4 s 相遇 【解析】 设第一物体上抛 t s 后相遇，则：30 t - 1×10t 2=30× ( t -2)-1 ×10× ( t -2)2解得： t =4 s, 相22遇高度h =30t - 1× 10t 2=40 m.2。