第一部分：数列的基本概念1．理解数列定义的四个要点
⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．
⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a 与项数n 是两个根本不同的概念．
n ⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列．
2．数列的通项公式
一个数列{ a }的第n 项a 与项数n 之间的函数关系，如果用一个公式a =
n n n 来表示，就把这个公式叫做数列{ a }的通项公式。

若给出数列{ a }的通项)(n f n n 公式，则这个数列是已知的。

若数列{ a }的前n 项和记为S ，则S 与a 的关
n n n n 系是：a =。

n ⎩⎨⎧≥-=-2.1,
11n S S n S n n
第二部分：等差数列
1．等差数列定义的几个特点：
⑴公差是从第一项起，每一项减去它前一项的差(同一常数)，即d = a －a
n (n ≥2)或d = a －a (n N )．
1
-n 1+n n ∈+⑵要证明一个数列是等差数列，必须对任意n N ，a －a = d (n ≥2)或
∈+n 1-n d = a －a 都成立．一般采用的形式为：
1+n n ①当n ≥2时，有a －a = d (d 为常数)．n 1-n ②当n 时，有a －a = d (d 为常数)．+∈N 1+n n ③当n ≥2时，有a －a = a －a 成立．
1+n n n 1-n
集合的元素间没有顺序性．
4．注意设元的技巧时，等比数列的奇数个项与偶数个项有区别，即：⑴对连续奇数个项的等比数列，若已知其积为S ，则通常设…，aq ， aq ， 2-1-a ，aq ，aq ，…；
2⑵对连续偶数个项同号的等比数列，若已知其积为S ，则通常设…，aq ， 3-aq ， aq ，aq ，…．
1-35．一个数列为等比数列的必要条件是该数列各项均不为0，因此，在研究等比数列时，要注意a ≠0，因为当a = 0时，虽有a = a · a 成立，但{a }不n n 2n 1-n 1+n n 是等比数列，即“b = a · c”是a 、b 、 c 成等比数列的必要非充分条件；对比等差数2列{a }，“2b = a + c”是a 、b 、 c 成等差数列的充要条件，这一点同学们要分清．
n 6．由等比数列定义知，等比数列各项均不为0，因此，判断一数列是否成等比数列，首先要注意特殊情况“0”．等比数列的前n 项和公式蕴含着分类讨论思想，需分分q = 1和q ≠1进行分类讨论，在具体运用公式时，常常因考虑不周而出错．
数列基础知识定时练习题
（满分为100分+附加题20分，共120分；定时练习时间120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项
（ ） )1(+n n （A ）380
（B ）39
（C ）35
（D ）23
2．在等差数列中，公差，，则的值为（ ）}{n a 1=d 8174=+a a 20642a a a a ++++L
（A ）40
（B ）45
（C ）50
（D ）55
3．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这
套书的年份是（
）
本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。

满分12分。

1. A
2.B
3.D
4.C
5.D
6.D
7.B
解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B 8.B
解：在等差数列中，已知∴ d=3，a 5=14，=3a 5=42，选B.{}n a 1232,13,a a a =+=456a a a ++9.C。