图 4.12 方框图像
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图4.13 方框图像在0°和45°方向上的radon变换
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图4.14 edge函数计算图像的二进制边界
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图4.15 边缘图像的 radon变换
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图4.16 变换矩阵R中的最高峰对应于 原始图像中的位置
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图4.17 原始图像
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图4.18 图像 radon函数变换结果
图4.9 二维函数的水平投影和垂直投影示意图
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图4.10 函数 f（x，y）的 Radon变换几何示意图
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4.4.2 Radon变换的 MATLAB 的实现及应用 （1）MATLAB 提供的 Radon变换函数
图4.11 平行光束应用于剖面图
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（2）Radon变换的 MATLAB 的实现及应用
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（3）dctmtx函数 D =dctmtx（n） 4.2.3 离散余弦变换的 MATLAB 实现 RGB =imread（′autumn.tif′）；% 装入图像 figure（1），imshow（RGB）； I=rgb2gray（RGB）； % 将真彩图像转化为灰度 图像 figure（2），imshow（I）； % 画出图像 J=dct2（I）； % 进行余弦变换
第4章 数字图像的变换技术及 其 MATLAB实现
为了有效地和快速地对图像进行处理和分 析，常常需要将原定义在图像空间的图像以某 种形式转换到另外一些空间，并利用在这些空 间的特有的性质方便地进行一定的加工，最后 再转换回图像空间以得到所需要的效果。这种 使图像处理简化的方法通常是对图像进行变换。
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4.5.3 MATLAB 提供的小波变换函数 （1）一维离散小波变换函数 1）dwt函数 ［cA，cD］=dwt（X，′wname′） ［cA，cD］=dwt（X，Lo_D，Hi_D） ［cA，cD］=dwt（X，′wname′，′mode′， MODE） ［cA，cD］=dwt（X，Lo_D，Hi_D，′mode′， MODE）
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图4.19 经 radon反变换的重构图像
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4.5 数字图像的小波变换 4.5.1 小波变换的定义及性质
1）单调性（包容性） 2）逼近性 3）伸缩性 4）平移不变性 5）Riesz基存在性
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4.5.2 离散小波变换和 Mallat算法
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图4.20 小波分解示意图
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图4.21 小波分解1000点的信号结果
4.1.3 MATLAB 提供的快速傅立叶变换函数 （1）fft2函数 B =fft2（I） B =fft2（I，m，n） （2）fftn函数 B =fftn（I） B =fftn（I，siz） （3）fftshift函数
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B =fftshift（I） （4）ifft2函数 B =ifft2（I） B =ifft2（I，m，n） （5）ifftn函数 B =ifftn（I） B =fftn（I，siz）
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图4.6 余弦变换与反变换例图

4.2.4 离散余弦变换的应用
图4.7 离散余弦变换在图像压缩应用示例
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4.3 沃尔什和哈达玛变换 4.3.1 离散沃尔什变换 （1）一维离散沃尔什变换
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表4.2 N =2、4、8时的bk（z）值
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表4.3 N =2、4、8时的沃尔什变换核
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（2）二维离散沃尔什变换
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4.3.2 离散哈达玛变换 （1）一维离散哈达玛变换
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（2）二维离散哈达玛变换
4.3.3 哈达玛变换的 MATLAB 实现及应用 （1）MATLAB 提供的哈达玛变换函数 H =hadamard（N）
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（2）哈达玛变换的应用
图4.8 哈达玛变换的应用示例
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4.4 Radon变换 4.4.1 Radon变换
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图4.3 高斯低通滤波器
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（3）图像特征识别
图4.4 图像特征识别示例
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4.2 数字图像的离散余弦变换 4.2.1 离散余弦变换的定义
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图4.5 8 ×8矩阵的 64个基础函数
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4.2.2 MATLAB 提供的 DCT变换函数 （1）dct2函数 B =dct2（A） B =dct2（A，m，n） B =dct2（A，［m n］） （2）idct2函数 B =idct2（A） B =idct2（A，m，n） B =idct2（A，［m n］）
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图4.22 多重小波分解的递推形式
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图4.23 多层小波分解示意图
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图4.24 小波重构算法示意图
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图 4.25 多重小波重构的递推形式
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图4.26 多重小波重构示意图
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图4.27 多重小波分解和重构示意图
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图4.28 信号的小波包分解
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图4.29 二维小波分解和重构示意图
4.1 数字图像的二维傅立叶变换 4.1.1 二维傅立叶变换的概念 （1）连续傅立叶变换
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（2）离散傅立叶变换
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（a）原始图像 图4.1 某图像的二维傅立叶变换实例
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（b）二维傅立叶变换 图4.1 某图像的二维傅立叶变换实例
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（c）二维傅立叶变换对数幅值图像 图4.1 某图像的二维傅立叶变换实例
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4.1.4 二维傅立叶变换的 MATLAB 实现
图 4.2 程序运算结果
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4.1.5 快速傅立叶变换的应用 （1）滤波器频率响应 （2）快速卷积 ①对 A 和 B 进行零填充，将 A 和 B 填充为 2的幂 次矩阵； ②使用 fft计算 A 和 B 的二维 DFT； ③将两个 DFT计算结果相乘； ④使用 ifft2计算步骤（3）所得的二维 DFT的反 变换。
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4.1.2 二维离散傅立叶变换的性质 （1）二维傅立叶变换的二步算法———分离性
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（2）用二维离散傅立叶变换求其反变换 1）图像函数共轭的二维离散傅立叶变换 2）互易定理
3）刻度变换定理
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（3）其他二维傅立叶变换一些重要性质（参见表 4.1所示） 表 4.1 傅立叶变换的性质及表达式
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2）idwt函数 X =idwt（cA，cD，′wname′） X =idwt（cA，cD，Lo_R，Hi_R） X =idwt（cA，cD，′wname′，L） X =idwt（cA，cD，Lo_R，Hi_R，L） X =idwt（…，′mode′，MODE）