在MATLAB软件中，结构元素定义为一个STREL对象。如果nhood为结构 元素定义的领域，则任意大小和维数的结构元素的原点坐标为： origin=floor((size(nhood)+1)/2)。在MATLAB软件中，采用函数strel( )创建 任意大小和形状的STREL对象。函数strel( )支持常用的形状，例如线型 （line）、矩形（rectangle）、方形（square）、球形（ball）、钻石型 （diamond）和自定义的任意型（arbitrary）等。
结构元素的映射为或，定义为：
的补集记作或，定义为：
两个集合和的差集记作，定义为：
对于两幅图像和，如果，则称击中，记作；否则，如果，则称击不中A。
12.1.2 结构元素
结构元素是膨胀和腐蚀的最基本组成部分，用于测试输入图像。二维结构 元素是由数值0和1组成的矩阵。结构元素的原点指定了图像中需要处理的 像素范围，结构元素中数值为1的点决定结构元素的领域像素在进行膨胀 或腐蚀操作时是否参与计算。
数学形态学方法比其他空域或频域图像处理和分析方法具有一些明显的优 势。例如，基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于微分运算的边缘 提取算法，它不像微分算法对噪声那样敏感，提取的边缘比较光滑；利用 数学形态学方法提取的图像骨架也比较连续，断点少等；数学形态学易于 用并行处理方法有效的实现，而且硬件实现容易。
12.2.4 图像的边界测定
对于灰度图像可以通过形态学的膨胀和腐蚀来获取图像的边缘。通过形态 学获取灰度图像的边缘的优点是对边缘的方向性依赖比较小。下面通过例 子程序进行说明。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB x : Bx A
12.1.3 膨胀与腐蚀
膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的 过程。通过膨胀，可以填充图像中的小孔，及在图像边缘处的小凹陷部分。 结构元素对图像的膨胀，记作，定义为：
腐蚀和膨胀是对偶操作。腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过 程。利用腐蚀操作，可以消除小且无意义的物体。集合被结构元素腐蚀， 记作，定义为：
12.2.2 图像填充操作
在MATLAB软件中，采用函数imfill( )对二值图像或灰度图像进行填充操 作。函数imfill( )的调用格式为：
BW2=imfill(BW)：该函数对二值图像BW进行填充操作，对于二维图像允 许用户通过鼠标选择填充的点。通过键盘上面的Backspace键或Delete键可 以取消当前选择的点，通过键盘上的Return键可以结束交互式的选择。
BW=imregionalmax(I)：该函数获取灰度图像I的局部极大值，返回值BW 为和原图像大小相同的二值图像，BW中元素1对应的是极大值，其它元素 值为0。
BW=imregionalmax(I, conn)：该函数中参数conn为连通类型。对于二维图 像conn可以取值为4和8，默认值为8。对于三维图像，conn可取值为6、18 和26，默认值为26。
I2=imfill(I)：该函数对灰度图像进行填充操作，返回值I2也是灰度图像。
12.2.3 最大值和最小值
对于一幅图像可以有多个局部极大值或极小值，但只有一个最大值或最小 值。在MATLAB软件中，采用函数imregionalmax( )获取图像的所有局部极 大值，采用函数imregionalmin( )获取局部极小值。函数imregionalmax ( )的 调用格式为：
第12章 形态学图像处理
形态学是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法，是一门建立在 严格的数学理论基础上而又密切联系实际的科学。由于形态学具有完备的 数学基础，这为形态学用于图像分析和处理等奠定了坚实的基础。本章详 细的介绍利用MATLAB软件进行形态学图像处理，主要内容包括基本运算、 组合形态学运算以及二值图像的其他形态学运算等内容。
12.1 基本的形态学运算
数学形态学可以看作是一种特殊的数字图象处理方法和理论，主要以图象 的形态特征为研究对象。它通过设计一整套运算、概念和算法，用以描述 图象的基本特征。这些数学工具不同于常用的频域或空域算法，而是建立 在微分几何以及随机集论的基础之上的。数学形态学作为一种用于数字图 象处理和识别的新理论和新方法，它的理论虽然很复杂，但它的基本思想 却是简单而完美的。
12.1.4 开运算和闭运算
结构元素对的开运算，记作，定义为：
即首先采用结构元素对做腐蚀运算，然后再做膨胀运算，使用相同的结构 元素。
闭运算是开运算的对偶运算，记作，定义为：
即首先用结构元素对做膨胀运算，然后再做腐蚀运算，使用相同的结构元 素。
12.2 组合形态学运算
图像的膨胀和腐蚀是最基本的形态学运算。下面介绍组合形态学运算，主 要内容包括高帽滤波和低帽滤波、边界提取、区域填充等等。
12.2.1 高帽滤波和低帽滤波
图像的形态学高帽滤波（top-hat filtering）定义为：
其中为输入的图像，为采用的结构元素，即从图像中减去形态学开操作后 的图像。通过高帽滤波可以增强图像的对比度。
图像的形态学低帽滤波（bottom-hat filtering）定义为：
其中为输入的图像，为采用的结构元素，即从图像中减去形态学闭操作后 的图像。通过低帽滤波可以获取图像的边缘。
12.1.1 基本概念
集合论是数学形态学的基础，首先对集合论的一些基本概念做一个简单介 绍。腐蚀运算和膨胀运算是数学形态学的两个基本变换。参加运算的对象 有两个：图像A（感兴趣目标）和结构集合B，B称为结构元素。结构元素 通常是个圆盘，但它其实可以是任何形状。
设和是的子集，则把图像沿矢量平移一段距离记作或，其定义为：
[BW2, locations]=imfill(BW)：该函数中返回值locations包含了交互式选择 时的点的坐标。
BW2=imfill(BW, locations)：该函数中通过参数locations指定了进行填充时 的点的坐标。
BW2=imfill(BW, ‘holes’)：该函数通过参数holes可以填充二值图像中的 空洞。