第14讲：一次函数与几何问题综合
22. （2012・无锡〉如图197T8所示，对于平面直角坐标系中的任意两点P ）（Q 』）、巳（七，力），我们把 &】
一文2丨+ ®—如叫做B 、P2两点间的直角距离，记作£（戸，几）・
（1）已知O 为坐标原点，动点PQ ，W 满足d （O ・P ） = l,请写岀工与y 之间满足的 关
系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；
⑵设Po （x o ,y o ）是一定点,Q&Q ）是直线y=ax+b±的动点，我们把”（P°,Q ） 的最小值叫
做P 。

到直线了 =处十5的直角距离.试求点M （2,l 〉到直线 罗=工+2的直角距离.
23. （2012・鞍山）如图1齐4-19所示，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标（3,3）,将正方形
ABCO 绕点A 顺时针旋转角度«（0°<a<90°）,得到正方形ADEEMED 交线段OC 于点G,ED 的延长
线交线段BC 于点P ,连AP 、AG ・
（1〉求证:△ AOG 空△ADG ；
（2）求ZPAG 的度数;并判断线段OG 、PG 、B F 之间的数量关系，说明理由;
（3〉当Z 1 = Z2时，求直线PE 的解析式.
24. 如图19・4・20所示,ZXAOB 为正三角形，点B 的坐标为（2,0）,过点C （一2,0）
作直线Z 交A0于点D,交AB 于点E,且AADE 与△DCO 的面积相等，求直 线I 的
解析式.1 ■ y ■ 」 0 1 X
图 19-4-18
图 19-4-20
25. 已知，直线I 、：y=kx+k-l 与直线l t
冷=4 + 1&+上Q 是正整数)及x 轴围成的三角形的面积为S*. (1) 求证:无论”取何值，直线与仏的交点均为定点；
(2) 求 S1+S2+S3 ------- $20)9 的值.
26 •如图(3)所示，在矩形ABCD 中，AB=2,动点P 在长方形的边BC.CD.DA 上沿B-C^D-A 的方. 向运动，且点P
与点B 、A 都不重合.图(b)是此运动过程中的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数图像的一部分.
濟结合以上信息回答下列问题：
(1) 长方形ABCD 中，边BC 的长为 _____________ ；
(2) 若长方形ABCD 中，M 为CD 边的中点，当点P 运动
到与点M 重合时，工= ___________ *= _____________ ;
(3〉当6<x<10时力与x 之间的函数关系式是 __________ ； 〈4)利用第(3)问求得的结论，在图(b)所示中将相应的，与工的函数图像补充完整.
27.如右图所示.直线人的解析式为丿=一3乂+3,且厶与工轴交于点D,直线2经过点A,乩直线厶仏交于
点C.
(1) 求点D 的坐标；
(2) 求直线12的解析式；
(3〉求厶ADC 的面积；
(4) 在直线12上存在异于点C 的另一点P,使得△ ADP 与厶ADC 的面积相等, 请專琴写
出点P 的坐标.
(5) 在；廟上求作一点使得BM+CM 的和最小，直接写出点M 的坐标. B
p。