勾股定理（3）勾股定理及逆定理的综合
民棊市在“I日城改中卄划在市内一块如囲17-3-7所示的三角率空她上胛植
某秒耳良以灵比药填^其中ZApl5（T,Jl£f = l?（｝来川C = 30米■已知这
棘常皮需平方米倍价a亓+则胸买这种茸皮至少需要元.
乳如图17-3-8所示，艮方形片附?门中用"=乩班：=仁将桩方形沿At?折養•
点D蔣应”址刚巫獰部
分^AfC的面积是 _____________
10. 17-3-9所示，把长方殛AHCD迓片祈是使点B蒋在点D如点＜?摧在C'处，折痕EF与BD交
于点O•已知AE = 1趴AD=］盒则折锻EF的怅为___________ ・
1134EJ 17^3-10 所示*在ZXABC 屮上丸CH = g（TMC二EGP 是ZV1迟C 内的一点，且PB=UPC=2：尸人"3,桁△円垃骁点C旋转后，与△AFC重合，连播P严，则PP f = _______________ ，Z-BPC的度数为________ *
12. 等慣三角形的一边氏蹙12,另一边快挺10*则其面积均_____________ ，
13. 如图1Z-311所吾*公路昭N和公賂PQ在点P处交汇*且ZQPN=30\点A赴有一所中学.AP =
1仙m.假没拖拉机行餐时J剤出】00m以内空受到噪音的申响•那么检拉机牲公路上沿PN方向
行观时•学校抠否会受剰囁芦喲叙诸说明理由，如廉覺烹鞘’已知拖拉机的速度为
18km/h f W么学
校受影响的时间为多少秒?
14. 如图L7-3-1Z所示’在-篷直妁公貉MN的同一旁冇两个新开堤区片*為巳知4fi = 10千米，直銭AE与公路
MJV的夹甬Z_4CWW = 3OJ新开发区B到公路肋片的跑离EC=3千米.
（D滾新开发区A到公路阿挖的距离* ■熄）现磐在丽闻上某点尸处向新开发区AE修两条公賂尸使点尸到新开发IKA,B的亜离之彌故矩■诸似用尺规悴團在亜呻找出点户的位豎:不用证期「不写作搖，谏苗作囲痕迹4并求出此
■
时PA+PB的值. “、
估'
3] 17 3 12图17-i 8ffl 17 3 !>
15. (1〉如图17-3-13 示•已知，在尊服RtAABC 中，AC=BC = 4,ZACB = 90・，点P在
线段BC上，且PC=2・
①若点D在级段AB上运动，求PD的最小值I
'②若点P从初始位逬先运动對AC边上，再运就到AB边上，求点P运动的鼓短路径.
(2〉如图17-3-14 所示，已体，在ZSABC 中，AC=8,BC=6・ZACB = 9O°,点P在
线段BC上，且PC=2,若点P从初始位址先运动到AC边上，再运动到AB边
上，求点尸运动的最短路径.
16. 在△AEC中.AB.BC.AC三边的长分别为出、/To、皿•求这个三角形的面积.小宝同学在解答这道刚时，先建
立一个正方形网格(毎个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ ABC(EPAABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图17-3-15(a)所示.这样不需求Z\ABC的鬲.而借用网格曲聪计算出它的面积.
(1〉请你埒ZSABC的直积直接填写在檢级上___________ •
思维拓展
(2)找们把上述求£\ABC面积的方法叫做构图法.若AABC三边的长分别为臥、皿a、Eu 请利用團17-3-
15(b)的正方形网格《得个小正方形的边长为“)画岀相应的/XABC,并求岀它的面积填写在梗线上・
探索创鬆
⑶若中有加边的长分别为Qa、庾a(a>0〉，且△ABC的面积为2几试运用构图庆衣图17-3 15(c)的正方形网
格(毎个小正方形的边长为G中画出所有符合題意的△ABC(全等的三角形视为问一种悄况)，并求岀它的笫三条边长填写往横线上__________________________________________ -
(4)利用上述解題方桧完成下題：如图17-3 15(d)所示，一个六边形绿化区人BCDEF被分割成7个部分•其
中正方形ABQP.CDRQ.EFPR的面枳分别为13、20、29・旦厶PQR.^BCQ.^DER. △APF的面积相尋•茨六边形绿化区AOCDEF的面积.
ffi 17 3-15
小初的解駆思略，如图17-3-20(b)所示•将AACM 沿直线对折，得△ ACM.连“N •逬而证明 △ A'CN 望ABCN ，结论得证.
【解决问題】当M 在BA 的延长线上，点N 在线段AB 上•其他条件不变，如图17-3-20(0所示，关系 式MN ：
= AA 护+出屮处否仍煞成立？根锯上述材料请你稱助小颖判断结论，并給出 证明.
17. 17-3-16所示•柱弩隨克兔厶中aB= AC ・点D 处斜边BC 的中
点，点F.E 分别为AB 、AC 边上的点•且DE 丄DF.
(1)证明/F 8 斗 CFuEF.
• (2)若 BF=12,CE=5,求ZXDEF 的而积.
1&如團17 3 17所示，在ZXABC 中，AM 是BC 边的中线为BC 边上的高. 试判断
AB l +AC 与AM+BW 的关系•并说明理由.
19•如图 17-3-18 所, EftI ：ZC-90\AM-CM f MP 丄AB 于点 P. 求证，
BM=A 尸+ BC\
20.如图 17-3-19 所示•在 Rt^ABC ：中,ZACB=90°,CD 丄AB 于点 D.WE 平分ZCBA 交 CD
于点几交CA 于点E,且FG//AB 交CA 于点。

若BCF3.BD- 5,
(1) 料断ACEF 的形状.
(2) 求AG 的长. 2!・【背尿材料】小颖和小强在做课后习髓时・遇到这样 道題「已血【“△ABC 中，ZACB — 9G ：・CA =
CE,ZMCN=45S 如图 17-3-20(a)所示，当点 在 AB 上时•则
MM=AM+BN".
图 17-3-18
B9 17-3 2C
22. (2011 • ib 京焰台)如图所示，在四边形ABCD 中.ZABC
CD 丄 AD >^D 2+CD ,=2AB\
(1)求证:AB=RC.
〔2)当BE 丄AD 于点EE,试证明：BE=/1E+CD.
23. (2012 • iL 东檢泽〉如图17・3・22所示.OABC 是一张放在平面直角坐标系中的 长方形
纸片，o 为原点•点A 在上轴的正半轴上，点c 在，轴的正半轴上, 0/1=10,OC=8•柱OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折，使点。

落在BC 边 上的点E 处，求D 、E 两点的坐标・
125.探究血垄17-3-24所示.C 为线段BD 上一动点•分别过点B ⑴作丄BD.ED 连接AC.
EC.已知 AB = 5,DE=1,BD=8,设 CD=q
(1) 用含工的代数式表示AC+CE 的位.
(2) 请问点C 満足什么条件时.AC+CE 的值最小？
(3〉根据(2〉中的规隼和结论•请构图求岀代数式刁十7T1厂护=©的最小值.
拓展：仿照上血的方法•请用构囲法求出代数成vA4r)+_>/?云 (x 是任盘实数〕
的盃大伉・
图 17-3-21
C 115.2
D. 124.8。