1.位似多边形定义：
如果两个相似多边形每组对应顶点 A,A ' 的连线都经过同一个点O，而且有 OA´=k· OA( k≠0），那么这样的两个多 边形叫做位似多边形, 点O叫做位似中心. 实际上，k就是这两个相似多边形的相似 比。
2. 位似多边形的性质
（1）位似多边形是相似多边形。
（2）位似多边形上任意一对对应点到 位似中心的距离之比等于相似比。
议一议
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为 O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）. 已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位 似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形 O′A′B′C′各个顶点的坐标. 一、 O′（0,0） A′（9,0） B′（4.5,9） C′（-4.5,4.5） 二、 O′（0,0） A′（-9,0）B′（-4.5,-9） C′（4.5,-4.5） 结论：与四边形OABC的顶点坐标相比，每个对应顶点 的横坐标、纵坐标同乘 3 或 3
学习目标： 掌握位似图形在直角坐标系下 的点的坐标的变化规律。 能利用直角坐标系下位似图形 对应点坐标变化的规律来解决问 题。
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为 O（0,0），A（3,0），B（2,3）. （1）将点O，A，B的 横、纵坐标都乘以2， 得到三个点O′，A′，B′， 请写出这三个点的坐标 并在坐标系中标出来。 （2）△O′A′B′与△OAB 位似吗？为什么？ （3） △O′A′B′与△OAB 位似中心是什么？ 位似中心的位置呢？ O′ （4） △O′A′B′与△OAB 相似比是多少？ （4）如果将点O，A，B 的横、纵坐标都乘以-2 呢？
2

2
补例：在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),在纸上画出它以 原点O为位似中心,与四边形ABCD相似比为1:2的位似图形。 y
A
D
A′
B
D′ B′ C’’
x
B’’
C
C′
o
解：如图，因为O为位似中心，位似比为 1：2 ， A’’
O′(0,0) A′(6△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2， 得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原点O， 相似比都是2：1，它们关于原点成中 心对称。
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为 O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）. 将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四点， 2 这四点的坐标是什么？ 以这四个点为顶点的四边形O′A′B′ C′与四边形 OABC位似吗？为什么？位似中心是什么？位似中心 y C′与四边形OABC相似 的位置的呢？四边形O′A′B′ 比又是多少？
将每个对应顶点的横坐标、纵坐标同乘1/2或-1/2，分别 D’’ 得到四个点，依次连接点就是要求作的位似图形。
结论4
位似图形在直角坐标系下的 点的坐标的变化规律
在平面直角坐标系中, 以原点O为位似 中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标 为（x，y），那么位似图形对应点A’ 的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
（3）位似多边形中的对应线段平行 （或在一条直线上）。
3、两个结论
结论1：位似图形是相似图形的特殊情形
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决 定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内 部，边上，或顶点上。
4、利用位似图形可解决实际问题
可放大或缩小图形
同学们想一想
如果把位似图形放到直角坐标系中，又 如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
﹒
O′(0，0)
A′(2.5，0) B′(2.5，1.5) C′(1，2)
C
B
C′
B′
o
A′
A
x
在直角坐标系中有一个多边形，仿照上面的的要求操作，能 得到相同的结论吗？ y
o
x
（3）通过前面的探究，你发现了什么？
结论3
我的发现
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的 横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0，1）， 所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐 标原点，它们的相似比为∣k∣。
随堂练习
课本第127页随堂练习
小结
1. 位似图形的定义
2.位似图形的性质
3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小
4.有关的四个结论
四个结论
结论1：位似图形是相似图形的特殊情形 结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定， 可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上， 或顶点上。 结论3：在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的 横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0，1），所对应的 图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的 相似比为∣k∣. 结论:4：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位 似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似 图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
练习
1．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似 中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点 E′的坐标为（ A ） A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4） C．（2，－1） D．（8，－4）
2．如上图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是 位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF 与△ABC的面积比是（ B ） A ．1 ︰2 B ．1 ︰4 C ．1 ︰5 D ．1 ︰6