2012年佛山市高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
说 明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分 120分，考试时间100分钟。
注意事项：
1、 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上
2、 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。
3、 其余注意事项，见答题卡。
第I 卷（选择题 共30分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
答案选项填涂在答题卡上。
）
1．1
2-的绝对值是（
C ）
A ．2
B ．2-
C ．
12
D ．12
-
2．23.a a 等于（ A ）
A ．5a
B ．6a
C ．8a
D ．9a
3．与432÷÷运算结果相同的是（ A/B ） A ．432÷÷ B ．)43(2⨯÷ C ．)34(2÷÷
D ．423÷÷
4．在平面直角坐标系中，点()2,3-M 关于x 轴对称的点在（C ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ A ） A ．三棱柱 B ．三棱锥
C ．四棱柱
D ．四棱锥
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
7．吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（ B ）
A ．普查
B ．抽样调查
C ．在社会上随机调查
D ．在学校里随机调查
8．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ A ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
9．用配方法解一元一次方程0322
=--x x 时，方程变形正确的是（ B ）
A ．(
)2
12
x -=
B ．(
)2
14
x -=
C ．
()2
11
x -=
D ．(
)2
17
x -=
10．如图，把一个斜边长为2且含有0
30角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺
时针旋转0
90到11A BC
∆，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ A ）
A ．π
B ．3
C ．33
4
π+
D ．113
12
4π+
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）
11．分式方程x
x 2
13=-的解x 等于 1 ；
12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 五 ；
13．若),(11y x A 和),(22y x B 在反比例函数x y 2
=的图象上，且210x x ＜＜，则2
1y y 与的大小关系是1y ＞ 2y ；
14．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 20% ；
15．如图，边长为4+m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 2m+4
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。
16~20题每小题6分，21~23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）
16．按要求的程序（见答题
卡）化简：a b b c
ab bc
++-
解：a b b c ab bc ++-
=(ac+bc-ab-ac)/abc =b(c-a)/abc =(c-a)/ac
17．如图，已知AB=DC ，DB=AC
(1)求证：∠ABD=∠DCA
注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据． 证明：连接AD 。
∵在△ABD 和△DCA 中 AB=DC ，DB=AC （已知） AD=DA （公共边）
∴△ABDC≌△DCA（SSS）
∴∠ABD=∠DCA（全等三角形，对应角相等）
(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
构建出两个全等三角形，从而利用全等三角形对应角相等证明两角相等。
18．解不等式组
3(21)54(1) 32(2) 2
x x
x
x
⎧--≥+
⎪
⎨
-<
⎪⎩
注：不等式(１)要给出详细的解答过程．
解：由（1）得：3-（2x-1）≥5x+4
3-2x+1≥5x+4
-2x-5x≥4-3-1
-7x≥0
X≤0
由（2）得：x/2 -3＜2x
x/2 -2x＜3
(-3/2)x＜3
X＞-2
∴综上所述，原不等式组的解集是：-2＜x≤0
19．甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：
甲
98 90 87 98 99 91 91 96 98 96 乙 85
91
89
97
96
97
98
96
98
98
(1)根据上表数据，完成下列分析表：
(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？ 应选甲参加比赛，因为甲乙两人的平局数一样，而甲的方差和极差都比乙小，所以选甲参加比赛。
20．用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏，配出紫
色的概率用公式m
n
P 计算．
请问：m 和n 分别是多少？m 和n 的意义分别是什么？
21．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； ②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大． 对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较它们的大小．
注：构造图形时，作示意图（草图）即可．
平均数 众数 中位数 方差 极差 甲
94.5 98 96 15.56 12 乙
94.5
98
96.5
18.65
13
（略）
22．(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数
c bx ax y ++=2的解析式；
①y 随x
变化的部分数值规律如下表：
②有序数对()0,1-、()4,1、()0,3满足c bx ax y ++=2； ③已知函数c bx ax y ++=2的图象的一部分（如图）． (2)直接写出二次函数c bx ax y ++=2的三个性质．
解：（1）y=-x ²+2x+3
（2）图像是一条抛物线；开口向下；顶点坐标为（1,4）；在（－∞，1）上递增；与x 轴交点坐标为（-1，0）和（3，0）；与y 轴坐标为（0，3）。
x -1 0 1 2 3 y
3
4
3
23.如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm ．求圆O的直径．
解：设三角尺与圆相切的交点为C，连接OC。
在Rt△OCA和Rt△OBA中
∵OC=OB(半径相等)
OA=OA（公共边）
∴Rt△OCA≌Rt△OBA（HL）
∴∠OAC=∠OAB（全等三角形，对应角相等）
∴∠OAC=∠OAB=60°
∵AB=8
∴OB=8√3
∴圆的直径为16√3
24．规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的
规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特
征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问
题：
(1)写出奇数a用整数n表示的式子；
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．
y 的某种数值变化规律进行初步研究：
下面对函数2x
x0 1 2 3 4 5 ...
i
由表看出，当x 的取值从0开始每增加1个单位时，y 的值依次增加1，3，5... 请回答：
当x 的取值从0开始每增加
21
个单位时，y 的值变化规律是什么？ 当x 的取值从0开始每增加n
1
个单位时，y 的值变化规律是什么？
解：当x 的取值从0开始每增加21
个单位时，y 的值依次增加1/4，3/4，5/4...
当x 的取值从0开始每增加n
1
个单位时，y 的值依次增加1/n ²，3/ n ²，5/n ²...
25.(1)按语句作图并回答：
作线段AC(AC=4)，以A 为圆心a 为半径作圆，再以C 为圆心b 为半径作圆(4＜a ,4＜b ,圆A 与圆C 交于B 、D 两点)，连结AB 、BC 、CD 、DA ． 若能作出满足要求的四边形ABCD,则b a 、应满足什么条件？ (2)若32==b a ，，求四边形ABCD 的面积.
i y
0 1 4 9 16 25 ... i i y y -+1
1
3
5
7
9
11
...。