解：原式 2008 2009100010001 2009 2008100010001
0
例：计算 2005× 2003 －1001× 1001 ．
2004
1002
解：2005× 2003 － 10011001
2004
1002
= (2004＋1)× 2003 －(1002－1)× 1001
2004
1002
七年级数学上册有理数的计算方法与技巧
一、四个原则： ①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负 数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 ②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运 算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 ③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法 之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 ④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运 算。
③分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
例：计算： 2 1 5 1 4 1 3 1 4236
解：原式
2
5
4
3
1 4
1 2
1 3
1 6
2
3 12
6 12
4 12
2 12
2 1 2 1 12 12
例：计算： 2008 200920092009 2009 200820082008 。
12
7
7 12
解：[4 5 ＋(－ 1 )]＋[(－ 2 )＋6 7 ]
12
7
7 12
= 4 5 ＋(－ 1 )＋(－ 2 )＋6 7
12
7
7 12
= [4 5 ＋6 7 ]＋[(－ 2 )＋(－ 1 )]
12 12
7
7
= 11＋(－ 3 ) 7
= 10 4 7
评析： 在运算前，首先观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，适当交换一下各 数的位置，达到简化运算、快速解题的目的．
②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题 难度，提高解题效率． 例：计算： 1 1 2 2 4 4 5 1 1 1 3.8
6 3 5 36 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为 整数，故可用“凑整”法。
例：计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88． 解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 =17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44 =17.48×37＋17.48×19＋17.48×44 = 17.48×(37＋19＋44) = 1748． 评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率．
二、运算技巧
①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，
如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
例：计算：－(0.5)－(－3 1 ) + 2.75－(7 1 )
4
2
解法一：－(0.5)－(－3 1 ) + 2.75－(7 1 )
4
2
= (－0.5 + 2.75) + (3 1 －7 1 ) 42
⑥裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法 例：
解：应用关系式 原式
来进行“拆项”。
⑦正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成 立，有时逆用也可使运算简便。
在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以 灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．
解：原式 (1 1 1 1) (2 2 5 1) (4 4 3.8)
66
33
5
8 1 7
例：计算：19＋299＋3999＋49999 解：19＋299＋3999＋49999 =20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1 = (20＋300＋4000＋50000)－4 = 54320－4 = 54316．
⑧变序
在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程
中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．
例：计算：
12.5
31
4 5
0.1
解：原式
12.5
4 5
0.1
31
1 31 31。
例：计算：[4 5 ＋(－ 1 )]＋[(－ 2 )＋6 7 ]
= (2003－1001)＋( 2003 ＋ 1001 ) 2004 1002
=1003 2001 2004
评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决．解这类
问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决．
④约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
例：计算：
2.5
= 2.25－4 1 4
=－2
解法二：－(0.5)－(－3 1 ) + 2.75－(7 1 )
4
2
=－0.5 + 3 1 + 2.75－7 1
4
2
= (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 1 + 0.75 － 1 )=－2
4
2
评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分 数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方 法．
2003 2003 2003
2003
A 4005 4004 2 1
2003 2003
2003 2003
将两式相加，得
2A ( 1
4005 )
(
2
4004 )( 4005
1 )
2003 2003 2003 2003
2003 2003
即 2 A 2 4005，所以 A=4005
所以原式＝4005
6 5
0.125
1.25
0.621 2Fra bibliotek1 8
1
1 4
2.5 6 0.1251.25
解：原式
5 0.6 2 1 1 1 1
2
28 4
⑤倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。
例：计算 1 2 3 4005 2003 2003 2003 2003
解：设 A 1 2 3 4005 ，把等式右边倒序排列，得
同步练习题 1： 1. 计算：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121997 1998 1999 2000 2001 2. 已知 0 为数轴的原点，A、B两点对应的数分别为 1、2，设P1 为AB的中点，P2 为 AP1 的中点，…，P100 为P99 的中点，求P1，P2，P3，…，P100 所对应的各数之和。