七年级数学上册有理数知识点总结一、知识结构图
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

二、知识要点：
1.正数：大于零的数。

负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）
注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点
②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数
③正数和负数可以表示两种具有相反意义的量。

2.有理数的分类：按定义分按性质符号分
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅），，，负分数（如，如正分数分数），，负整数（如自然数）正整数（如整数有理数 ...506.0-529.0-71-)3.0,238.0,117(2-1-0
3,2,1 ⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注意：①两种分类方法不同，但都包含了所有的有理数。

②零既不是正数也不是负数，但它是整数。

③常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。

如：0.0100100010001000010000010000001……
3.数轴及有理数的大小比较
要点：①画数轴时，要注意数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。

②所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上还有些点不代表有理
数，如π。

③数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大。

即：负数小于0，0小于正数，
负数小于正数。

④两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例：-1>-2
4.相反数
数轴上在 两侧且到 的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数(几何定义)， 只有符号不同的两个数互为相反数(代数定义)，0的相反数是0。

a 的相反数是 。

求一个数的相反数就是在这个数前添“ - ”号后再化简。

5.倒数
乘积等于1的两个数互为倒数。

如:a （a≠0）的倒数是a
1。

6.绝对值
数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。

① 绝对值具有非负性，即┃a ┃ 0.
②互为相反数的两个数的绝对值 。

③若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于 。

即非负条件式。

如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求y x 的值。

④数轴上两点间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a 的点A 与表示数b 的点B 之间的距离
AB =︱a-b ︱或AB =︱b -a ︱。

与表示数m 的点的距离为a （a ＞0）的点有两个：表示的数是有理数
m±a . ⑤去绝对值的3条依据：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数，
可用字母a 表示如下：⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a
7. 有理数的运算：
① 加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

如：（+5）+（+6）=+11 （－5）+（－6）=－11
异号两数相加，绝对值相等时，和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

如：（+5）+（－5）=0； （+5）+（－6）=－1； （－5）+（+6）=1；
一个数与零相加，仍得这个数，如（+5）+0=+5； （－5）+0=－5
注意：做有理数的加法要经过两个步骤：⑴定 ； ⑵定 。

②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

如：（+5）－（+6）=（+5）+（－6）； （+5）－（－6）=（+5）+（+6） ③有理数加减法可以互化，主要表现为省略加号的写法：
如：-20+（+3）+（-5）-（-7）可写成 的形式，它读作： 的
和或 。

[来源Z x x k C o m ]
④乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

如：（+5）×（+6）=30；（－5）×（－6）=30；（+5）×（－6）=－30；（－
5）×（+6）=－30；
任何数与零相乘得零。

如：（－5）×0=0；0×（－6）=0
⑤除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

如：（+9）÷（－3）=－3；（－9）÷（+3）=－3；（－9）÷（－3）=3；（+9）÷（+3）=3；
特别的：零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。

如：0÷（－5）=0； 0÷（+5）=0；
除法法则还可以理解为：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。

如：)2
3(97)32(97-⨯=-÷
⑥几个非0因数相乘除，积的符号由负因数的个数决定，有奇数个负因数，则积为负，偶数个负因数，则积[ 为正。

若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于0。

注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ，再定 。

会灵活应用乘法运算律简便运算：①分配律： ；②结合律： ；③交换律： 。

⑦有理数的乘方：乘方是求几个 因式的积的运算。

公式：
个
n n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 其中a 叫 ，n 叫 ，a n 叫 .当n =1时， 省略不写。

注意：正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即：
当a ＞0时，a n 0;当a<0时，a 2n 0或a 2n+1 0.
当a 为一切有理数时，a 2n 0，即a 2n 是 数(其中n 是正整数)。

⑧有理数的混合运算顺序：
先乘方，再乘除，后加减；同级运算从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算。

（一般情况下按小括号、中括号、大括号的次序进行）
8.特殊数字知识点：
相反数是本身的数是0；绝对值是本身的数是零和正数；绝对值是相反数的数是零和负
数；倒数是本身的数
是 -1，+1 ；平方等于本身的数是 0,1 ；立方等于本身的数是0，-1，+1；平方等于相
反数的数是0,-1；
立方等于相反数的数是0；奇数次幂等于本身的数是 0,-1 ；偶数次幂等于本身的数是
0,1 ；任何正整数
次幂都等于本身的数是0,1。

9.科学记数法、近似数与有效数字
①一般地一个绝对值大于或等于10的数，都可以记成±a×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 等于原数的整数位数减1。

这种记数方法，在科学技术方面是常用的，习惯上把它叫做科学记数法。

如：1300000000=1.3×109。

②近似数：与实际接近的数。

精确度表示近似数与准确数的接近程度。

判断一个近似
数的精确度就是看这个
数的最 位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精
确度应看单位前的数
字最末一位在还原后的数．．．．．．的哪一位上；科学记数法也看a 中的最末一位在还原后的数．．．．．．的哪一位上就是精确
到哪一位。

按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确
到的数位比个位高时
应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为
35．780000=3.57．．8×107≈3.6．×107.
③有效数字：从左边第一个不是0的数字起到精确到的那一位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。

如：0.01234 精确到十万分位，有四个有效数字，为：1、2、3、4
2.60万精确到百位，有三个有效数字，为：2、6、0
7.8×105精确到万位，有两个有效数字，为：7、8[
误差=近似值－准确值。