叠加原理可得为
E2
4 kQ
Q
20 0
S Q
E
S
例:半径为r的圆板，在与其中心O距离为d处置一点电荷q， 试求板上电通量．
球冠面上的电通量与圆板的电通量相同！
距q为R处电场强度大小为
kq kq E R2 r2 d 2
Rr
qd
球冠面积为
S 2 R R d
e
kq R2
2 R R d
q
2 0
C球与B球接触最终亦有
q
Q
⑵由①式及题给条件
r 1 r R R9
若n次第C２、次A接C与触A后接有触后190Aq又1 获11电90 量n Q42.，5q則 qQ2rQ2
Q
Q91
10
Q1 q Q1
R2Q2q
q
10
F1
k
r12
cos r12
q
k
cos
q
S1
F2
k
r22
cos r22
q
k
cos
q
带电球壳内场强为零!
k 4r3 E 3
r
r2 30
r1
1
qm
r O
MQ
r2 S2
2
例:均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在球面上划出很
小一块，它所带电量为q．试求球壳的其余部分对它的作用力．
点电荷q在两侧场强等值反向!
整个带电球内部场强为0;
Eq
外表面场强大小为 kQ R2
设球壳除A外其余部分在A处的场强为EA
持不变——原来为零的始终为零，原来为某一量Q的，则始终
为Q，此即电荷守恒定律．
F
=
kq1q2 r2
在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的
电通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和的
ε0分之一，这就是真空中静电场的高斯定理．
♠ 等效处理方法 等效对称替代法 等效电像变换法
qi
e
i
0
例:一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷，板在每次与球接
电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有 e
条电场线垂直穿过，则 E e
点电荷电场
S
球面上各处场强大小均为
kq q
E
从0 该 球41面ke穿r2出8E.的S85电4通410量q001rr22C2 42/Nr2
m2
q
0
S
q S
根据电场线的性质——在电场中
没有电荷处电场线是连续的、不
相交的，可以肯定包围点电荷q的
第一次与A球接触后A球的带电量为Q1，求⑴A球与B球最后的带电量Q与Q′；⑵
设
，⑴至设少A经、过B几球Q次q1半与190径C球为接R触,C后球，半A球径的为带r,电C量球可与达A最球后第带1电次量接的触一半后？有
q Q1 Q1 ①
q
Q时
rR
电荷不再从C球移向A球，故
A
B
C
rR
Q
R q
=
Q1
q
n 7次 r q Q1
球上感应电荷共同引起！
环上电U荷0 在 Oi 点ka的qi 总电势为U0
环上电荷UO在1 O 1点i 的a总k2 q电i 势b2为
UO1
球上感应电荷在O1点引起的电势Ub
Ub
i
kQi b
UO1
任意封闭曲面S′上的电通量也是
q
e 0
入 出
e 0 q
e 0
返回
S
q0
q
根据电场迭加原理，将上述结果推广到任意点电荷
系构成的静电场：若闭合曲面包围的电荷的代数和
为 qi ,
i
qi
則 e
i
0
R < r 由高斯定理有
E e 0 0
4 R2 4 R20
R r 由高斯定理有
E
e
4 R2
平板层内及平板层外的电场强度E，并作E（r）图 ．
r<d时 2
S 2r
e
0
E e r
2S 0
r d时
S d
2
e 0
d S
E e d 2S 20
E d
2 0
0
r
d/2
d
2 0
例:一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a，试问通过立方体一面的电通量
是多少？如果点电荷移至立方体的一个角上，这时通过立方体每个面的电通量各 是多少？
1
d d 2 r2
例:在相距d的两根平行细长导线上均匀地分布有异种电荷，其线密度为＋及－
λ ．求在对称平面上与导线所在平面相距为x的一点P的电场强度 ．
由E高斯定理有
E1 E
2E2eR2e2Rl000l2 d2R20
EEp
2 p
20
Байду номын сангаас
2 d
4
0
x2d2d2
2
x2
R
l
x2
d
d
2 d/2 2
向与之接触的球迁移时（此时两者等电势），球上电
量达到最大:
qmax q Q Qq
qQ qmax Q q
例: 如图所示，半径相同的两个金属球A、B相距很远，原来不带电，C球先与返远回处
电池正极接触，（负极接地），接着与球A接触，再与B球接触；然后又与电池正
极接触，重复上述过程，反复不已．已知C球第一次与电池接触后的带电量为q，
触后又从起电机上带电至电量为Q．如果球在第一次与板接触后带 电量为q，求球可获得的最大电量.
球在第一次与板接触后获得电量为q，说明有量 值为q的正电荷从板上转移到球上，由电荷守恒可
知，此时板上电量为(Q-q),
球与板这一系统中的总电量是按比例 q
分配到球上与板上的．
Qq
当多次操作直至最终板上电量又一次为Q但不能
点电荷位于立方体中心时，通过立方体一个表面的电通量为
q
e 60
点电荷位于立方体顶点时，
通过立方体一个表面的电通量为
e
q
6 0
1 4
q
24 0
♠ 静电场的两大外观表现 对引入电场的任何带电体产生力的作用. 当带电体在电场中移动时,电场力做功,说明电
场具有能量.
♠ 描述静电场的基本规律 对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量保
Q
4 R20
kQ R2
O
E
R
0
r
R < r 由高斯定理有
e
R3 r3 Q
0E
E4RkerQ32
R
Q
4 r 30
R O
R
R r 由高斯定理有
E
E e
Q
kQ
4 R2 4 R20 R2
R
0
r
由高斯定理有
e
S 0
E e
2S 20
两面积S、间距d平行板电容器当
带电荷量Q时，板间电场由电场
d 2
2 P
x
E2
x2
EP
例:如图，有“无限长”均匀带电圆柱面，半径为R，电荷面密度为σ，试求其场强，
并作E（r）图 ．
r < R e 0 E e 0
S
R
E
rR
l
2 R l
e
0
E e
e
R 1 E
0
S 2 r l 0 r
r
0
R
例:如图，在一厚度为d的无穷大平板层内均匀地分布有正电荷，其密度为ρ，求在
A Eq q
在A内侧有 Eq EA 0
在A外侧有
Eq
EA
kQ R2
EA
kQ 2R2
kqQ F 2R2
例: 一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U0．将此环 靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面上，如图．试求球
上感应电荷的电量 ．
O点O1点电势均为0;
Oa
O点O1点电势均由环上电荷及