0
1
最大值0.1111111，无法表示0.1111111001 最近零0.0000001，无法表示0.0000000001 -0.0000001，无法表示-0.000000001 最小值-0.1111111，无法表示-0.111111111
2.1.1数据格式
4、定点表示法的特点



定点表示方法直接、简单，将二进制计数制与 01状态的存储方式较好结合 但定点数表示数的范围受字长限制，表示数的 大小范围有限; 带小数点的实数，需要设置比例因子增大或者 缩小若干倍变成整数或者纯小数保存，操作不 便
所以——引入浮点
2.1.1数据格式
思考：可否将比例因子和有效数字一并保
存在一个连续的存储空间？ 可以方便的设置比例因子，将实数化为整 数或者纯小数保存 比例因子的大小决定了小数点所在的实际 位置 所以——浮动的小数点出现了
2.1.1数据格式
5、浮点表示格式：
任意十 进制数N
N = RE
2.1.1数据格式
这样，数据的表示就已经很完善了吧~~ 但还有更能的人粗线了~~ 既然约定尾数不为0时，最高位始终为1，
那也就可以将1省去不写，约定尾数如果写 的是M，真正的尾数是1.M 节约了一个“位” 用1×2-n表示0 也能很好的完成0，+∞，- ∞等的表示。
2.1.1数据格式
6
7 8
0110
0111 1000
1100
1101 1110
1010
1100 1110
1011
1100 1110
9
1001
1111
1111
1111
2.1.1数据格式
但是在IEEE754标准中移码却有特殊的约定： 32位浮点数的移码（8位）计算方法是：
E=e+127 即 e=E-127
2.1.1数据格式
IEEE754标准 32位的浮点数：


S：数的符号位，1位，在最高位，“0”表示正数，“1”表示负数。 M是尾数， 23位，在低位部分，采用纯小数表示 E是阶码，8位，采用移码表示。移码比较大小方便。 规格化： 若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表 示就不是惟一的。
事情还不只这么简单 出于各种目的，有时尾数和阶码不固定的
使用机器原码、补码甚至移码、反法。 不同的规则、不同的约定使同样的一组01 序列，有着不同的解读。
2.1.1数据格式
规格化浮点数例题：

某机浮点规格化表示的位数格式如下，阶码和 尾数均为原码，试写出所能表示的最大值、最 小值、最接近零的正负值。
2.1.1数据格式
例1:若浮点数x的754标准存储格式为 (41360000)16，求其浮点数的十进制数值。 (4 1 3 6 0 0 0 0)16 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 1位 8位 23位 1.011011 × 210000010 – 1111111 =1.011011 × 211 =1011.011 =(11.375)10
规格化的浮点数表示范围如下图所示
2.1.1数据格式
最大值：(1-2-6)
×215 最小值： -(1-2-6) ×215 最小正值： 0.1 × 2-15 最大负值： 0.1 × -2-15
22
2.1.1数据格式
分割线
浮点数规格化 表示理论
具体的 IEEE754标准
2.1.1数据格式
2.1.1数据格式
再做例题：
设浮点数的格式为：阶符1位，阶码4位， 数符1位，尾数6位，均为原码且尾数规格 化，则该浮点数表示的最大数为 _______________。 (1-2-6) ×215 如果在上述格式下要保存十进制数 12.25，相应的01序列应为：_____ 。 0010 0011 0001
P18
2.1.1数据格式---IEEE示数范围 分析
IEEE754浮点数格式说明： 一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示
为Leabharlann ｘ＝(－1)s × (1.Ｍ) × 2Ｅ－127 e＝Ｅ－127 E全0或E全1：特殊用途； 一般数：Ｅ的范围是１～２５４； （阶码范围－126～+127）
2.1.1数据格式---IEEE示数范围 分析
非0
非0 任意
全0
全1 非全0或全1
非正规形式NaN
非正规形式NaN 正规形式
2.1.1数据格式---IEEE示数范围 分析 IEEE754的32位浮点数表示的除０外的绝对
值最小的数： s 00000001 0000 0000 0000 0000 0000 000 x＝(－１)S×2－126×1.0 IEEE754的32位浮点数表示的除∞外的绝对 值最大的数： s 11111110 1111 1111 1111 1111 1111 111 x＝(－１)S×2127×(2－2 －23)
5 1 9
1
阶符
阶码
数符
尾数
2.1.1数据格式
1 5 1 9
阶符 阶码 数符 尾数 最大值：0.111111111 * 211111， 即， (1-2-9) ×231约等于2,143,289,344 最小值：-(1-2-9) ×231 最接近零正值：0.1 ×2-31 接近零负值：-0.1 ×2-31
2.1.1数据格式
2.1.1数据格式
1、定点表示法

规则：
• 所有数据的小数点位置固定不变

小数点固定在什么位置？
• 纯整数 • 纯小数

数值带不带符号？
• 带符号数 • 不带符号数
2.1.1数据格式
2、定点纯整数
x0 x1 x2 x3 … xn-1 xn
符号
量值
n
小数点固定于最后 一位之后，不需专 门存放位置
2.1.1数据格式
压缩的十进制数串形式
压缩的十进制数串形式：一个字节存 放两个十进制的数位。它比前一种形式节 省存储空间，又便于直接完成十进制数的 算术运算，是广泛采用的较为理想的方法。
BCD码(二-十进制编码)
2.1.1数据格式
BCD码：

表示一位十进制数的二进制码的每一位有确定 的权。一般用8421码，其4个二进制码的权从 高到低分别为8、4、2和1。用0000， 0001，…，1001分别表示0，1，…，9，每个 数位内部满足二进制规则，而数位之间满足十 进制规则，故称这种编码为“以二进制编码的 十进制(binary coded decimal，简称BCD)码”。


字符串形式：一个字节存放一个十进制数 位（数码）或者符号位。 压缩的十进制数串即BCD码 其他编码方式
•
有权码： （8421码、2421码、5211码）
• 无权码： （余三码、格雷码）
• 自定义数据表示
2.1.1数据格式
字符串形式
一个字节存放一个十进制的数位或符号 位。为了指明这样一个数，需要给出该数 在主存中的起始地址和位数(串的长度)。 即ASCII码形式。
• 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储，而认为 隐藏在小数点的左边。 • 采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加 上一个固定的偏移值127(0111 1111)，即E=e+127。
27
2.1.1数据格式
一个规格化的32位浮点数x的真值表示为：
x=(-1)S×(1.M)×2E-127 e=E-127 64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位， 尾数域52位，指数移码偏移值是1023。 因此规格化的64位浮点数x的真值为： x=(-1)S×(1.M)×2E-1023 e=E-1023
6、IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式,运算 规则等)

规则规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式. 规则中,尾数用原码,指数用移码(便于对阶和比较)
24
2.1.1数据格式
什么是移码？

一般用来表示浮点数的阶码 是一个定点有符号整型数据
二进制真值e=e0e1e2……ek-1ek [e]移=2k+e eg. e=+10101 [e]移=+10101+100000=110101 eg. e=-10101 [e]移=-10101+100000=001011
表示数的范围是 0≤|ｘ|≤2 －1
提问：最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢？（在 数轴上表示）
定点纯整数

主要负责表数范围
定点纯小数

主要负责表数精度
2.1.1数据格式
3、定点纯小数
x0 x1 x2 x3 …
xn-1 xn
量值
符号 小数点固定于符号位之后， 不需专门存放位置
2.1.1数据格式
十进制数 0 1 2 3 4 5 8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 5211码 0000 0001 0011 0101 0111 1000 4311码 0000 0001 0011 0100 1000 0111
对于IEEE754标准：


当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结合 符号位S为0或1，真值x为零，包含正零和负零 之分。 当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合符号位S 为0或1，真值为无穷大，也有+∞和-∞之分。
32
2.1.1数据格式---IEEE示数范围 分析
尾数部分 0 0 阶码 全0 全1 形式 零 无穷
法？！ 肿么办？@_@
2.1.1数据格式