2.1 将下列各数值写成按权展开式： （572.106）8 （A3D.F0E）16 （1011.011）2 （4211.375）10 3 2 1 0 解 ：（4211.375）10=4×10 +2×10 +1×10 +1×10 +3×10-1+7×10-2+5×10-3 （572.106）8=5×82+7×81+2×80+1×8-1+0×8-2+6×8-3 （A3D.F0E）16 =A×162+3×161+D×160+F×16-1+0×16-2+E×16-3 （1011.011）2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3 2.2 将二进制数 11011，-0.1001，101011.0011 转换成十进制数。 解：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=16+8+0+2+1=(27)10 -0.1001=-(1×2-1+0×2-2+0×2-3+1×2-4)=(-0.5625)10 101011.0011=1 × 25+0 × 24+1 × 23+0 × 22+1 × 21+1 × 20+0 × 2-1+0 × 2-2+1 × 2-3+1 × 2-4=(43.1875) 10 2.3 将十进制数 199，0.375，0.2，69.3，-523.11 转换成二进制数。 解： (199)10=(11000111)2 （0.375）10=（0.011）2 (0.2)10=(0.001100)2 (69.3)10=(1000101.010011)2 (-523.11)10=(-1000001011.000111)2 解析：具体解法见书 P15—P16。 2.4 试借助八进制为过渡制，进行题 2.2 与题 2.3 的转换。 3 分析：由于二进制基数为 2，八进制基数为 8，由于 2 =8，所以八进制的一位对应的二进
-1≤X＜1 [X]移=2n-1+X -2n-1 ≤X＜2n-1 [X]移=1+X 2-11 写出下列各机器数的真值： [x] 补=0.1111 [x] 补=1.1111 [x] 补=1.0000 [x] 补=1.1000 解：解： 补码 真值 0.1111 [x] 补=0.1111 -0.0001 [x] 补=1.1111 -1.0000 [x] 补=1.0000 -0.1000 [x] 补=1.1000 解析：令[[x] 补=1.x1x2……xn-2xn-1 则从补码求真值的方法是：x= [x] 补-2= [x] 补(1.11…11-1.x1x2……xn-2xn-1 +0.00…01)=-（0.x1x2……xn-2xn-1 +0.00…01） 即各位取反，再在末位加 1，并在结果上冠以负号，即得负数的真值，正数补码的真值为其 本身。 2-12 若[X] 补>[Y] 补是否意味着 X>Y? 解：否，例-1 和-2； [-2]补=11111110 [-1]补=1.0000 且任一负整数（除-1 外）的补都大于-1 的补，但-1 大于这些负整数 2.13 (a)不一定，若 s1,s2 为非规格化数，则 N1，N2 大小不定； （b）若 s1,s2 都为规格化数，p>q,则 N1>N2。 2-13 给定两个正浮点数 N1=S1×2p N2=S2×2q (a) 若 p>q, 是否有 N1> N2? 。 (b) 若 S1、S2 都是规格化数，请回答（a） 解：(a)不一定，若 S1、S2 为非规格化数，则 N1，N2 大小不定； （b）若 S1、S2 都为规格化数，p>q,则 N1> N2。 2-14 试用二进制定点数的原码、 补码和反码以及二进制规格化数 （阶用移码而尾数用补码） 表示下列各数：
解： 原码 补码 -0.00101 1.00101 1.11011 -0.11111 1.11111 1.00001 0.01010 0.01010 0.01010 -0.10000 1.10000 1.10000 解析：对小数而言 X 0≤X＜1 [X]原= 1-X -1＜X≤0 X 0≤X＜1 [X]补= 2+X -1≤X＜0 X 0≤X＜1 [X]反= -( n-1)) +X -1＜X≤0 (2-2
制的三位，概括为“三位归一位” 。 （000）2—（0）8； （001）2—（1）8； （010）2—（2）8； （100）2—（4）8； （101）2—（5）8； （110）2—（6）8； （111）2—（7） （011）2—（3）8； 8。 解：011 011 3 3 所以（11011）2=（33）8=3*81+3*80=（27）10 -0.100 100 4 4 所以（-0.1001）2=（-0.44）8=--（4*8-1+4*8-2）=（-0.5625）10 （ 101011.0011）2=（53.14）8=（43.1875）10 （ (199)10=(307)8=(11000111)2 （0.375）10=（0.38）=（0.011）2 (0.2)10=(0.14)8=(0.001100)2 (69.3)10=（105.23）8=(1000101.010011)2 (-523.11)10=（1013.07）8=(-1000001011.000111)2 2.5 设一个六位二进制小数 X>=0,表示成 0.k1k2k3k4k5k6，其中 k1,k2,…,k6 可分别取 1 或 0，试 问： （1）若要 X＞1/2，那么 k1,k2,…,k6 要满足什么条件？ （2）若要 X≥1/8，那么 k1,k2,…,k6 要满足什么条件？ 解：(1) k1=1, ,k2,…,k6 任一个为 1； （2）k1,k2 至少一位为 1 ，k3…,k6 任意； 或 k1,k2 为 0，k3,为 1，k4…,k6 任意。 2.6 判断任何一个 7 位的二进制正整数 k= k1k2k3k4k5k6k7 是否为 4 的倍数？
答：若 k6k7=0，则该数为 4 的倍数 2.7 设浮点机采用如下格式浮点数： 阶符 阶 数符 尾数 当阶位数为 e，尾数位数为时 m，请填写出（用十进制表示）它所能表示的数的范围及有效 数字的位数。另外，在给定字长条件下，请讨论 e 和 m 对表示数的范围和精度的影响。 阶尾数位数的分配 最大数 最小数 有效数字位数 － 3 0.0625×2 3 4 e=2 , m=4 0.9375×2 －7 7 0.125×2 3 e=3 , m=4 0.875×2 －15 15 0.25×2 2 e=4 , m=2 0.75×2 分析：浮点机在题设条件下，表示数的绝对值最大为 |N|max=(1-2-m)×2n;表示数的绝对值最小为： |N|min=2-m×2-n).其中 n＝2e－1。 2.8 设二进制浮点数浮点数的阶为 3 位，尾数为 6 位，另有阶符，数符各 1 位。试写出它所 表示的最大正数，最小正数；最大负数，最小负数（除 0 外） ，并写出相应的数值（用十进 制表示） 。 解：阶的位数 e=3,尾数 m=6 7 则表示数的绝对值最大为|N|max =(1-2-m)×2n=（1-2-6）×2n1=0.984375×2 7 e 3 |N|min =2-m×2-n=2-6×2 =2；其中 n=2 -1,n1=2 -1 7 所以，最大正数为 0.984375×2 ,最小正数为 2 7 最大负数为-2， 最小负数为-0.984375×2 阶符 0 1 1 0
反码 移码 1.11010 0.11011 1.00000 0.00001 0.01010 0.01010 1.01111 0.10000 对整数而言 [X]原= X 0≤X＜2n-1 n-1 2 -X -2n-1 ＜X≤0 [X]补= X 0≤X＜2n-1 n 2 +X -2n-1 ≤X＜0 [X]反= X 0≤X＜ 2n-1 ( 2n -1)+X -2n-1＜X≤0
2
-5
3
± 64 ＝（±2 )10=(±0.1)2×2
-4
73.5＝(1001001.1)2=(0.10010011)2×2 则 阶符 阶 数符 72
2 64 2
1
7
尾数 111100 100000 100000
0 1 1
011 100 100
0 0 1
- 64
73．5 0 111 0 100100 2-10 写出下列各二进制数的原码、补码、反码及移码： -0.00101 -0.11111 0.01010 -0.10000
13 13
+ 128 、- 128 解：
13
原码
补码
反码 0.0001101 1.1110010
二进制规格化数 101101101000 010110011000
+ 128
13
0.0001101 0.0001101 1.0001101 1.1110011
- 128
2-15 试用补码定义证明：[X]补+[Y] 补=[X+Y] 补。 证明： （1）X＞0，Y＞0，则 X+Y＞0 [X] 补+[Y] 补=X+Y=[X+Y] 补 （2）X＞0，Y＜0，则 X+Y＞0 或 X+Y＜0 因为[X] 补=X，[Y] 补=2+Y 所以[X] 补+[Y]补=X+2+Y=2+（X+Y） 当 X+Y＞0 时，2+（X+Y）＞2，进位 2 必丢失，又因（X+Y）＞0，所以 [X] 补+[Y] 补=X+Y=[X+Y] 补 当 X+Y＜0，2+（X+Y）＜2，又因（X+Y）＜0，所以 [X] 补+[Y] 补=X+Y=[X+Y] 补 （3）X＜0，Y＞0，则 X+Y＞0 或 X+Y＜0 此情况和第 2 种情况一样，把 X 与 Y 的位置对调即得证。 （4）X＜0，Y＜0，则 X+Y＜0 因为[X] 补=2+X，[Y] 补=2+Y 所以[X] 补+[Y] 补=2+X+2+Y=[X+Y] 补。 2-16 试写出数 0 在原码、补码、反码和移码中的表示形式。 解： 原码 补码 反码 移码 +0 00000000 00000000 0.00…00 10000000 -0 10000000 00000000 1.11…11 10000000 2-17 指出下表中代码 （B） 在不同编码系统中所表示之值， 并以相应的十进制数值填入表格。 （B） b3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 b2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 b1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 b0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0为 最小负数为