一次函数教学案例分析申昌林郎溪县姚村中学一：教学背景：数学教学的生活性，就是教师捕捉生活中的数学现象，在教学中联系生活实际，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。

从生活实际出发，把教材内容与生活现象有机结合起来，注重实践第一，数形有机结合，培养学生的观察能力、思维能力、应用能力，从而更好地增强学生学好数学的内驱力，激发起学习数学的浓厚兴趣。

下面就一次函数教学案例分析如下：二：教材分析：本节课是在学生已经学会从单个一次函数的图象中分析获取信息，进而解决有关实际问题的基础上展开的一堂实践与探索的探索课。

因此本节课的知识目标：能写出生活实际问题中一次函数关系的解析式；通过结合函数图象揭示函数的性质，培养学生观察、比较、应用能力；渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

能力目标：选择处理生活信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；能从不同角度寻求解决问题的方法，结合具体情况大胆地提出问题；具有数形结合解决实际问题的能力。

情感目标：乐于与他人合作，乐于接受生活中的数学信息，积极参与讨论，敢于发表自己的见解。

重点是观察坐标系中图象性质及变化规律，怎样从函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的关系，概括出函数图象运动变化的规律，进而用“数形结合”的思想与方法解决实际问题，切实提高学生的识图能力和解决问题能力。

难点是怎样抓住有力的特征去分析、比较。

三：教法分析：本节课是以学生熟悉的一次函数的图象及性质为铺垫,以学生感兴趣的生活现象为素材，以交流合作、自主探索为主要形式展开学习内容的。

四：教学过程：1：问题导入：（教师运用多媒体投影）例1：如图，折线ABC 表示从甲地向乙地打电话时所需付的电 话费用y （元）与通话时间t 之间的关系图像。

求：（1）从图像上知，通话2 （2）BC 所表示的函数关系式？（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？师：观察图象回答问题。

各同学思考，允许前后排四个同学交流。

师：2分钟左右，请同学们回答。

生1：图象上知，AB 是平行于X 轴的一条线段。

打电话在0到3分钟电话费都为2.4元。

生2：超出3分钟电话费按直线BC 计费。

时间越多，付费越多。

生3：设直线BC 解析式为y=kx+b,把点（3，2.4）和（5，5.4）代入得⎩⎨⎧+=+=bk b k 54.534.2 解得k=1.5，b=-2.1所以直线BC 的解析式为y=1.5x-2.1. 当x=7时，解得y=8.4元。

师：回答得非常好，同学们经过仔细观察思考，把图形与知识结合起来掌握得很好。

强调一点，注意所设的解析式中y = kx +b(k 不为0)。

师：让我们再一起来巩固一下，横轴表示打电话的时间，纵轴表示电话费用；转折点表示收费方式的改变（由收取基本费到按时间收取费用）；与横轴平行部分表示基本时间内收费不变。

师：布置一个课外作业，请教公用电话亭的叔叔阿姨，市内、省内的公用电话是怎么显示费用的，联系我们的函数知识（数形结合），出一题让我们来做做。

师：让我们再来解决另一实际问题，，注意每位同学限回答一个问题。

（教师用多媒体打出）例2：如图l A 、l B 分别表示A步行与B 程S 与时间t 的关系。

（1） A 的速度是多少？B 与A 相距多少千米？ （2）走了一段路后，自行车发 生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B 出发后多少小时与A 相遇？（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，与A相遇于点C，在图中表示出这个相遇点C。

生1：A的速度是7．5千米/小时。

生2：B出发与A相距10千米。

生3：自行车修理所用时间为1小时。

生4：A的速度是25/6千米/小时。

师：你是怎么求的呢？生４：应该是(22.5 –10 )÷3 =25/6千米/小时生5：B出发后3小时与A相遇师：同学们踊跃发言，谢谢大家。

仔细看图A步行3小时走了12．5千米，不是22．5千米，所以A步行速度为25/6千米每小时。

(继续回答)生6：相遇点c应是延长射线OD与直线A的交点。

师：为什么？生6：抓牢“骑自行车者B保持出发时的速度前进”即射线OD方向。

所以应该是这个交点。

师：老师再插一个问题，B修理前后两者速度分别是多少？若OD平行EF，则有怎样的关系？生7：B修理前速度是7.5 ÷0.5=15千米每小时.师：坐下，只限回答一个问题。

生8：修理后速度为(22.5 –7.5)÷1.5=10千米每小时。

生9：OD平行EF，应该是修理前后的速度相同。

师：同学们都能很好观察问题处理问题，互相交流，回答得又快又准确。

（注意：教师应该及时小结。

在同学们情绪高涨的时候，该鼓励的鼓励，该表扬的表扬。

学生们的反应能力、观察能力、应用能力充分展示在大家面前，学习函数知识的自信心会大大增强。

）五：学生练习及自评、互评：在教师析疑后学生做相应的课后练习（书本复习题），要求学生把所做的练习交流对改，及时更正，及时反思，自己错在哪里，为什么会错，及时掌握本节课的知识点，更好地帮助了中差生的知识巩固。

六：教学反思：教学的生活性无处不在，无时没有。

人人学有用的数学，有用的数学为人人所学。

电话收费问题，A、B两人步行、骑自行车问题，正是生活中最常见的现象。

教师设问，学生自主讨论自主解答问题，激发了学生学习“一次函数数形结合”这个知识点的浓厚兴趣。

但是由图象中信息的挖掘不够，哪些信息由图象直接得到，哪些信息由图象间接得到，深层次的挖掘还远远不够。

根据图形联系一次函数性质，确定字母k、b 的符号，这种最重要的数学思想（数形结合）在例1中充分体现，要求大家必须掌握。

超出3分钟后，所付的费用y是随着时间t的变化而变化的。

打电话10分钟，所需费用12.9元；打电话20分钟，所需费用27.9元等等。

在例2中，步行者A是距离骑自行车者B 10千米处步行的，然后一直以25/6千米每小时的速度步行，骑自行车者先是以15千米每小时的速度骑了半小时，后自行车出故障修理了1小时，平行于x轴的线段DE表示随着时间的变化S不变，即该线段上没有行车（休息），后又以10千米每小时的速度行驶了1.5小时与步行者相遇。

步行者A、骑自行车者B在同时出发后3小时后相遇。

图象上的线越陡，表明函数值的增（或减）幅度越大，纵轴上一般向上为正，图象越高处函数值越大。

骑自行车者修理前后OD段比EF段陡峭，表明修理前速度比修理后的速度快些。

不足：反馈自主学习不够。

学生是学习的主体，一切为了学生，为了学生一切。

渗透一次函数的数学思想，初步建立起应用函数知识的意识，培养学生的数学建模能力，从而用数学知识来更好地解决实际问题的能力。

有一点很重要就是及时进行回顾反思，及时补充练习追加上去；可以在本节课前出好一份8分钟左右且有关于考查本节课知识点的试卷，要求面向中差生，兼顾优生。

课后想起来没有设计好；时间把握不准。

由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。

所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧教师做到具体问题具体分析，学生掌握了这堂课的知识点，教师掌握了学生这节课你到底学了多少、实际问题中你会用多少，有助于学生函数思想的升华。

教师是课堂的主导。

教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。

教师的主导作用不是体现在“主宰”课堂，而是体现在为学生提供鲜活的学习素材，体现在对学习团体的严密组织，体现在对交流活动的精心策划，体现在处理反馈信息的及时有效。

这需要教师真正领会教材实质、需要教师深入了解学生个性、需要教师精心策划每个问题、需要教师花时间、精力、心血在学生们身上。

这正是我们青年教师最需要的——苦干实干、诲人不倦的奉献精神。

学生是学习的主人。

本案例中教师多次以“好”“很好”或微笑来鼓励学生，使学生在回答问题时不知不觉中进行了师生间的情感交流，使学生在亲切的鼓励、督促中提高了学习效率。

学生自主探究、小组讨论、全班交流，加之教师恰当追问、有意识地引导点拨，把学生引上了正确的思想道路。

本节课充分体现了这一点。

在教学中要千方百计地引导学生多方面多角度去发现问题，寻找解决问题的方法，引导学生提出自己的疑问和不懂的地方。

必须要给学生有足够的自主探索时间、有与同学合作互动的空间、有与老师表达交流的机会。

切切实实地发挥学生在学习中的主体作用，适时适度地让他们“闹”“玩”，返回他们的生活天地，在“闹”中“玩”中掌握这一堂课的知识点，更重要的是培养了学生运用所学知识去分析和处理生活现象的能力。

函数与函数图象广泛运用到实际问题中，也是中高考的重难点，而一次函数和一次函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础，将这个基础地基打得扎实显得尤为重要，探究一次函数图象的特点的许多方法也同样适用于其他复杂函数图象。

既然要学一次函数的图象，为何不将其相关知识要点继续深入下去呢？我相信只要深入钻研教材、认真备课、深入了解学生、充分调动学生的积极性，我一定会取得更大的进步。

总之，通过教学反思，使我再次体会到：教学是一门艺术。

因此我要经常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的课堂教学能力。