LB-1矩形板计算一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010四、计算信息1.几何参数计算跨度: Lx = 2000 mm; Ly = 6000 mm板厚: h = 100 mm2.材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2Ec=2.80×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2最小配筋率: ρ= 0.200%纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 40mm保护层厚度: c = 20mm3.荷载信息(均布荷载)永久荷载分项系数: γG = 1.200可变荷载分项系数: γQ = 1.400准永久值系数: ψq = 1.000永久荷载标准值: ｑgk = 4.100kN/m2可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m24.计算方法:弹性板5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/固定/固定6.设计参数结构重要性系数: γo = 1.00泊松比:μ = 0.200五、计算参数:1.计算板的跨度: Lo = 2000 mm2.计算板的有效高度: ho = h-as=100-40=60 mm六、配筋计算(ly/lx=6000/2000=3.000>2.000,所以选择多边支撑单向板计算):1.X向底板配筋1) 确定X向底板弯距Mx = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/24= (1.200*4.100+1.400*2.000)*22/24= 1.287 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*1.287×106/(1.00*11.9*1000*60*60)= 0.0303) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.030) = 0.0304) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*60*0.030/360= 60mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 60/(1000*100) = 0.060%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm26) 计算纵跨分布钢筋面积不宜小于横跨板底钢筋面积的15%,所以面积为:As1 = As*0.015 = 200.00*0.15 = 30.00mm2不宜小于该方向截面面积的0.15%,所以面积为:As1 = h*b*0.0015 = 100*1000*0.0015 = 150.00mm2取二者中较大值，所以分布钢筋面积As = 150mm2采取方案⌲8@200, 实配面积251 mm22.X向左端支座钢筋1) 确定左端支座弯距M o x = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12= (1.200*4.100+1.400*2.000)*22/12= 2.573 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o x/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*2.573×106/(1.00*11.9*1000*60*60)= 0.0603) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.060) = 0.0624) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*60*0.062/360= 123mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 123/(1000*100) = 0.123%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2采取方案⌲8@200, 实配面积251 mm23.X向右端支座钢筋1) 确定右端支座弯距M o x = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12= (1.200*4.100+1.400*2.000)*22/12= 2.573 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*M o x/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*2.573×106/(1.00*11.9*1000*60*60)= 0.0603) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.060) = 0.0624) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*60*0.062/360= 123mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 123/(1000*100) = 0.123%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2采取方案⌲8@200, 实配面积251 mm24.上边支座配筋1) 构造上边钢筋面积构造钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2用户选择了单向板上部板边构造钢筋截面面积不宜小于板跨中相应方向纵向钢筋截面面积的三分之一,所以:面积s = 纵跨板底钢筋面积/3 = 50 mm2我们去其中两个值较大者，所以构造钢筋面积为200 mm25.下边支座配筋1) 构造下边钢筋面积钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200用户选择了单向板下部板边构造钢筋截面面积不宜小于板跨中相应方向纵向钢筋截面面积的三分之一,所以:面积s = 纵跨板底钢筋面积/3 = 50 mm2我们去其中两个值较大者，所以构造钢筋面积为200 mm2七、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值M k:Mk = M gk+M qk = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/24= (4.100+2.000)*22/24= 1.017 kN*m2.计算准永久组合弯距值M q:Mq = M gk+ψq*M qk = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/24= (4.100+1.0*2.000)*22/24= 1.017 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 1.017×106/(0.87*60*251) = 77.595 N/mmσsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 1.017×106/(0.87*60*251) = 77.595 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000mm2ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)= 251/50000 = 0.502%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*1.78/(0.502%*77.595) = -1.870因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*1.78/(0.502%*77.595) = -1.870因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.1435) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*ho)= 251/(1000*60) = 0.418%7) 计算受弯构件的短期刚度 BsBsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*251*602/[1.15*-1.870+0.2+6*7.143*0.418%/(1+3.5*0.0)]= 2.966×102 kN*m2Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*251*602/[1.15*-1.870+0.2+6*7.143*0.418%/(1+3.5*0.0)]= 2.966×102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))= 1.017/(1.017*(2.0-1)+1.017)*2.966×102= 1.483×102 kN*m2Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))= 2.966×102/2.0= 1.483×102 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(148.305,148.305)= 148.3055.计算受弯构件挠度f max = (q gk+q qk)*Lo4/(384*B)= (4.100+2.000)*24/(384*1.483×102)= (4.100+2.000)*24/(384*1.483×102)= 1.714mm6.验算挠度挠度限值fo=Lo/200=2000/200=10.000mmfmax=1.714mm≤fo=10.000mm，满足规范要求!八、裂缝宽度验算:1.跨中X方向裂缝1) 计算荷载效应Mx = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/24= (4.100+1.0*2.000)*22/24= 1.017 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v i=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=1.017×106/(0.87*60*251)=77.595N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2ρte=As/A te 混规(7.1.2-4)=251/50000 = 0.0050因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*77.595)=-0.391因为ψ=-0.391 < 0.2,所以让ψ=0.27) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.200*77.595/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.0191mm ≤ 0.30, 满足规范要求2.左端支座跨中裂缝1) 计算荷载效应M o x = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/12= (4.100+1.0*2.000)*22/12= 2.033 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v i=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=2.033×106/(0.87*60*251)=155.190N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2ρte=As/At e 混规(7.1.2-4)=251/50000 = 0.0050因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*155.190)=0.3547) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.354*155.190/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.0676mm ≤ 0.30, 满足规范要求3.右端支座跨中裂缝1) 计算荷载效应M o x = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/12= (4.100+1.0*2.000)*22/12= 2033333.333 kN*m2) 光面钢筋,所以取值v i=0.73) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=2.033×106/(0.87*60*251)=155.190N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=251/50000 = 0.0050因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*1.780/(0.0100*155.190)=0.3547) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/200=58) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=5*8*8/(5*0.7*8)=119) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.354*155.190/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)=0.0676mm ≤ 0.30, 满足规范要求。