CAD＝30°，AB＝BC＝4cm
（1）填空：AD＝
（cm），DC＝
（cm）
（2）点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD，CB
五、解答题（三）：本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。 23．（9 分）如图，反比例函数 y＝ （k≠0，x＞0）的图象与直线 y＝3x 相交于点 C，过直
线上点 A（1，3）作 AB⊥x 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB＝3BD． （1）求 k 的值； （2）求点 C 的坐标； （3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d＝MC+MD 最小，求点 M 的 坐标．
别标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽 取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状 图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一 部分． （1）补全小明同学所画的树状图； （2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
出第 10 个数是
．
16．（4 分）如图，△ABC 三边的中线 AD、BE、CF 的公共点为 G，若 S△ABC＝12，则图中
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阴影部分的面积是
．
三、解答题（一）：本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。
17．（6 分）解方程：x2﹣3x+2＝0．
18．（6 分）先化简，再求值：
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A．6
B．7
C．8
D．9
10．（3 分）如图，已知正△ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE
＝BF＝CG，设△EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。请将下列各题的正确答案填写在答题
÷（1+ ），其中 x＝ ﹣1．
19．（6 分）如图，已知锐角△ABC． （1）过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要 求写作法）； （2）在（1）的条件下，若 BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝ ，求 DC 的长．
四、解答题（二）：本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。 20．（7 分）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分
2015 年广东省中考数学试卷
一、选择题：本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3 分）|﹣2|＝（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．
2．（3 分）据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布的消息，2014 年广东省粮食总产量约为
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四边形； （3）如图 3，取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PH ⊥AB．
25．（9 分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 Rt△ABC 和 Rt△ADC 拼在一
起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠
A．0
B．2
C．（﹣3）0

D．﹣5
8．（3 分）若关于 x 的方程 x2+x﹣a+ ＝0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是
（）
A．a≥2
B．a≤2
C．a＞2
D．a＜2
9．（3 分）如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，
AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（ ）
A．75°
B．55°
C．40°
D．35°
5．（3 分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．矩形
B．平行四边形
C．正五边形
D．正三角形
6．（3 分）（﹣4x）2＝（ ）
A．﹣8x2
B．8x2
C．﹣16x2
D．16x2
7．（3 分）在 0，2，（﹣3）0，﹣5 这四个数中，最大的数是（ ）
13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ）
A．1.3573×106
B．1.3573×107
C．1.3573×108
D．1.3573×109
3．（3 分）一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．6
4．（3 分）如图，直线 a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3 的度数是（ ）
卡相应的位置上。
11．（4 分）正五边形的外角和等于
（度）．
12．（4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC＝60°，则对角线 AC 的长是
．
13．（4 分）分式方程 ＝ 的解是
．
14．（4 分）若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是
．
15．（4 分）观察下列一组数：
，…，根据该组数的排列规律，可推
24．（9 分）⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过 的中点 P 作⊙O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，连接 AG、CP、PB． （1）如图 1，若 D 是线段 OP 的中点，求∠BAC 的度数； （2）如图 2，在 DG 上取一点 K，使 DK＝DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行
21．（7 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 对折
至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
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（2）求 BG 的长．
22．（7 分）某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型 号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元． （1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣ 进货价格） （2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要 购进 A 型号的计算器多少台？