教学目标：
1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念。

2、会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。

3、会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等
问题。

课程内容：
教学过程：
一、回顾旧知
1、角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的
角。

这条射线叫做这个角的平分线。

2、线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。

3、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两
条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

二、探究新知
1、三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线。

几何语言表述：∵ AD是△ ABC的角平分线 A
∴∠ BAD = ∠CAD = 1\2∠BAC B C
或∠BAC=2∠BAD = 2∠CAD D
任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线。

你发
思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
填一填：
1、在△ABC 中,∠B=80°∠C=40°,BO 、CO 平分∠ABC 、∠ACB ，∠BOC 的度数
为____；
2、在△ABC 中, ∠A=48， BO 、CO 平分∠ABC 、∠ACB ，∠BOC 的度数为_____；
3、在△ABC 中, ∠O=126 ， BO 、CO 平分∠ABC 、∠ACB ，∠A 的度数为____ ；
思考：∠BOC 与∠A 存在着怎样的数量关系?
2、三角形的中线的概念及应用
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.
如图，D 为BC 的中点，线段AD 就是△ ABC 的BC 边上的中线。

A
B D C
几何语言表述：∵AD 是△ ABC 的 中线
∴BD =CD = 1\2 BC 或 BC = 2BD = 2DC
做一做：
1、 课内练习2
2、 课本探究活动
任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线。

你发现了什么？ O
C B A
三角形中线总结：
①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。

②三角形的中线是一条线段。

③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。

3、三角形的高线的概念及应用
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

A
几何语言表述： B C
∵ AD ⊥ BC D
∴ AD就是△ ABC的BC边上的高线。

动手画：
（1）、用三角尺分别作出锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高
（2）、观察你所作的图形，比较这三个三角形中三条高线的位置与三角形的类型有什么关系？
归纳：锐角三角形的三条高线都在三角形的内部，且相交于一点。

直角三角形斜边上的高线在三角形的内部，一条直角边上的高线是另一条直角边，三条高线相交于直角顶点。

钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高线的延长线也相交于一点。

4、三角形的角平分线、中线、高线的综合应用
画一画：课内练习1
填一填：课本作业题A组第一题
例2：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。

已知∠BAC=80°，∠C=40 °，求∠DAE的大小。

分析：∠DAE 可以看成哪两个角的差，∠DAC 与∠ADC,∠C 有什么关系？∠ADC 为
多少度？根据什么？∠EAC 与∠BAC 有什么关系？根据什么？
教师板书解题过程
变式训练：在△ABC 中，∠ACB=90 ，AD 是△ABC 的高线，AE 是△ABC 的角平
分线，且∠CEB=105 求∠ECB ，∠ECD 的大小。

三、拓展练习
1、在ΔABC 中,CD 是中线,已知BC-AC =5cm, ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC 的
周长.
D
变式训练：如上图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，已知BC=9厘米，AC=6厘
米，求△BCD 和△ACD 的周长的差。

2、如图，AD 是△ABC 的中线，DF ⊥AB,DE ⊥AB,E,F 分别是垂足。

已知AB=2AC,
求DE 与DF 的长度之比。

变式训练：若线段DF,DE 分别平分∠ADB 和∠ADC ，求∠BAC 的度数。

B C D E F A B
C A
3、如图，CE 是△ABC 的角平分线，EF ∥BC ，交AC 于点F ，已知∠AFE=64°，求
∠FEC 的度数。

四、课堂小结 1、三角形的角平分线、中线、高线的概念
2、利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线、高线
3、利用三角形的角平分线、中线、高线的概念解决有关角度、面积计算等问
题。

五、板书设计
认识三角形
一、 回顾旧知
4、角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的
角。

这条射线叫做这个角的平分线。

5、线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。

6、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两
条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

课时练习 《初中新学案优化与提高》
C B
E
F
A。