a （4） b 约数b；
例4、求下列各组分数的最小公倍数
：
1.将72和120的乘积写成它们的最大公约 数和最最小公倍数的乘积的形式。
2.两个自然数的最大公约数是12，最小公 倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？ 3．狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳 56/9米,黄鼠狼每次跳63/10米,它们每秒都 只跳一次,比赛途中,比起点开始,每隔7/2 米设有一个陷阱,它们之中谁先掉进陷阱? 它掉陷阱时另一个跳了多远?
结论
两个自然数的最大公约数与最小公倍数 的乘积，等于这两个自然数的乘积。即， （a，b）×[a，b]=a×b。
例1、 两个自然数的最大公约数是7，最
小公倍数是210。这两个自然数的和是77，
求这两个自然数。
例2、有甲、乙、丙三种溶液，分别重
，现要将它们全
部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体
的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？
五年级下册难点之
最大公约数与最小公倍数的推广
讲课人：潘 楠
例1、求18与12的最大公约数与最小公倍数 短除法 （18，12）= 2×3=6 [18，12] = 2×3×3×2=36
如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘
（18，12）×[18，12] 18与12的最大公约数与最小公 =（2×3）×（2×3×3×2） 倍数的乘积，等于18与12的乘 =（2×3×3）×（2×3×2） 积。当把18，12换成其它自然 =18×12 数时，依然有类似的结论。
b （4 ） 即为所求 a
求下列分数的最大公约数
3 4
5 6
求下列分数的最大公约数
5 5 6
5 2 8
2 6 9
类似地，我们也可以将最小公倍数的概念推广到分数 中。 如果某个分数（或整数）同时是若干个分数（含 整数）的整数倍，那么称这个分数是这若干个分数的 公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这 若干个分数的最小公倍数。 求一组分数的最小公倍数的方法： （1）先将各个分数化为假分数； （2）求出各个分数的分子的最小公倍数a；
两个自然数的最大公约数与最小公倍 数的乘积，等于这两个自然数的乘积。 即，（a，b）×[a，b]=a×b。
求一组分数的最大公约数的方法： （1）先将各个分数化为假分数； （2）求出各个分数的分母的最小公倍数a； （3）求出各个分数的分子的最大公约数b； （4） b 即为所求
a
求一组分数的最小公倍数的方法： （1）先将各个分数化为假分数； （2）求出各个分数的分子的最小公倍数a； （3）求出各个分数的分母的最大公约数b； a （4 ） 即为所求 b
在例2中，出现了与整数的最大公约数类似的分数问 题。为此，我们将最大公约数的概念推广到分数中。
如果若干个分数（含整数）都是某个分数的整
数倍，那么称这个分数是这若干个分数的公约
数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为
这若干个分数的最大公约数。
求一组分数的最大公约数的方法： （1）先将各个分数化为假分数； （2）求出各个分数的分母的最小公倍数a； （3）求出各个分数的分子的最大公约数b；