3 3
3
3
3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成1个三阶魔方和16个二阶魔方。
方案一 方案二 返回
相同： 零的平方根和立方根都是零。
不同：
平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数 “３”绝对不能省。 被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于 或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数
正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。 负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。
立方根是它本身的数有哪些?
（1）它表示什么意思？ （2）计算的结果是多少？
学了这节课之后，对于 64
3
(3“ ) ”中的3能省略吗？
（4）如果把64改为－64后计算的结果又是多少？ （5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？ （6）生活当中3 64 表示的实际意义可以是什么？
3
……
45
提出一个问题比解决一个问题更重要 ----------------------爱因斯坦
方案一
48
方案二
方案三
下一页
方案一：
2 8,3 27,4 64,
3 3 3
155 64 64 27
3
64 4, 3 27 3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成2个四阶魔方和1个三阶魔方。
方案二 方案三 返回
方案二：
23 8,33 27,43 64 155 64 8 8 27
(2) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3
即 3
3
27 3
27 3
思考： 除－3以外，还有什么数的立方等于-27 ?， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗?
（3）-
1 27
（4）-0.064
(5) 0
解：
13 1 (3) ∵ ( ) 3 27
∴
(4) ∵ (-0.4)3=-0.064
举例时要注意特殊数：1，0，－1
× 3 （ 2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0 × （ √3）－8的立方根是－2，但－8没有平方根 （ 4） 4的平方根是±2，但4没有立方根 × （ √5）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
3 举例： 8＝2，
3
31
8＝ 2， 0的相反数是0， 举例的数 1 1 3 1 ＝ 1 ， ＝ ， 要有代表性 27 3 27 3
64 4
解： 50 8 2 0＝8000 cm ， 8000 20cm 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm。
3
3
下一页
37
有个同学是个“小马虎 ”，他在计算 a ? 时，
把它错看成 a , 结果得出错误答案是8，聪明的你
3
4 能帮助他纠正错误吗？正确的答案是3 a 。
注意： a中的根指数3不能省略， 要写在根号的左上角。
下一页
33
3
探究
a
3
先填写下表,再回答问题:
1 1000 1000000
0.000001 0.001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点每向左/右移动三位， 则其立方根的值向左/右移动一位
我们可以提出哪些问题？
这个数叫做a的平方
根,也叫做a的二次方根.
记做：
a
立方根的表示方法.
根指数
3
a
三次 根号 被开方数
读做:三次根号 a . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方和开立方互为逆运算。
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27 解： (1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
即
（2）27
你还知道什么数的 立方等于-8吗？
构造一个体积为8cm3的 立方体模型(如图), 它的边 长需要取多少长?
23=8 (-2 )3=-8 22= 4
2
2
4
一个数的立方等于a ,
一个数的平方等于a,
这个数叫做a的立方
根,也叫做a的三次方根. 用式子表示，如果X3 =a， 那么X叫做a的立方根.
复习旧知：
______ 16 4 4 记作： 16的平方根是______
4 记作：______ 16 4 16的算术平方根是______
-16的平方根是________ 没有平方根
0 0的平方根是________
情境引入
☞
要做一个体积为8cm3 立方体模型（如图),它的棱 要取多少长？你是怎么知道 的呢？
3 3 3 64 4, 8 2, 27 3
155 个棱长为1的小立方体可以加工 成1个四阶魔方和1个三阶魔方和8个二阶魔方。
方案一
方案三
返回
方案三：
2 ＝8， 3 ＝27， 4 ＝64 155 8 16 27 8 2, 27 3
3
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 4、互为相反数的两数的立方根也互为相 反数
（1）如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的 一 个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个 立方体呢（全部用完）？
8 2 4 64
3
（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的 长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的 立方体的棱长是多少cm？（损耗忽略不计）
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1、0
例2：计算： 27 3 （ 1 ） ， （2） 64 8 8 3 3 （3） 64 16 （4） 0.01 0.008
3
27 3 解：（ 1 ） ＝ 8 2
3
3
注意“ ”与“ ”的区别。
（1）课堂作业本3.3 （2）课本剩余作业题 （3）提高题
（3）方案设计：有个魔方加工车间在加工魔方， 最后还剩下155个棱长为1的小立方体未加工成 魔方（二阶魔方、三阶魔方或四阶魔方）， 如果你是该车间的主管，你能设计一种生产 方案，把这155个小立方体全部加工成魔方吗？ 请计算出你的方案共加工成几个魔方。
回顾 & 思考 ☞ 1.什么叫平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
a
a
2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么? 负数有没有平方根?0的平方根是什么? 正数有两个平方根，它们互为相反数; 负数没有平方根； 0的平方根是0 。
∴ -0.064的立方根是-0.4
即 3
1 1 的立方根是 27 3
3
0.064 0.4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
0 0
3
27 3
3
8 2 27 3
1 1 27 3
3
1 1
0.064 0.4
3
27 3
3
（2） 64 8＝8 （ 2）＝6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3） 64 16 4 4 0
（4） 0.01 0.008 0.1 (0.2) 0.1
21
3
3
例3.解下列方程
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
1.判断下列说法是否正确，并说明理由： 8 2 （1） 27 的立方根是
3
3
3
0 0
观察以上算式，想一想： 一个正数有几个立方根， 负数有几个立方根 0呢？
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根 的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 比一比立方根的性质与平方根性质 有何不同
合作交流
☞
立方根和平方根的相同与不同？