平移、旋转、对称复习与练习知识点1：平移：指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

平移可以不是水平的。

特征：经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。

关键：平移变换不改变图形的形状、大小和方向．．，平移前后的两个图形是全等形。

平移二要素：平移的方向、距离。

例题：1.在下列现象中，是平移现象的是（）①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动A、①②B、②③C、③④D、①④2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A、△OCDB、△OABC、△OAFD、△OEF知识点2：旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。

性质：性质:①对应点到旋转中心的距离相等。

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

③旋转前、后的图形全等。

旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。

（注意：三要素中只要任意改变一个．．．．．．，图形就会不一样。

）例题：1. 将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后，使点C到点E，点B到点D，得到△ADE，且AB＝1。

则EC的长是。

2. 边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为㎝。

3.如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，使其和△BOC重合，则至少应旋转（）A、60°B、120°C、240°D、360°知识点3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计定义：（1）轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。

对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。

（2）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

（3）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

●中心对称．．．．．．之间的关系：．．．．与中心对称图形区别：（1）中心对称是指两个图形．．．．的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .特征：（1）轴对称：连结对应点的线段被对称轴垂直平分；（2）中心对称图形（针对一个图形）的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分；（3）中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分。

例题：1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3.下列有关“全等”的说法中，错误的是 （ ） A 、成轴对称两个图形一定是全等形B 、成中心对称两个图形一定是全等形C 、经平移后能完全重合的两个图形是全等形D 、两个全等的图形经平移后一定重合【强化训练题】【平移】一． 选择题。

1．下列五种运动中，属于平移运动的是( ) ①温度计中液柱的上升或下降 ②自行车轮子的运动 ③时钟的秒针的运动④高层建筑内的电梯的运动⑤小球从高处做自由落体运动 A ．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤2．在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）（A ）()2211y x =+-．（B ）223y x =+．（C ）221y x =--．（D ）20.51y x =-．3．如图1，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）图1A. △OCDB. △OABC. △OAFD. △OEF二．填空题。

1．△ABC 沿正南方向平移3cm ，得到△C B A '''，为了使△C B A '''恢复到原来的位置，应将△C B A '''向________方向平移________cm ．⑴⑵⑶⑷2．如图，直角梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AD ⊥AB ，BC=5，将 直角梯形ABCD 沿AB 方向平移2个单位得到直角梯形EFGH ， HG 与BC 交于点M ，且CM=1，则图中阴影部分面积为 .3．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长。

4．.如图3-1-9，已知直线m ∥n ，A ，B 为 直线n 上两点，C ，P 为直线m 上两点．(1)请写出图中面积相等的各对三角形：________.． (2)如果A ，B ，C 为三个定点，点P 在m 上移动， 那么无论P 点移动到任何位置，总有________与 △ABC 的面积相等，理由是________________三．解答题。

1．(1)如图3-2-8，在正方形ABCD 中，点E 为 AD 上一点，连结EB ，将△AEB 平移，使点A 移 至点D ，作出平移后的图形；(2)平移后，假设点E 平移到点E '，点B 平移到 点B '，正方形ABCD 的边长为5，求四边形E B EB '' 的面积．2．如图3-2-10，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB =7cm ，BC =4cm ．CD =2cm ，AD =3cm ，将线段AD 向右平移2cm ，使A 点与E 点对应，D 点与C 点对应．(1)猜想四边形AECD 的形状．(2)△BCE 是什么三角形？(3)利用(1) ，(2)的结论计算梯形ABCD 的面积．3．14.如图3-2-11，已知Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置。

(1)若平移距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积；(2)若平移距离为)40(≤≤x x ，求△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积y ，并写出y 与xmOnABC P图3-1-9图3-2-8 A BC DE 图3-2-10的关系式．【旋转】一． 选择题。

1．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70°后，再绕着点O 逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O （ ） A.顺时针方向50° B .逆时针方向50° C.顺时针方向190° D .逆时针方向190° 2．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图.，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD'的位置，则∠ADD'的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°二．填空题。

1．如图，ABC ∆绕点A 旋转了050后到了'''C B A ∆的位置，若0'33=∠B ，056=∠C ，则 ________''=∠AC B 。

2.如图,△ABC 为等边三角形,D 为△ABC 内一点,△ABD中心是点________,(2)旋转角度为_______,(3)△ADP是______三角形.3．如图，直角三角板ABC中，∠A＝30o，BC＝3cm，将直角三角板ABC绕着直角顶点C按顺时针方向旋转90o至△A1B1C的位置，再沿CB向左平移，使点B1落在△ABC的斜边AB上，点A1平移到A2位置，则点A由A→A→A2运动的路径长度为___________（用带 和根号的式子表示）．4．如图3，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为__________。

三．解答题。

1．如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，AE=6。

△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？A B CDEF2．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n o后得到正方形AEFG，FG与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为3cm2，求旋转的角度n．3．如图，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为)2(abba≥，，且点F在AD上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示）（1）求SD B F∆；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°，得图，求图中的SDBF∆；（3）把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，SDBF∆是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。

【轴对称与中心对称】一． 选择题。

1．.如图1是正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）二．填空题。

1．如图 15-3-3 所示， △OA B 绕点O 旋转 180°得到 △OCD ，连结 AD 、 BC ，得到四边形ABCD ，则 AB________CD （填位置关系）；与 △AOD 成中心对称的是__________由此可得到 AD______ BC （填位置关系）。

2．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转_________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．三．解答题。

1．如图，点A 、B 为河塘两岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量，请你想一想，能否利用所学知识来解决这个问题呢2．△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，如图．（1）画出与△ACD 关于D 点成中心对称的三角形； （2）找出与AC 相等的线段；（3）探索三角形AB 与AC 和中线AD 之间的关系，并说明理由．.A. B. C. D.图1_. _ A_ B_ C_ D_ O。