切点的横坐标
（4）数学思想：数形结合、转换化归、函数与方程思想。
（1）求切线方程的核心是找切点的横坐标；
（2）“在点”：说明切点确定，切线只有一条； （3）“过点”：说明切点是不确定的，那么切 线也可能不止一条；
变式 探究
y 例2.已知函数yf x x3 x ，若过点P1,m 可作曲线y f x
的三条切线，求实数 m 的取值范围。
1 P0. C
B
A
l1
0
例题 讲解 例1 已知函数 f (x) x3 x （1）求曲线y f (x)在点（-1,0）处的切线方程；
分析：“在点”说明该点为切点，而且切点一 定既在曲线上又在切线上；利用切点的横坐标求切 线的斜率，再用点斜式求切线方程；
2x y 2 0
例题 讲解 例1 已知函数 f (x) x3 x （2）求曲线y f (x)过点（-1,0）的切线方程；
x
l3 l2
x.
1
..
h(x) m h(x) m h(x) m
h(x) m
巩固 练习
(1) (2014.广东)求曲线y 5ex 3在点(0,-2) 处的切线方程；
(2) (2014.江西)若曲线y x ln x上点p处的切线 平行于直线2x y 1 0,求点p的坐标？
(3) (2015?全国卷Ⅰ)已知函数f x＝ax3＋x＋1的图 象在点(1，f 1)处的切线过点(2，7)，则a的值．
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(1) 导数的几何意义
k
导数 f x0 表示曲线 y f x 在点 P x0, f x0
处的切线的斜率.即：
切线方程为: y f x0 f x0 x x0
注意:对于给定的函数 y f x，在其切线方程中,
只有一个参数 ,因此只要有一个关于切线的条件,就
能求出参数 x0 ,从而得到切线方程.
答案： (1)5x y 2 0 (2) p(e, e)
(3)a 1
课堂 小结
这堂课你学到了什么？ （1）利用导数的几何意义得到切线斜率 f x0 ,再利用点 斜式表示切线方程 y f x0 f x0 x x0 ；
（2）“在点”与“过点”两种类型的切线方程的求法；
（3） 切线问题
切线方程
x 切线x0方程的核心就是切点横坐标 0
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(2) 基本初等函数的求导公式
练习：求出下列函数的导函数？
① y 3xex
y 3ex 3xex
② y x2 1 x
③ y ln x x
y' 2x 1 x2
y'
1 ln x2
x
④ y 3x 4ex 2 y' 3x ln 3 4ex
分析：“过点”说明该点不一定是切点，而且该 点不一定在曲线上，这种情况下，需把切点坐标先设 出来，再回到“在”某点处求切线方程的方法；
设切点x0 , f (x0 )
列出切线方程 y f x0 f x0 x x0
得到 x0的方程
解出 x0 的值，求出切点坐标
求出切线方程
ห้องสมุดไป่ตู้
例题 讲解
随堂小结：