2.1.2 《向量的加法》教学设计一、教学目标确立依据1.课程标准要求及解读（1）课程标准要求通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义。

（2）课程标准解读课程标准对向量加法的要求分两个层次，一是经历向量加法的三角形法则和平行四边形法则的构建过程和向量加法运算律的推导验证过程；二是能熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，结合图形作出几个向量的和向量，能熟练运用向量加法的运算律对向量式进行化简。

要达到第一个层次，需要三个步骤：首先要给学生创造相关的问题情景，构造出位移合成的三角形法则和力合成的平行四边形法则这两个物理模型，启发学生的思维；其次通过问题探究让学生步步深入，剥离它们的物理属性，迁移形成向量加法的三角形法则和平行四边形法则的构图特点；最后通过实际操作演示，借助多媒体动画的直观性，顺利完成对向量加法的三角形法则和平行四边形法则推导。

从第二个层次看，主要是应用层面的问题，因此要通过适当的例子和练习引导学生对这两个法则和两个运算律进行深化拓展，熟练应用。

2.教材分析本节是高中数学教材必修4第二章《平面向量》的第二节第一课。

向量是数学的重要概念之一，它不仅沟通了代数与几何，还在物理中有着广泛的应用，是重要的数学模型。

本节课是在学习了向量的基本概念之后比较重要的一节课，因为引入一个新的量后，考察它的运算及运算律是是数学研究的基本问题。

向量的加法运算是向量线性运算的起始课，是向量线性运算中最基本的、最重要的运算，向量的减法、数乘向量都可以归结为向量的加法运算，因此本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也为以后学习向量减法，数乘向量及其几何意义奠定了基础，在本章中起着承上启下的重要作用。

其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用，所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。

本节的重点是向量加法的两大法则及其应用。

难点是对向量加法定义的理解，具体有两方面：一是数与式的加法对向量加法的负迁移，造成对向量加法意义理解的困难；二是对共线向量不构成三角形仍沿用三角形法则的理解困难。

3．学情分析（1）从知识方面看：本节课学习之前，学生学习了向量的概念，对向量的方向性有了一定的认识。

更重要的是学生在物理中学习过一些矢量的正交分解（如力的正交分解），从生活中的一些实际例子对向量加法有了一定的感性认识，这为学习向量的加法作了最好的铺垫。

（2）从能力方面看：直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同，能分辨出二者具有很大差异性，但是如何处理大小相加和方向相加，仍是学生学习本节的一个难点。

因此通过创设情境，使学生能够将物理中学习过一些矢量的合成分解和本节课的内容联系起来，就完全能够实现物理中的矢量和数学中的向量之间的迁移，再通过实际操作和自主探究突破这一难点。

二、教学目标学习目标1：学生通过经历情景1和情景2，建立位移合成的三角形模型和力合成的平行四边形法则模型，为向量加法的三角形法则和平行四边形法则的推导做好铺垫。

学习目标2：学生通过类比情景1自主完成探究1，把位移模型抽象为向量模型；通过同桌合作完成探究2抽象概括出向量加法的三角形法则和平行四边形法则及其几何意义，体会类比思想，提高迁移与化归的能力。

学习目标3：学生通过同桌合作探究3，学会做共线向量的和，明确三角形法则和平行四边形法则的适用范围；通过练习训练，能应用两个法则作出和向量，规范作图行为。

学习目标4：学生通过对例题及变式训练的学习，能发现向量加法的交换律和结合律，并能正确运用运算律进行化简；通过应用举例的学习，提高解决问题的能力。

三、评价设计目标1评价：学生观察情景1和情景2，思考教师提出问题，共同回答，至少50人达成目标1。

目标2评价：学生动手做图独立完成探究1，由学生代表回答提问；同桌合作实际操作完成探究2，由学生代表交流展示结果。

要求得出向量加法的三角形法则和平行四边形法则及作图关键点，至少50人达成目标2。

目标3评价：同桌合作完成探究3，由学生代表交流展示结果，要求会用三角形法则做出两个共线向量和，师生互动，得出适用范围；学生动手做练习，教师投影学生作品，规范做图要求，至少50人达成目标3。

目标4评价：学生通过抢答例题1，两名同学板演例题2，总结归纳出向量加法的交换律和结合律；小组讨论完成例题3，小组代表讲台前展讲，至少45人达成目标4。

四、教学方法本节内容有三个法则两个运算律，知识点较多，与物理和实际生活联系紧密，根据这些特点，本节主要运用情景教学法、问题探究教学法和启发式教学法，通过创设问题情景，展现知识的物理背景，通过不断设问的形式引导学生思考，坚持以具有启发性的问题贯穿整节课的始终，并结合多媒体手段，为学生营造一个充满着观察、发现、归纳、猜想的可“再创造”环境。

充分利用类比、迁移、化归等数学思想，通过联系生活实际，同时采用师生互动、独立思考、同桌交流、操作演示、小组讨论、抢答、板演等教学活动，使其能够充分实现自主探究、合作交流，生动活泼地获取知识。

五、教学过程（一） 设问激疑，创设情境我们知道，两个实数可以进行运算，才使得“数”更加生动有活力．上一节我们学习了“向量”，它既有大小又有方向，只要大小和方向都相同，我们就认为是同一个向量．与数相类比，向量是否也可以进行运算呢？ 带着这个疑问我们来回顾两个物理问题． 情境1 位移的合成某人从点A 到点B,再从点B 改变方向到点C问题1： 这两次位移的合位移是什么？如何作出合位移？情境2 力的合成图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下沿MC 方向伸长至O 图2表示橡皮条在力F 的作用下沿相同方向伸长了相同的长度问题2： 从力学的观点分析，力F 与F1、F2之间的关系如何？如何在图中作出力F1、F2的合力？通过上面两个问题可知，位移和力都是可以合成的。

物理中，力、位移都是矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量．它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题）， 这就是我们本节课要研究的课题（板书课题）．受到位移合成与力合成的启发，我们能否找到求解向量之和的方法呢？ 【设计意图】一方面从学生已有的生活经验和物理知识出发，以位移、力的合成作为向量加ME O 图2MEF 1F 2O图1F 2FOABC法的原型，感受向量的合成，形成对向量加法的感性认识，为突破重点和难点奠定基础。

另一方面，情境1蕴含三角形法则，情境2蕴含平行四边形法则，都是学生熟知的内容，以此为依托，探索向量这一新的数学对象的加法的含义，符合“根据学生已有的知识状况进行教学”这一最基本的教育心理学理论。

本环节是对学习目标1的落实与检测。

（二）步步探究、建构新知探究1 大屏幕上给定了三组向量，根据情景1怎么作出它们的和？并用代数式表示,,的关系问题3：此时图中的两个向量的位置有什么特点？【学生活动】学生独立完成，做出和向量，并回答老师提问。

【教师活动】出示问题，巡视学生探究情况，提问学生代表，并对回答进行点评。

【设计意图】物理中，学生通过位移已经了解了三角形法则，本环节意在剥离情景1中位移的物理属性，抽象为数学模型，构造出三角形法则的雏形，揭示三角形法则的作图关键点，为总结三角形法则做铺垫，符合学生从特殊到一般的认知规律，让知识真正从学生的心里长出来。

通过写代数式培养学生将实例抽象为数学语言的能力。

本环节是对学习目标2的落实与检测。

探究2 那么这组向量怎么作和？在作图过程中有哪些关键点？问题4：你还有其它方法作它们的和吗？在作图过程中有哪些关键点？ 问题5：两种方法做出的结果一样吗?为什么？【学生活动】同桌合作，用笔实际操作探究，学生代表展讲探究的结果。

并思考回答问题4和问题5【教师活动】出示问题，组织小组讨论，巡视学生探究讨论情况，提问学生代表，并对回答进行点评，追问问题4和问题5.【设计意图】通过前面的层层铺垫，在学生的心中播下三角形法则的“种子”，由特殊到一般，循序渐进，使向量和的定义三和角形法则水到渠成。

通过环环相扣的问题做引导，将知OACBO ABOBAOAB识步步深化，导出平行四边形法则，明确出三角形法则和平行四边形法则本质相同，殊途同归的关系。

同时将两种法则形成了对比，利于学生掌握两种作图规则。

本环节是对学习目标2的落实与检测。

探究3 如果给出的向量是这样的，由定义如何作出它们的和？问题6：能用平行四边形法则作它们的和吗？平行四边形法则的适用范围是什么？ 问题7：对于特殊向量零向量，它与任意向量的和向量是什么？【学生活动】同桌合作，用笔实际操作探究，学生代表展讲探究的结果。

并思考回答问题6、问题7。

【教师活动】出示问题，巡视学生探究讨论情况，提问学生代表，并对回答进行点评。

追问问题6、问题7.【设计意图】作共线向量的和是本节课的一个难点，本例给学生指明用向量加法的定义，降低了难度，节省了不必要的费时。

通过问题6和问题7，将知识拓展，明确三角形法则和平行四边形法则的适用范围，将学生的知识系统化。

本环节是对学习目标3的落实与检测。

练习：如图，已知,，作出b +a【学生活动】学生独立完成作图【教师活动】出示练习，巡视学生作图情况，选取代表作品，用实物投影仪展示并点评。

【设计意图】此环节目的是强化巩固探究成果，实践作图掌握二个作图法则，帮助学生找出易错点，规范学生的作图行为，突出教学重点。

本环节是对学习目标2和学习目标3的落实与检测。

（三）学以致用，深化认识 例1. 根据图形填空（1）=+b a ________DEa babab（2）=+________（3）=++________（4）++=________ （5）a b d e +++=________ 问题8：如何作三个、四个、…n 个向量的和？【学生活动】学生独立完成，然后抢答，并思考回答教师提问【教师活动】出示例题，提问学生，引导学生得出向量加法的多边形法则【设计意图】拓展了向量加法的三角形法则，得到向量加法的多边形法则，巩固前面所学知识。

本环节是对学习目标4的落实与检测。

例2. 如图，把图(1)平行四边形中和图(2)中写成其它向量的和（至少写出三个） （1）问题9：观察黑板上同学的回答，类比数的运算律，你能得到什么结论？ 变式练习：化简(1)____________AB CD BC ++= (2)()()MA BN AC CB +++= (3)+++)( = 【学生活动】学生独立完成，两名学生板演。

【教师活动】出示例题，组织学生板演，引导学生得出向量加法的两个运算律。

【设计意图】这是一个多解的半开放性问题，意在进一步巩固三大法则的应用，突出重点，同时推出运算律，提升学生对向量加法运算的认识。