[五年级春季]第四讲：数的奇偶性[分析与解]_小林老师与木木同学_新浪博客[五年级春季]第四讲：数的奇偶性[分析与解]_小林老师与木木同学_新浪博客博客首页登录注册中国式●祈福标签：五年级数学分析与解数的奇偶性教育分类：五年级数学培训解答第四讲数的奇偶性知识导航1、能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫奇数。
2、奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；3、奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数；任意多个偶数的和（或差）为偶数。
4、奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数；5、若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数；6、偶数的平方能被4整除，奇数的平方除以4余1，奇数的平方除以8也余1；7、相邻两个整数中，一定有一个奇数，另一个是偶数；8、相邻两个奇数相差2，相邻的两个偶数也相差2.精典例题例1：数列1+2+3+4+……+2003+2004的结果是奇数还是偶数？思路点拨偶数的和还是偶数，1+2+3+4+……+2003+2004的结果是奇数还是偶数，由1+3+5+……+2003的结果来决定。
1+3+5+……+2003一共有2004÷2=1002个奇数，偶数个奇数的和是偶数，1+3+5+……+2003的结果是偶数，从而可得1+2+3+4+……+2003+2004的结果是偶数。
【分析与解】①1至2004的连续自然数共有2004个，其中奇数有：2004÷2=1002个②所有奇数和：偶数个奇数的和是偶数。
③所有数的和是偶数。
模仿练习数列1+2+3+4+……+1997+1998的结果是奇数还是偶数？【分析与解】①1至1998的连续自然数共有1998个，其中奇数有：1998÷2=999个②所有奇数和：奇数个奇数的和是奇数。
③所有数的和是奇数。
例2：五一班同学参加数学竞赛，每张试卷上有试题50道，评分方法是答对一道题给3分，不答给1分，答错倒扣1分，该班同学得分的总和是偶数还是奇数？思路点拨假设每个人50道题都答对，应得3×50=150分，是偶数，错1题要失去3+1=4分，也是偶数，如果有1题不答，就失去2分，也是偶数。
这样每个人的得分肯定是偶数。
若干个偶数的和是偶数。
所以，全班总分的和一定是偶数。
【分析与解】①假设50题都完全正确，则得总分：3×50=150分，满分是偶数。
②不答一题少得：3-1=2分。
不管多少题不答，少得的分数都是偶数。
① 答错一题少得：3+1=4分。
不管多少题错误，少得的分数都是偶数。
② 每个学生得分：偶数-偶数-偶数=偶数③ 全班总分：偶数的和，一定是偶数。
答：该班学生的总分是偶数。
模仿练习41名同学参加竞赛，竞赛共有20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错一道倒扣1分。
所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？【分析与解】①假设全对，总分为：15+5×20=115分，满分为奇数。
②不答一题，少得：5-1=4分，不答的题少得分为偶数。
③答错一题，少得：5+1=6分，答错的题少得分为偶数。
④每个人的总分：奇数-偶数-偶数=奇数。
⑤41位同学的总分：奇数个奇数的和是奇数。
答：所有参赛同学的得分总和是奇数。
例3：有7只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中6只杯子翻转，使其杯口向下，能不能经过这样多次翻转后，使7只杯子杯口全部向下？为什么？思路点拨不管哪只杯子要从杯口向上翻转为杯口向下，必须经过奇数次翻转，要使全部7只杯子杯口向下，必须经过7个奇数之和次翻转，总次数为奇数。
每次翻转6只杯子，不管翻转多少次，总次数是偶数。
因此，按题目操作方式不可能将7只杯子的杯口全部向下。
【分析与解】①要使杯口向上的杯子杯口向下，必须经过奇数次翻动。
②7个杯子全部向下，翻动总次数和是7个奇数的和，总次数为奇数。
③翻动方法是每次翻动6只杯子，不管翻动多少次，翻动总次数为偶数，不可能为奇数。
不管翻动多少次都不可能使7只杯子杯口全部向下。
答：不管翻动多少次都不可能使7只杯子杯口全部向下。
因为要实现目标必须翻动奇数次，而翻动方式是每次6个，总的和却是偶数次。
模仿练习10枚五角的硬币正面向上放在桌上，现在规定每次翻动其中的9枚，翻动10次，你能把10枚硬币全部翻得反面向上吗？为什么？【分析与解】①要使正面向上的硬币反而向上，必须经过奇数次翻动。
②10个硬币全部反面向上，翻动总次数和是10个奇数的和，总次数为偶数。
③翻动方法是每次翻动9枚硬币，只有翻动偶数次，翻动总次数才能为偶数。
④翻动总次数为：【9，10】=90次。
9枚硬币为一次，则共翻动：90÷9=10次。
答：可以把10枚硬币全部翻得反而向上。
翻动方法如下：↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ① ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓② ↑ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ④ ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓③ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ⑤ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓⑥ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ⑦ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ ↓⑧ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ ⑨ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↓⑩ ↑ ↑ ↑ ↑↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑学以致用1. 1+3+5+……+2001的结果是奇数还是偶数？【分析与解】方法一：数列个数①奇数个数：（2001-1）÷2+1=1001个。
②和：奇数个奇数的和是奇数。
方法二：1，2，3，……，2002共有2002个数，①奇数个数：2002÷2=1001个。
②和：奇数个奇数的和是奇数。
答：结果是奇数。
2.2003-2002+2001-2000+……+3-2+1的结果是奇数还是偶数？【分析与解】①奇数个数：2002÷2+1=1002个。
②和：奇数个奇数的相加减，结果是偶数。
答：结果是偶数。
3. 一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……到这串数的1000个数为止，共有多少个偶数？【分析与解】这一个菲波拉希数列（兔子数列），它的奇偶性是按：奇数，奇数，偶数的规律排列的。
① 以奇、奇、偶三个数为一组，则1000个数有：1000÷3=333（组）……1（个）余下的那个为奇数，每组中都有一个偶数。
② 这1000个数中，共有偶数：1×333=333个。
答：共有333个偶数。
4.某校五年级学生参加数学竞赛，试题共30道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分，不答给1分。
请说明每个参赛学生的总分一定是偶数的原因。
【分析与解】①全对满分为：3×30=90分。
满分为偶数。
②答错题少得分：3+1=4分，答错一道少得4分，为偶数，答错题少得总分为偶数。
③不答题少得分：3-1=2分，不答一道少得2分，为偶数，不答题少得总分为偶数。
④每个参赛学生总分：偶数-偶数-偶数=偶数。
答：每个参赛学生的总分一定是偶数。
5. 有10张卡片，上面分别写着1、3、5、7……19，能否从中选出7张卡片，使它们上面的数字之和为70？为什么？【分析与解】不可能，这十张卡片，均为奇数。
先出7张，他们的和一定是奇数，不可能是偶数。
因为奇数个奇数的和是奇数，不可能是偶数70.6. 五个连续奇数的和是1995，这五个奇数的奇数是、、、、。
【分析与解】五个连续奇数，中间数就是它们的平均数，因为和是1995，所以它的中间数是：1995÷5=399，则前面两个数分别是397，395；后面两个数依次为401，403.这五个数是：395，397，399，401，403.7.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共有十个数字组成两个五位数，每个数字只能用一次，要求这两个五位数的和是一个奇数，并尽可能大，那么，这两个五位数的和是多少？【分析与解】十个数字组成两个五位数。
要求和是奇数，则一个为奇数，一个为偶数；要求和尽可能大，则每一个加数应该尽可能大。
我们就应该把较大的数字放在高位。
万千百十个① 9 7 5 3 1② 8 6 4 2 0和 1 8 3 9 5 1 答：这两个五位数的和是183951.8. 能否在下面算式的□中填上“+”或“-”，使得等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=66【分析与解】观察等式的左边共有九个数，其中奇数有5个，奇数个奇数相加减，结果必定为奇数，根本不可能等于66这样的偶数。
答：不可能使等式成立。
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