旋转一、图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

注意:在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素:旋转中心、旋转的角度和方向.3．旋转的性质:（1)对应点到旋转中心的距离相等；(2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;（3）旋转前后的图形全等。

4．简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4)连结各点，得到原图形旋转后的图形.例1．如图,Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置,使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．二、中心对称1．中心对称和对称中心：把一个图形绕着某一点旋转180°后,如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点。

2．中心对称图形:在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.3．关于中心对称的作图：(1)确定对称中心；（2）确定关键点；（3)作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形。

4．关于原点对称的点的坐标：（a，b）关于原点的对称点是（-a，-b）例2．下列图形中，中心对称图形是 （ )例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）例3．把正方形ADCB 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE ，边BC 与GF 交于点H （如图)．试问线段GH 与线段HB 相等吗？请先观察猜想,然后再证明你的猜想．例4、点P （-1,3）关于原点对称的点的坐标是 ；点P （—1，3）绕着原点顺时针旋转90o 与P ’重合，则P ’的坐标为 ;三、旋转的应用：例5．已知E 、F 分别在正方形ABCD 边AB 和BC 上,AB=1，∠EDF=45°.求 △BEF 的周长.一、选择题1．(苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（ ） A 、正六边形 B 、正五边形 C 、正方形 D 、正三角形 2．（眉山）数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形，问:它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说:60°;丙同学说：90°;丁同学说：135°．以上四位同学的回答中,错误的是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁3．(南平）如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥,则BAC ∠的度数是（ ）A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°4．(安徽）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4)，将OA 绕原点O 逆时针旋转900得到OA ´，则点A ´的坐标是（ )A 、(—4，3)B 、（—3,4）C 、（3，—4）D 、（4,-3） 5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A 1（6，1）向左平移4个单位到达点A 2的位置，再向上平移3个单位到达点A 3的位置,△A 1A 2A 3绕点A 2逆时针方向旋转900,则旋转后A 3的坐标为（ ） A 、（-2，1） B 、(1，1） C 、（—1，1） D 、(5,1） 6．（嘉兴）如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°;③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是( ） A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、①②③7．(黑龙江）在下列四个图案中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 8．（潍坊）如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为( )A 、12B 、33C 、313-D 、314-第2题第3题A B COP Q R E F MN 第6题图ABC DB 'D 'C '第8题第10题图9．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图1,同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的, 其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ )． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到图1 图2 图311．如图2，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( ）． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对12．如图3，△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得,则下列结论中错误的是（ ）．A ．M 是BC 的中点B ．EH 21FMC．CF ⊥AD D ．FM ⊥BC 13．如图4，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°，P 是△ABC 内不同于O 的另一点;△A ′BO ′、△A ′BP ′分别由△AOB 、△APB 旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )． ①△O ′BO 为等边三角形,且A ′、O ′、O 、C 在一条直线上．②A ′O ′＋O ′O ＝AO ＋BO ． ③A ′P ′＋P ′P ＝PA ＋PB ． ④PA ＋PB ＋PC 〉AO ＋BO ＋CO ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图 414．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 （ )（A ）点A (B ）点B(C ）点C （D)点D 二、填空题1．(邵阳）如图,若将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A'B’C'，则A 点的对应点A’点的坐标是_____________．A B CDEAB CD EA B C DNP P 1112.（江阴）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1,把线段CD 绕点D 逆时针旋转90 °到DE 位置，连结AE ,则AE的长为 ． 3．（青岛）如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8, PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ’AB ，则 点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°．4．（东营）在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0）,将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1,延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是__________．5． 如图所示，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM ＝________． 6．如图,设P 是等边三角形ABC 内任意一点，△ACP ′是由△ABP 旋转得到的,则PA_______PB ＋PC (填“>”、“〈"或“＝"）．7． 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，且BE ＋DF ＝EF,则∠EAF ＝________．图6 图7 图8 图98．如图，O 是等边△ABC 内一点，将△AOB 绕B 点逆时针旋转，使得B 、O 两点的对应点分别为C 、D ，则旋转角为_____________，图中除△ABC 外，还有等边三形是_____________．9．如图Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，以P 为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF ，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．三、解答题 1．（大连)如图，已知△ABC 和△A″B″C″及点O ．⑴画出△ABC 关于点O 对称的△A′B′C ′;⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O ′对称,请确定点O′的位置； ⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．O C″B″A ″图 10CB A2．（衡阳)已知,如图□ABCD 中,A B ⊥AC ，AB=1，BC=5，对角线AC 、BD 交于0点,将直线AC 绕点0顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点0顺时针旋转的度数．3．（聊城）如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即111A B C △和222A B C △． (1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重合到222A B C △上;(2)在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．4． 如图17所示,△ABP 是由△ACE 绕A 那么△ABP 与△ACE 是什么关系?若∠BAP ＝40∠PAC ＝20°，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE11A 1C 2C 2B 2A5．在△ABC 中,∠B=100，∠ACB=200，AB=4cm ，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好 成为AD 中点，如图19，⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数. ⑵求出∠BAE 的度数和AE 的长.6．如图20，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º，AB=AD,AE ⊥BC 于E ，BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合。