一元一次方程的应用〔利润问题〕
一．解答题〔共30小题〕
1．〔2021•清远〕某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，这套运动服的本钱价为100元，问这套运动服的标价是多少元？
2．〔2021•鞍山〕小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购置学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，假设存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率〔不计利息税〕．
3．〔2007•肇庆〕一件商品按本钱价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，那么这件商品的本钱价是多少？
4．〔2004•潍坊〕甲、乙两件服装的本钱共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的本钱各是多少元？
5．〔2003•广东〕某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元〔盈利=售价﹣进货价〕．问该文具每件的进货价是多少元？
6．〔2002•陕西〕某企业生产一种产品，每件本钱为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低本钱，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润〔销售利润=销售价﹣本钱价〕保持不变，该产品每件的本钱价应降低多少元？
7．〔2000•吉林〕一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%〔1﹣20%〕．某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？
8．〔2000•安徽〕某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？
一元一次方程的应用〔利润问题〕
参考答案与试题解析
一．解答题〔共30小题〕
1．〔2021•清远〕某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，这套运动服的本钱价为100元，问这套运动服的标价是多少元？
考点：一元一次方程的应用。
专题：销售问题。
分析：设这套运动服的标价是x元．
此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折﹣本钱价=20元．
解答：解：设这套运动服的标价是x元．
根据题意得：0.8x﹣100=20，
解得：x=150．
答：这套运动服的标价为150元．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．售价﹣进价=利润；标价的8折即标价的80%．
2．〔2021•鞍山〕小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购置学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，假设存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率〔不计利息税〕．
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题；增长率问题。
分析：要求存款的年利率先设出未知数，再通过等量关系就是两年的本金加上利息减去够买学习用品的钱等于最后的本息之和．
解答：
解：设第一次存款的年利率为x，那么第二次存款的年利率为，第一次的本息和为〔100+100×x〕元．
由题意，得〔100+100×x﹣50〕×+50+100x=63，
解得x=0.1或x=〔舍去〕．
答：第一次存款的年利率为10%．
点评：解题的关键要理解题的大意，特别是第二次到期的本息为50+100x，很多同学都会忽略100x，根据题目给出的条件找出等量关系列出方程，再求解．
3．〔2007•肇庆〕一件商品按本钱价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，那么这件商品的本钱价是多少？
考点：一元一次方程的应用。
专题：销售问题。
分析：本钱价×〔1+20%〕×90%=270元，根据此等量关系列方程即可．
解答：解：设这种商品的本钱价为x元，
依题意得：x〔1+20%〕×90%=270，
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．
4．〔2004•潍坊〕甲、乙两件服装的本钱共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的本钱各是多少元？
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题；经济问题。
分析：假设设甲服装的本钱为x元，那么乙服装的本钱为〔500﹣x〕元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．
解答：解：设甲服装的本钱为x元，那么乙服装的本钱为〔500﹣x〕元，
根据题意得：90%•〔1+50%〕x+90%•〔1+40%〕〔500﹣x〕﹣500=157，
解得：x=300，500﹣x=200．
答：甲服装的本钱为300元、乙服装的本钱为200元．
点评：注意此类题中的售价售价的算法：售价=定价×打折数．
5．〔2003•广东〕某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元〔盈利=售价﹣进货价〕．问该文具每件的进货价是多少元？
考点：一元一次方程的应用。
专题：销售问题。
分析：等量关系为：售价的7折﹣进价=利润0.2，细化为：〔进价+2〕×7折﹣进价=利润0.2，依此等量关系列方程求解即可．
解答：解：设该文具每件的进货价是x元，
依题意得：70%•〔x+2〕﹣x=0.2
解得：x=4
答：该文具每件的进货价为4元．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．
6．〔2002•陕西〕某企业生产一种产品，每件本钱为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低本钱，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润〔销售利润=销售价﹣本钱价〕保持不变，该产品每件的本钱价应降低多少元？
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题；经济问题。
分析：此题文字表达量大，要审清题目，找到等量关系：销售利润〔销售利润=销售价﹣本钱价〕保持不变，设该产品每件的本钱价应降低x元，那么每件产品销售价为510〔1﹣4%〕元，销售了〔1+10%〕m件，新销售利润为[510〔1﹣4%〕﹣〔400﹣x〕]×〔1+10%〕m元，原销售利润为〔510﹣400〕m元，列方程即可解得．解答：解：设该产品每件的本钱价应降低x元，那么根据题意得
[510〔1﹣4%〕﹣〔400﹣x〕]×m〔1+10%〕=m〔510﹣400〕，
解这个方程得x=10.4．
答：该产品每件的本钱价应降低10.4元．
点评：此题与实际联系密切，要求学生有很强的分析能力．在解题时要抓住题目中的等量关系．
7．〔2000•吉林〕一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%〔1﹣20%〕．某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？
专题：增长率问题。
分析：关系式为：本金×利率×〔1﹣20%〕=450．
解答：解：设存入x元本金．
根据题意得：2.25%〔1﹣20%〕x=450，
解之得：x=25000．
答：存入本金25000元．
点评：找到适宜的等量关系是解决问题的关键，注意实得利息为本金×利率的80%．
8．〔2000•安徽〕某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？
考点：一元一次方程的应用。
专题：销售问题。
分析：设这种商品的定价是x元．
根据定价的七五折出售将赔25元和定价的九折出售将赚20元，分别表示出进价，从而列方程求解．
解答：解：设这种商品的定价是x元．
根据题意，得0.75x+25=0.9x﹣20，
解得x=300．
答：这种商品的定价为300元．
点评：注意：七五折即定价的75%，九折即定价的90%．。