宜兴市丁蜀高级中学高三理科二轮复习微专题
恒过定点问题的解题策略
一课前热身：
1.动直线(2)(34)210()a x a y a a R ++-+-=∈过定点 .
2.动圆22(2)(4)440()x y a x a y a a R ++++---=∈过定点 .
3.在平面直角坐标系xOy 中,设抛物线x y 42=的焦点为F ,准线为P l ,为抛物线上一点,以P 为圆心的圆与直线l 相切，则圆过定点
4.如图，已知圆224x y +=，直线:4l x =，圆O 与x 轴交A ，B 两
点， M 是圆O 上异于A ，B 的任意一点，直线AM 交直线l 于点P ，
直线BM 交直线l 于点Q .求证：以PQ 为直径的圆C 过定点，并求
出定点坐标.
二 例题讲评
例1. 1.已知椭圆22221(0)x
y a b a b +=>>过点3(1,)2，离心率为32．过椭
圆右顶点A 的两条斜率乘积为14
-的直线分别交椭圆C 于,M N 两
点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）直线MN 是否过定点D ？若过定点D ，求出点D 的坐标；若不过，请说明理由.
例2.已知圆M 的方程；4)4(2
2=+-y x ，点C )0,1(，设P 是圆M 上一动点，在x 轴上是否存在异于C 的定点B ，使得PB
PC 恒为定值λ？若存在，求出定点B 的坐标，并求λ的值；若不存在，说明理由.
x y O M A B P Q
三巩固训练
1.已知椭圆22
:142
x y C +=的上顶点为A ，过A 点引两条直线分别交椭圆于,P Q 两点，设直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k .若121k k =-时，问直线PQ 是否过定点
2.已知点P 是椭圆C 上任意一点，点P 到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆C 交于不同的两点A,B （A,B 都在轴的上方），且.（1）求椭圆C 的方程；
（2）当A 为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.
1:2l x =-1d ()1,0F -2d 212d d l x 180OFA OFB ∠+∠=y l l OFA ∠l。