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则方程式的解为
I2R
wF
1
-
e
wF mc
t
k
wF t
e mc
（3－15）式
令
w
I2
w
R F
mc
Tr w F
则
t
t
w 1 - e Tr k e Tr
（3－18）式
d
dt
t 0
w k
Tr
可见，升温过程是按指数曲线变化的。
1、导体的温升过程
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导体的温升按时间变化的曲线如图所示：
1．电阻损耗的热量QR
QR I2W R ac
Rac
Rdc
•K
f
[1 t (W
S
20)]
Kf
式中： Rac － 导体的交流电阻(Ω/m)
Rdc － 导体的直流电阻 ρ － 导体温度为20℃时的直流电阻率(Ω·mm2/m)
αt － 电阻温度系数(℃-1) W － 导体的运行温度(℃) Kf － 集肤效应系数 S － 导体截面积(mm2)
导热系数
Qd
Fd
1 2
Fd 导热面积 物体厚度 1 2高温区和低温区的温度
2.3 导体的长期发热及其载流量计算
导体载流量的计算
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❖导体的长期发热是指：
导体正常工作时长期通过工作电流所引起的发热。
❖导体长期发热的计算目的：
根据导体长期发热允许温度确定导体载流量（即导体 长期允许通过电流），研究提高导体允许电流或降低 导体温度的各种措施。
一、发热
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❖来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。
2．太阳日照的热量Qt 太阳照射的能量造成导体温度升高。凡安装在户外的 导体，应考虑日照的影响。
对于圆管导体，日照的热量可按下式计算：
式中： Et At D
Qt Et At D
－ 太阳照射功率密度(W/m2) Et 1000W / m2 － 导体的吸收率 At 0.6
第二章 载流导体的发热和 电动力
2.1 导体载流量和运行温度计算 2.2 导体的发热和散热 2.3 导体的长期发热及其载流量计算 2.4 短路时导体的发热及其最高温度计算 2.5 短路时导体的电动力计算
2.1 导体载流量和运行温度计算
导体和电气运行中的两种状态：
❖正常工作状态： U＜Ue I＜Ie 可以长期安全经济的运行
❖短路工作状态： Id＞＞Ie 短时间内，导体要承受短时发热和电动力的作用
导体正常工作时，产生的各种损耗(电阻损耗，介质 损耗，涡流和磁滞损耗）变成热能使导体的温度升高， 带来不良影响，如机械强度下降，接触电阻增加，绝 缘性能降低等。
短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很大， 造成导体迅速升温。同时，导体还受到电动力的作用， 若超过允许值，将会使导体发生变形或损坏。
由于导体各部分温度相同，所以无传导方式散热。
1、导体的温升过程
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即：
QR Qc QI Q f
工程上，将 QI＋Qf 用一个总换热系数来表示，即：
QI Q f w ( W 0 ) F
在dt 时间内，有
I 2 R dt mc d wF ( W 0 ) dt
式中：
1、导体的温升过程
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导体的温度由最初温度（环境温度）开始上升，经过 一段时间后达到稳定温度（正常工作时的温度）。
❖导体的升温过程，可按热量平衡关系描述。
1、导体的温升过程
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电流热效应用于导体温升及散热，即：
QR Qc QI Q f
式中： QR Qc QI Qf
－ 导体产生的热量 － 导体本身温度升高所需的热量 － 通过对流方式散失的热量 － 通过辐射方式散失的热量
I － 流过导体的电流
R － 导体的电阻
m － 导体的质量
c － 导体的比热容
αw － 导体的总换热系数 θW － 导体的温度
F － 导体的换热面积 θ0 － 周围空气的温度
1、导体的温升过程
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导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大， 因此认为R、c、α为常数（实际上，R、c、α为温度 θ的函数），该方程为一阶常系数线性非齐次方程。
设温升τ＝θ－θ0，则dτ＝ dθ，有
d w F I2 R 0
dt m c m c
设起始温升为τk ＝θk－θ0，则两边取拉式变换得
s (s) - k
w
m
F c
(s)
I2R mc
1 s
0
则有：
(s) I2R 1 1
k
m c s sw F sw F
mc
mc
1、导体的温升过程
m2
2
m
m
b 180mmmm时 F1 43(AA114AA22)((mm22
m) m)
二、热量的传递过程
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❖热量的传递有对流、辐射和传导3种形式。
2．辐射 热量从高温物体，以热射线方式从高温物体传至低温 物体的过程。由史蒂芬－波尔兹曼定律
Qf
5.7
273
100
w
4
273 0
二、热量的传递过程
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单位长度导体的对流换热面积是指有效面积，它与导 体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有 关
F1 2(A1 A2 )m2 m
A1
h 1000
m0
m2
m
b
6mm
8mm
F1
10mm
2.5
2 A1
A1
m2 m
4A2 m
3A1
4 A2
100
4
F
f
导体材料的辐射系数 Ff 2A1 4A2 2A1(1 )(m2 / m) Ff 2A1 6A2 4A1(1 )(m2 / m)
Ff 单位长度导体的辐射散热表面积
二、热量的传递过程
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❖热量的传递有对流、辐射和传导3种形式。
3．传导 由于物体内部自由电子或分子运动，从高温区到低温 区传递热量的过程。
τ
当t→∞时，导体的温
发热温度不得超过一定数值，称为最高允许温度。 ❖正常运行时最高允许温度：
LGJ ＋70℃ 电缆 ＋80℃ ❖短路时最高允许温度：
铝 ＋200℃ 铜 ＋300℃
按正常工作电流及额定电压选择设备 按短路情况来校验设备
2.2 导体的发热和散热
发热和散热
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❖来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。
－ 导体的直径(m)
二、热量的传递过程
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❖热量的传递有对流、辐射和传导3种形式。
1．对流
气体各部分相对位移将热量带走的过程。
分为：自然对流和强迫对流
对流换热所传递的热量与温差及换热面积成正比，即：
QI I (W 0 ) FI
对流换热 导体 环境 单位长度 系数 温度 温度 换热面积