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自动控制原理课程设计速度伺服控制系统设计样本

自动控制原理课程设计题目速度伺服控制系统设计专业电气工程及其自动化姓名班级学号指引教师机电工程学院12月目录一课程设计设计目二设计任务三设计思想四设计过程五应用simulink进行动态仿真六设计总结七参照文献一、课程设计目:通过课程设计,在掌握自动控制理论基本原理、普通电学系统自动控制办法基本上,用MATLAB实现系统仿真与调试。

二、设计任务:速度伺服控制系统设计。

控制系统如图所示,规定运用根轨迹法拟定测速反馈系数'k,以t使系统阻尼比等于0.5,并估算校正后系统性能指标。

三、设计思想:反馈校正:在控制工程实践中,为改进控制系统性能,除可选用串联校正方式外,经常采用反馈校正方式。

常用有被控量速度,加速度反馈,执行机构输出及其速度反馈,以及复杂系统中间变量反馈等。

反馈校正采用局部反馈包围系统前向通道中一某些环节以实现校正,。

从控制观点来看,采用反馈校正不但可以得到与串联校正同样校正效果,并且尚有许多串联校正不具备突出长处:第一,反馈校正能有效地变化被包围环节动态构造和参数;第二,在一定条件下,反馈校正装置特性可以完全取代被包围环节特性,反馈校正系数方框图从而可大大削弱这某些环节由于特性参数变化及各种干扰带给系统不利影响。

该设计应用是微分负反馈校正:如下图所示,微分负反馈校正包围振荡环节。

其闭环传递函数为B G s ()=00t G s 1G (s)K s +()=22t1T s T K s ζ+(2+)+1 =22'1T s 21Ts ζ++试中,'ζ=ζ+tK 2T,表白微分负反馈不变化被包围环节性质,但由于阻尼比增大,使得系统动态响应超调量减小,振荡次数减小,改进了系统平稳性。

微分负反馈校正系统方框图四、设计过程:1.未校正系统如下图:绘制开环传递函数G s H s ()()=Ks s (+1)根轨迹图系统开环极点为1p =0,2p =-1,无开环零点。

(1) 根轨迹有2条,分别起始于1p =0,2p =-1,2条所有终结于无穷远处。

(2) 根轨迹对称于实轴且持续变化。

(3) 实轴上根轨迹段位于[-1,0]上。

(4) 渐近线2条,渐近线与实轴交点为:11a 10122n mi ji j p zn mδ==-=---==-∑∑渐近线倾角为:ak ,0n 2k m ππϕ±==±=-(2+1)(5)依照分离点和会合点公式:''2()()()()(21)1()00N s M s N s M s s s s -=+⨯-+⨯=解得:1s 2=-, s d N K M s ||==-(s )()14=- (6)分离点和会合点分离角和会合角均为±090 (7)根轨迹与虚轴交点: 2D s s s k 0=++=()2D j j k 0ωωω++=()=-由2k 0ω-+=,0ω=,解得:0k 0ω==, 手工绘制系统根轨迹图:校正前原系统时域性能指标:评价控制系统优劣性能指标,普通是依照系统在典型输入下输出响应某些特性值规定。

一方面判断系统稳定性。

由开环传递函数知,闭环特性方程为2D(s)=s s 100++=依照劳斯判据知闭环系统稳定。

稳态指标○1静态位置误差系数p K P 2s 0s 010K =limG s H s lim s s→→=∞+()()=稳态误差:ss p1e 01k==+p K 大小反映了系统在阶跃输入下消除误差能力,p K 越大,稳态误差越小;在阶跃输入时,若规定系统稳态误差为零,则系统至少为Ⅰ型或高于Ⅰ型系统。

该系统为Ⅰ型系统,故稳态误差为0.○2静态速度误差系数v K v 2s 0s 010K limsG s s lims 10s s→→==+()H()=稳态误差:ss v 11e k 10==v K 大小反映了系统跟踪斜坡输入信号能力,v K 越大,系统稳态误差越小;Ⅰ型系统在稳态时,输出与输入在速度上相等,但有一种与K 成反比常数位置误差。

○3静态加速度误差系数K a 22s 0s 010K lims G s H s lims 0s s a →→==()()=(+1)ss a1e K ==∞K a 大小反映了系统跟踪加速度输入信号能力,K a 越大,系统跟踪精度越高;Ⅰ型系统输出不能跟踪加速度输入信号,在跟踪过程中误差越来越大,稳态时达到无限大。

动态指标系统闭环传递函数2C s 10R(s s s 10=++())与典型二阶系统相比,有2n n 1021ωζω==,解得:n 3.162ω=, 0.1581ζ=arctanarctan 80.60.1581β==○1上升时间r tr t 0.56s ===○2峰值时间 p 2n t1.0057s 1πωζ==-○3最大超调量p M p p 2h t h M exp h 1ζ∞==⨯∞-()-()(-)100%=60.46%()其单位阶跃响应为:0.5th t esin t -()=1-1.015(3.13+80.6)用MATLAB 绘制根轨迹图: (1)启动MATLAB 该软件进入MATLAB 界面:(2)在MATLAB命令窗口输入:执行后得到如下所示根轨迹图:单击根轨迹,找到增益k=10两点,从图中可以读出:-±,阻尼比ζ=0.158,系统超调量为闭环极点为0.5j3.13p M 60.5% ,与上面通过计算基本一致。

(3)在MATLAB 命令窗口输入:执行后得到原系统单位阶跃响应曲线:如图所示:上升时间r t =0.556s ,峰值时间p t =1.02s 与上面通过计算基本一致。

2.引入速度反馈后(校正后)控制系统如下图:()R s ()C s对于上面系统,其闭环传递函数为:2t C s 10R s s K s 10=++()()(1+10) 与典型二阶系统相比较,有:2n 10ω=, n t 2110K ζω=+由0.5ζ=,可得:t K 0.2162=绘制开环传递函数G s H s ()()=2ks 3.162s+根轨迹图系统开环极点为1p =0,2p =-3.162,无开环零点。

(1)根轨迹有2条,分别起始于1p =0,2p =-3.162,2条所有终结于无穷远处。

(2)根轨迹对称于实轴且持续变化。

(3)实轴上根轨迹段位于[-3.162,0]上。

(5) 渐近线2条,渐近线与实轴交点为:11a 1.5813.16202n mi ji j p zn mδ==-=---==-∑∑渐近线倾角为:ak ,0n 2k m ππϕ±==±=-(2+1) (6)依照分离点和会合点公式:''2()()()()(2 3.162)1( 3.162)00N s M s N s M s s s s -=+⨯-+⨯=解得:s 1.581=-, s dN K M s ||==-(s )()2.4996=-(6)分离点和会合点分离角和会合角均为±090 (7)根轨迹与虚轴交点:2D s s 3.162s k 0=++=()2D j j3.162k 0ωωω++=()=-由2k 0ω-+=,3.1620ω=,解得:0k 0ω==,手工绘制系统根轨迹图:校正后系统时域性能指标:一方面判断系统稳定性。

由开环传递函数知,闭环特性方程为2D(s)=s 3.162s 100++=依照劳斯判据知闭环系统稳定。

稳态指标○1静态位置误差系数p K P 2s 0s 010K =limG s H s lim s 3.16s→→=∞+()()=稳态误差:ss p1e 01k ==+p K 大小反映了系统在阶跃输入下消除误差能力,p K 越大,稳态误差越小;在阶跃输入时,若规定系统稳态误差为零,则系统至少为Ⅰ型或高于Ⅰ型系统。

该系统为Ⅰ型系统,故稳态误差为0.○2静态速度误差系数v K v 2s 0s 010K limsG s s lims 3.165s 3.16s→→==+()H()=稳态误差:ss v 11e 0.316k 3.165=== v K 大小反映了系统跟踪斜坡输入信号能力,v K 越大,系统稳态误差越小;Ⅰ型系统在稳态时,输出与输入在速度上相等,但有一种与K 成反比常数位置误差。

○3静态加速度误差系数K a 222s 0s 010K lims G s H s lims 0S +3.162Sa →→==()()=ss a1e K ==∞ K a 大小反映了系统跟踪加速度输入信号能力,K a 越大,系统跟踪精度越高;Ⅰ型系统输出不能跟踪加速度输入信号,在跟踪过程中误差越来越大,稳态时达到无限大。

动态指标系统闭环传递函数2C s 10R s s 3.162s 10=++()() 与典型二阶系统相比,有2n n 102 3.162ωζω==,解得:n 3.162ω=, 0.5ζ=0arctanarctan =600.5β==○1上升时间r tr t 0.7681s ===○2峰值时间p t 1.1464s ==○3最大超调量p Mpp2h thM exp16.32h1ζ∞==⨯∞-()-()(-)100%=%()其单位阶跃响应为:1.581t0h t1547e sin2.738t60-()=1-1.(+)用MATLAB绘制根轨迹图:(1)在MATLAB命令窗口输入:执行后得到如下所示根轨迹图:单击根轨迹,找到增益k=10两点,从图中可以读出:闭环极点为0.58j2.75-±,阻尼比ζ=0.5,系统超调量为pM16.4%=,与上面通过计算基本一致。

(2)在MATLAB命令窗口输入:执行后得到现系统单位阶跃响应曲线:如图所示:上升时间t=0.77s,峰值时间p t=1.13s与上面通过计r算基本一致。

通过以上对比与计算,系统引入速度反馈控制后,其无阻尼自然振荡频率ω基本不变,可得到当阻尼比ζ增大时,使得系统动态响n应超调量减小,振荡次数减小,系统平稳性提高,迅速性提高,改进了系统平稳性。

五.应用simulink进行动态仿真在Simulink仿真环境下采用微分负反馈校正,Simulink模型如下图:其中校正前,后系统单位阶跃响应曲线如下图:在MATLAB命令窗口输入:未校正和已校正系统单位阶跃响应如下图:数据参数:。

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