自动控制原理课程设计题目速度伺服控制系统设计专业电气工程及其自动化姓名班级学号指导老师机电工程学院2009年12月目录一课程设计设计目的二设计任务三设计思想四设计过程五应用simulink进行动态仿真六设计总结七参考文献一、课程设计目的：通过课程设计，在掌握自动控制理论基本原理、一般电学系统自动控制方法的基础上，用MATLAB实现系统的仿真与调试。

二、设计任务：速度伺服控制系统设计。

控制系统如图所示，要求利用根轨迹法确定测速反馈系数'k，以t使系统的阻尼比等于0.5，并估算校正后系统的性能指标。

三、设计思想：反馈校正：在控制工程实践中，为改善控制系统的性能，除可选用串联校正方式外，常常采用反馈校正方式。

常见的有被控量的速度，加速度反馈，执行机构的输出及其速度的反馈，以及复杂系统的中间变量反馈等。

反馈校正采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正，。

从控制的观点来看，采用反馈校正不仅可以得到与串联校正同样的校正效果，而且还有许多串联校正不具备的突出优点：第一，反馈校正能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；第二，在一定条件下，反馈校正装置的特性可以完全取代被包围环节的特性，反馈校正系数方框图从而可大大削弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰带给系统的不利影响。

该设计应用的是微分负反馈校正：如下图所示，微分负反馈校正包围振荡环节。

其闭环传递函数为B G s （）=00t G s 1G (s)K s +（）=22t1T s T K s ζ+（2+）+1 =22'1T s 21Ts ζ++试中，'ζ=ζ+tK 2T，表明微分负反馈不改变被包围环节的性质，但由于阻尼比增大，使得系统动态响应超调量减小，振荡次数减小，改善了系统的平稳性。

微分负反馈校正系统方框图四、设计过程：1.未校正系统如下图：绘制开环传递函数G s H s （）（）=Ks s （+1）的根轨迹图系统的开环极点为1p =0，2p =-1，无开环零点。

（1） 根轨迹有2条，分别起始于1p =0，2p =-1，2条全部终止于无穷远处。

（2） 根轨迹对称于实轴且连续变化。

（3） 实轴上的根轨迹段位于[-1,0]上。

（4） 渐近线2条，渐近线与实轴的交点为：11a 10122n mi ji j p zn mδ==-=---==-∑∑渐近线的倾角为：ak ,0n 2k m ππϕ±==±=-（2+1）（5）根据分离点和会合点的公式：''2()()()()(21)1()00N s M s N s M s s s s -=+⨯-+⨯=解得：1s 2=-， s d N K M s ||==-（s ）（）14=- （6）分离点和会合点的分离角和会合角均为±090 （7）根轨迹与虚轴的交点： 2D s s s k 0=++=（）2D j j k 0ωωω++=（）=-由2k 0ω-+=，0ω=，解得：0k 0ω==， 手工绘制系统的根轨迹图：校正前原系统的时域性能指标：评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征值规定的。

首先判断系统的稳定性。

由开环传递函数知，闭环特征方程为2D(s)=s s 100++=根据劳斯判据知闭环系统稳定。

稳态指标○1静态位置误差系数p K P 2s 0s 010K =limG s H s lim s s→→=∞+（）()=稳态误差：ss p1e 01k==+p K 的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力，p K 越大，稳态误差越小;在阶跃输入时，若要求系统稳态误差为零，则系统至少为Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统。

该系统为Ⅰ型系统，故稳态误差为0.○2静态速度误差系数v K v 2s 0s 010K limsG s s lims 10s s→→==+（）H()=稳态误差：ss v 11e k 10==v K 的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力，v K 越大，系统稳态误差越小；Ⅰ型系统在稳态时，输出与输入在速度上相等，但有一个与K 成反比的常数位置误差。

○3静态加速度误差系数K a 22s 0s 010K lims G s H s lims 0s s a →→==（）（）=（+1）ss a1e K ==∞K a 的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力，K a 越大，系统跟踪精度越高；Ⅰ型系统的输出不能跟踪加速度输入信号，在跟踪过程中误差越来越大，稳态时达到无限大。

动态指标系统的闭环传递函数2C s 10R(s s s 10=++（））与典型的二阶系统相比，有2n n 1021ωζω==，解得：n 3.162ω=， 0.1581ζ=arctanarctan 80.60.1581β==○1上升时间r tr t 0.56s ===○2峰值时间 p 2n t 1.0057s 1πωζ==-○3最大超调量p M p p 2h t h M exp h 1ζπζ∞==⨯∞-（）-（）（-）100%=60.46%（）其单位阶跃响应为：0.5th t esin t -（）=1-1.015（3.13+80.6）用MATLAB 绘制根轨迹图： （1）启动MATLAB 该软件进入MATLAB 界面：（2）在MATLAB命令窗口输入：执行后得到如下所示的根轨迹图：单击根轨迹，找到增益k=10的两点，从图中可以读出：-±，阻尼比ζ=0.158，系统的超调量为闭环极点为0.5j3.13p M 60.5% ，与上面经过计算的基本一致。

（3）在MATLAB 命令窗口输入：执行后得到原系统的单位阶跃响应曲线：如图所示：上升时间r t =0.556s ，峰值时间p t =1.02s 与上面经过计算的基本一致。

2.引入速度反馈后（校正后）的控制系统如下图：()R s ()C s对于上面系统，其闭环传递函数为：2t C s 10R s s K s 10=++（）（）（1+10）与典型二阶系统相比较，有：2n 10ω=， n t 2110K ζω=+由0.5ζ=，可得：t K 0.2162=绘制开环传递函数G s H s （）（）=2ks 3.162s+的根轨迹图 系统的开环极点为1p =0，2p =-3.162，无开环零点。

（1）根轨迹有2条，分别起始于1p =0，2p =-3.162，2条全部终止于无穷远处。

（2）根轨迹对称于实轴且连续变化。

（3）实轴上的根轨迹段位于[-3.162,0]上。

（5） 渐近线2条，渐近线与实轴的交点为：11a 1.5813.16202n mi ji j p zn mδ==-=---==-∑∑渐近线的倾角为：ak ,0n 2k m ππϕ±==±=-（2+1） （6）根据分离点和会合点的公式：''2()()()()(2 3.162)1( 3.162)00N s M s N s M s s s s -=+⨯-+⨯=解得：s 1.581=-， s d N K M s ||==-（s ）（）2.4996=-（6）分离点和会合点的分离角和会合角均为±090 （7）根轨迹与虚轴的交点：2D s s 3.162s k 0=++=（）2D j j3.162k 0ωωω++=（）=- 由2k 0ω-+=，3.1620ω=，解得：0k 0ω==，手工绘制系统的根轨迹图：首先判断系统的稳定性。

由开环传递函数知，闭环特征方程为2D(s)=s 3.162s 100++=根据劳斯判据知闭环系统稳定。

稳态指标○1静态位置误差系数p K P 2s 0s 010K =limG s H s lim s 3.16s→→=∞+（）()=稳态误差：ss p1e 01k ==+ p K 的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力，p K 越大，稳态误差越小;在阶跃输入时，若要求系统稳态误差为零，则系统至少为Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统。

该系统为Ⅰ型系统，故稳态误差为0.○2静态速度误差系数v K v 2s 0s 010K limsG s s lims3.165s 3.16s→→==+（）H()= 稳态误差：ss v 11e 0.316k 3.165=== v K 的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力，v K 越大，系统稳态误差越小；Ⅰ型系统在稳态时，输出与输入在速度上相等，但有一个与K 成反比的常数位置误差。

○3静态加速度误差系数K a 222s 0s 010K lims G s H s lims 0S +3.162Sa →→==（）（）=ss a1e K ==∞ K a 的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力，K a 越大，系统跟踪精度越高；Ⅰ型系统的输出不能跟踪加速度输入信号，在跟踪过程中误差越来越大，稳态时达到无限大。

动态指标系统的闭环传递函数2C s 10R s s 3.162s 10=++（）（） 与典型的二阶系统相比，有2n n 102 3.162ωζω==，解得：n 3.162ω=， 0.5ζ=0arctanarctan =600.5β==○1上升时间r tr t 0.7681s ===○2峰值时间p t 1.1464s ==○3最大超调量p Mp p 2h t h M exp 16.32h 1ζπζ∞==⨯∞-（）-（）（-）100%=%（） 其单位阶跃响应为：1.581th t 1547esin 2.738t 60-（）=1-1.（+）用MATLAB 绘制根轨迹图： （1） 在MATLAB 命令窗口输入：执行后得到如下所示的根轨迹图：单击根轨迹，找到增益k=10的两点，从图中可以读出： 闭环极点为0.58j2.75-±，阻尼比ζ=0.5，系统的超调量为p M 16.4%=，与上面经过计算的基本一致。

（2）在MATLAB命令窗口输入：执行后得到现系统的单位阶跃响应曲线：如图所示：上升时间t=0.77s，峰值时间p t=1.13s与上面经过计r算的基本一致。

经过以上对比与计算，系统引入速度反馈控制后，其无阻尼自然振荡频率ω基本不变，可得到当阻尼比ζ增大时，使得系统动态响n应超调量减小，振荡次数减小，系统的平稳性提高，快速性提高，改善了系统的平稳性。

五．应用simulink进行动态仿真在Simulink仿真环境下采用微分负反馈校正，Simulink模型如下图：其中校正前，后系统的单位阶跃响应曲线如下图：在MATLAB命令窗口输入：未校正和已校正系统的单位阶跃响应如下图：数据参数：。