I(s1,s2,……,sm)=－∑Pi log2(pi) (i=1..m)
其中，数据集为S，m为S的分类数目， Pi
| Si
|
|S |
Ci为某分类标号，Pi为任意样本属于Ci的概率，
si为分类Ci上的样本数 由A划分为子集的熵：
E(A)= ∑(s1j+ ……+smj)/s * I(s1j+ ……+smj)
基本思想： 用途：提取分类规则，进行分类预测
input 判定树分类算法 output 训练集
决策树
使用决策树进行分类
决策树
一个树性的结构 内部节点上选用一个属性进行分割 每个分叉都是分割的一个部分 叶子节点表示一个分布
决策树生成算法分成两个步骤
树的生成 开始，数据都在根节点 递归的进行数据分片
属性选择的统计度量
信息增益——Information gain (ID3/C4.5)
所有属性假设都是种类字段 经过修改之后可以适用于数值字段
基尼指数——Gini index (IBM IntelligentMiner)
能够适用于种类和数值字段
信息增益度度量(ID3/C4.5)
任意样本分类的期望信息：
31…40 medium no excellent
31…40 high
yes fபைடு நூலகம்ir
>40 medium no excellent
buys_computer no no yes yes yes no yes no yes yes yes yes yes no
使用信息增益进行属性选择
Class P: buys_computer = “yes”
Class N: buys_computer = “no”
E(age) 5 I(2,3) 4 I(4,0)
14
14
5 I(3,2) 0.971 14
Hence
I(p, n) = I(9, 5) =0.940 G( a a ) g iI(p n e ,n ) E ( a)g
Compute the entropy for age:
gin(iT) 1
n
p2j
j1
如果集合T分成两部分 N1 and N2 。那么这个分割的
Gini就是 gisn p(T l) ii tN N 1gi(T n 1 ) iN N 2gi(T n 2 )i
提供最小Ginisplit 就被选择作为分割的标准(对于每个 属性都要遍历所有可以的分割方法).
决策树算法及应用拓展教材ppt
决策树算法及应用拓展
内容简介：
概述 预备知识
决策树生成(Building Decision Tree) 决策树剪枝(Pruning Decision Tree)
捕捉变化数据的挖掘方法 小结
决策树算法及应用拓展教材ppt
概述(一)
传统挖掘方法的局限性
只重视从数据库中提取规则，忽视了库中 数据的变化
(如, information gain)
停止分割的条件
一个节点上的数据都是属于同一个类别 没有属性可以再用于对数据进行分割
伪代码(Building Tree)
Procedure BuildTree(S) 用数据集S初始化根节点R 用根结点R初始化队列Q While Q is not Empty do { 取出队列Q中的第一个节点N if N 不纯 (Pure) { for 每一个属性 A 估计该节点在A上的信息增益 选出最佳的属性，将N分裂为N1、N2 } }
树的修剪 去掉一些可能是噪音或者异常的数据
决策树使用: 对未知数据进行分割
按照决策树上采用的分割属性逐层往下，直到一个叶子节点
决策树算法
基本算法（贪心算法）
自上而下分而治之的方法 开始时，所有的数据都在根节点 属性都是种类字段 (如果是连续的，将其离散化) 所有记录用所选属性递归的进行分割 属性的选择是基于一个启发式规则或者一个统计的度量
编码所需二进位最少的树即为“最佳剪枝 树”
<=30 ov30e.r.c4a0st
student?
yes
>40 credit rating?
no
yes
no
yes
excellent fair
no
yes
基尼指数 Gini Index (IBM
IntelligentMiner)
集合T包含N个类别的记录，那么其Gini指标就是
pj 类别j出现的频率
age pi
<=30 2
30…40 4
>40
3
ni I(pi, ni) 3 0.971 00 2 0.971
Similarly
Gai(inncom )e0.029 Gai(sntude)nt0.151 Gai(cnred_irt atin)g0.048
Decision Tree (结果输出)
age?
挖掘所用的数据来自稳定的环境，人为干 预较少
概述(二)
捕捉新旧数据变化的目的：
挖掘出变化的趋势
例：啤酒——尿布
阻止/延缓不利变化的发生
例：金融危机——银行的信贷策略
差异挖掘算法的主要思想：
合理比较新/旧数据的挖掘结果，并清晰的 描述其变化部分
预备知识一(Building Tree)
A为属性，具有V个不同的取值 信息增益：Gain(A)= I(s1,s2,……,sm) － E(A)
训练集(举例)
ID3算法
age income student credit_rating
<=30 high
no fair
<=30 high
no excellent
30…40 high
no fair
预备知识二(Pruning Tree)
目的：
消除决策树的过适应(OverFitting)问题 实质：消除训练集中的异常和噪声
两种方法：
先剪枝法(Public 算法) 后剪枝法(Sprint 算法)
两种剪枝标准
最小描述长度原则(MDL)
思想：最简单的解释最期望的 做法：对Decision-Tree 进行二进位编码，
>40 medium no fair
>40 low
yes fair
>40 low
yes excellent
31…40 low
yes excellent
<=30 medium no fair
<=30 low
yes fair
>40 medium yes fair
<=30 medium yes excellent