综合测试(三)一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（）A. B.C. D.2、序列和等于（）A. 1B.C. D.3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（）A. B.C. D.4、下列各式中正确的是（）A． B.C.D．5、单边Z变换对应的原时间序列为（）A．B．C．D．6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）A ． 左移6 B. 右移6 C ． 左移2 D. 右移2三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。

齐次解为y h (t) = C 1e -t + C 2e-3t当f(t) = 2e –2 t时，其特解可设为y p (t) = Pe -2t将其代入微分方程得P*4*e -2t + 4(–2 Pe -2t ) + 3Pe -t = 2e -2t解得 P=2于是特解为 y p (t) =2e -t全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -t + C 2e -3t + 2e -2t其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。

y(0) = C 1+C 2+ 2 = 2，y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1解得 C 1 = 1.5 ，C 2 = –1.5最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t, t ≥0三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。

齐次解为y h (t) = C 1e -2t + C 2e-3t当f(t) = 2e – t时，其特解可设为y p (t) = Pe -t将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t解得 P=1于是特解为 y p (t) = e -t全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。

y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2，y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t, t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观)e e 1(e 2ss s s s-----)e e 1(e2s s ss s -----察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s)（12分）312()13k k k F s m n s s s =++<++解：部分分解法　（）100()10(2)(5)100(1)(3)3s s k sF s s s s s ===++==++其中211(1)()10(2)(5)20(3)s s k s F s s s s s =-=-=+++==-+解：333(3)()10(2)(5)10(1)3s s k s F s s s s s =-=-=+++==-+1002010()313(3)F s s s s ∴=--++解：)(e 310e 203100)(3t t f t t ε⎪⎭⎫⎝⎛--=∴--())e 2e 1(2e 82222ss s s s -----=)e 2e 1(e 22222s s ss s -----=A 卷 【第2页 共3页】 32597(),(1)(2)s s s F s s s +++=++已知求其逆变换六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。

（10分）解：付里叶变换为Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

ΩΩ=Ω-=-Ω-n n Tjn T tjn )2sin(2e 122τττF nωτπ2τπ2-τπ441f(t)tT-T…12τ-2τ12()212k k F s s s s =+++++解：分式分解法　11223(1)2(1)(2)311s s s k s s s s k s =-=-+=+⋅=+++==-+其中 21()212F s s s s ∴=++-++)()e e 2()(2)(')(2t t t t f t t εδδ---++=∴六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的方波，其周期为4ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图。

（10分）解：Ω=2π*1000/4=500π付里叶变换为Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

或幅频图如上，相频图如下：t n n n ππ500)12sin()12(41--=∑∞=如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2, k<2，即当k<2，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示，∑G(s)K F(s)Y(s)k p +-⎪⎭⎫⎝⎛±-=2232322,1在加法器处可写出系统方程为：y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) = f(t)H （S ）=1/（S 2+4S+3-K ） 其极点为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，当k<0时，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示，在前加法器处可写出方程为：X ”(t) + 4X ’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X ’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) =4f ’(t)+ f(t)H （S ）=（4S+1）/（S 2+4S+3-K ） 其极点为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，当k<0时，系统稳定。

)3(44222,1k p --±-=k p 4422,1+±-=)3(44222,1k p --±-=k p 4422,1+±-=二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、计算积分2、若两个连续时间信号和的卷积积分为：则信号3、计算卷积和4、若函数的单边拉氏变换为，则函数的初值为5、若的单边拉氏变换为，则函数的单边拉氏变换为6、若信号的傅里叶变换式为，则其对应的时间信号三、按要求完成下列各题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知系统的系统函数为，如果系统的零状态响应为，请求出系统的激励信号2、已知信号的波形如下图所示，求其频谱函数3、如果一个离散系统的差分方程为：请求出该系统的单位函数响应。

4、求序列的Z变换，并求收敛区。

5、已知函数和的波形如下面图(a)和图（b）所示，求并画出的波形。

6、一个线性非时变离散时间系统的单位函数响应为如图(a)所示，当激励如图(b)所示时，求系统的零状态响应，并画出图形。

7、已知某连续时间系统函数为：，请画出该系统的零极图，并判断系统是否稳定，说明原因。

8、已知线性非时变系统的微分方程为：，若已知系统的初始状态为：，，请求出该系统的零输入响应。

四、计算题（本大题共6小题，共74分）1、（本题共10分）已知连续时间信号的频谱函数为，⑴．请求出信号的频谱函数，并画出其相应频谱图；⑵．如果分别对信号和信号进行均匀抽样，为了保证能够从所得的离散时间信号中恢复原连续信号，则需要的最大抽样间隔分别为多少秒？2、（本题16分）已知电路如图所示，激励信号为，,。

求系统的零输入响应和零状态响应，并判断自然响应和受迫响应。

3、（本题8分）某线性系统的模拟框图如下图所示，请列出系统的状态方程和输出方程4、（本题12分）一离散时间系统的差分方程为：，其中系统的激励为，响应为，已知系统初始值为，，若系统的激励信号为，请求出系统的全响应。

5、（本题12分）下面图示是由系统由几个子系统组合而成，已知各子系统的单位冲激响应分别为，，，输入信号为，试求：（1）总系统的单位冲激响应；（2）求出系统的零状态响应。

综合测试(三)答案一、解1.C2.D3.C4.D5.C6.D二、解1、2、3、4、函数的初值为 15、6、三、解1、解2、解3、解4、解5、解6、7、解极点：均在S平面的左半平面，所以系统稳定。

8、解四、解1、解(1) 信号的频谱函数为(2) 对信号进行均匀抽样，要求抽样频率，最大抽样间隔对信号进行均匀抽样，要求抽样频率最大抽样间隔2、解3、解4、解5、解。