2019年市中区第一次模拟数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意） 1．－6的绝对值是( )A ．－6B ．61-C ．6D ．61 2．如图所示的几何体的左视图．．．是( )3．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温. 据统计，在今年“五一”期间， 某风景区接待游览的人数约为203000人，这一数据用科学记数法表示为( ) 人 人 人 人4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．如图，已知AB ∥CD ，AD 平分∠BAE ，∠D=38°，则∠AEC 的度数是（ ）A ．19°B ．38°C ．72°D 76° 6．下列运算正确的是（ ）A ．4222a a a =+ B ．(－2a 3)2＝4a 6C ．(a －2)(a ＋1)＝a 2＋a －2D ．(a －b)2＝a 2－b 27．化简：（-m n ）÷mm n+2的结果是( ) A ．-m-1 B ．-m+1 C ．-mn+m D ．-mn-n 8．多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量 绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加 B. 众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月 ，AC=2．将 R t △ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长 度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（ ） （2，﹣1）10.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（ ）10203040506070809012345678某班学生1～8月课外阅读数量3670585842287583本数月份（8题）12345678A．B．C．D．11．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3．则tan∠HDG的值为（）A．21B ．41C．52D .3112．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），（第16题）30°60°北ABC直线y 2＝mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ﹣b ＝0；②abc ＜0；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）； ④方程ax 2+bx+c ﹣3＝0有两个相等的实数根； ⑤当﹣4＜x ＜﹣1时，则y 2＜y 1． 其中正确的是（ ） A.①②③ B ．①③⑤C ．①④⑤D ．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）． 13.分解因式：m 2﹣9=_______。

14. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a 大约是 。

15.分式方程212=-x x 的解为 ____________. 16.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那 么，由此可知，B C 、两地相距 m.17. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系， 第27天的日销售利润是________元.18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1，1)，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧21A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧32A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧43A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧.继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线54321A A A A AA …称为正方形的“渐开线”，则点2019A 的坐标是________．第17题图 第18题图三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.(本小题满分6分 ）计算：12﹣1)21(-+2sin30°+（π-3）020.(本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解。

21.(本小题满分6分）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：DE=BF．22.(本小题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少23．(本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为圆周上一点，AC＝4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E.(1)求∠AEC的度数；(2)求证：四边形OBEC是菱形．24. (本小题满分10分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．26.(本小题满分12分）如图，正方形ABCD中，AB＝25.(本小题满分10分）如图直线 y=kx与双曲线y=﹣交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=﹣，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．27.(本小题满分12分）已知顶点为A 抛物线经过点，点．（1）求抛物线的表达式并写出顶点A的坐标；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB 上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．数学试题参考答案及评分意见一、选择题题号123456789101112答案C A B B D B A C A B D C二、填空题13．（m+3）(m-3) 14．12 15．X=4 16． 200 17．875 18．（-2019,1）三、解答题：19.解：原式=2﹣2+4×+----------------4分=2．------------------------------------------------------------6分20.解：由原不等式组，得……………………2分即……………………4分所以不等式组的解集是：﹣1＜x≤2；……………………5分∵x为整数∴x=0,1,2 …………………… 6分21.解：证明：在平行四边形ABCD中∵AD∥BC AD=BC∴∠ADB=∠CBD．…………………………………………2分∵O为BD中点∴BO=DO -------------------------- 3分在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；---------------------------5分∴DE=BF----------------------------------------6分22.解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得 x•（20﹣2x）=48，解得 x1=4，x2=6．当x=4时，长为20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，长为20﹣2×6=8m．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．23.(1)解：在△AOC中，∵⊙O的直径AB＝8∴AO＝OC＝4，∵AC＝4∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠AEC、∠AOC所对的都是弧AC∴∠AEC＝30°(2证明：∵⊙O的切线l∴OC⊥l，∵BD⊥l，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°，∴∠EAB＝∠AEC，∴CE∥OB，又∵CO∥EB，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵OB＝OC＝4，∴四边形OBEC是菱形．24解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．…………2分（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）.................4分．………………6分（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，……………………8分则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．…………………10分26.解：（1）由于点A在反比例函数图象上，所以3=﹣，解得a=﹣2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴OC=AB=OA，∠AOC=90°∵∠AOD+∠COE=90°，∠COE+∠OCE=90°，∴∠OCE=∠DOA在△ADO和△OEC中∴△ADO≌△OEC，∴CE=OD，OE=AD由k=﹣时，∴y=﹣x，∵点A是直线 y=kx与双曲线y=﹣的交点，所以解得x=±2，y=±3∴A点坐标为（﹣2，3），∴CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（﹣3，﹣2）（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC=90°，∴∠OCE=30°∵∠AOD+∠COE=90°，∠COE+∠OCE=90°，∴∠OCE=∠DOA∴△ADO∽△OEC，∴相似比为1：，因为C的坐标为（m，n），所以CE=﹣m，OE=﹣n，∴AD=﹣n，OD=﹣m，所以A （n ，﹣m），代入y=﹣中，得mn=1826.（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF＝90°，ED＝DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADC＝∠EDF，即∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB＝BC＝2，∵A，E，O三点共线，∴OB＝，由勾股定理得：AO＝5，∵OE＝2，∴AE＝5﹣2＝3，由（1）知：△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF，CF＝AE＝3，∵∠BAD＝∠DCP，∴∠OAB＝∠PCF，∵∠ABO＝∠P＝90°，∴△ABO∽△CPF，∴＝＝2，∴CP＝2PF，设PF＝x，则CP＝2x，由勾股定理得：32＝x2+（2x）2，x＝或﹣（舍），∴FP＝，OP＝+＝，由勾股定理得：OF＝＝，（3）解：如图3，由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠PAE＝∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE＝OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．27. 解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；------------------------------2分由知A （，﹣2）.------------------------------3分（2）设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，------------------------------5分易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE 的面积为或．------------------------------9分（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q （﹣，）；------------------------------10分若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；------------------------------11分若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．------------------------------12分综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．。