E dEx
1 1
x l x tan dl d 2 cos
x r cos
cos d 4 0 x
sin 1 2 0 x
dl p dE x r l O x 1 dE y dE
Y
X
将 sin 1
L/2 ( L / 2)2 x2
F2
q2
q3 +
E3 F3 E F1 0E 1
3、场强叠加原理 空间某点的场强等于 各点电荷单独存在时在 该点产生场强的矢量和
4 0 ri
qi
2
ˆi r
4、连续带电体的场强
在带电体上取一微元dq 其在任一点产生的场强：
v r
v dE
v dE
v v 整个带电体产生的场强： E dE
注：电场与检验电荷无关 电场是一种物质 由场强定义可求电荷所受电场力
v F q0
v v F q0 E
1、点电荷 的场强 v v E a r q + q + v q0 F ˆ ˆ r r v v 或： v v
v r
v E a v + F q0
F q F q v ˆ E r E r 2 3 q0 4 0 r q0 4 0 r v v 讨论： E 仅决定于场源电荷q及场点的位矢 r 是描述电场的位置点函数。 v v q>0， E 与 r 方向一致； E v q<0， E 与 v 方向相反； r E 与 r 2 成反比。
(r r ) 3

r r l
ql E 3 4 r
ql E 3 4 r ql 反映电偶极子本身的特征，称电偶极子的电矩 （电偶极矩） p ql p E 3 4 r
例17-3：一根带电棒（如果限于考虑离棒的距离比棒的 截面尺寸大得多的地方的场强，则电棒可视为一带电直 线）。今设一均匀带电直线，长为L，线密度为 ，求 直线中垂线上一点的场强。
2）两个里程碑 A）Faraday电磁感 应定律的发现。
B）Maxwell方程的建立 解释和推断一切电磁现象，电磁学成为一门完 整的科学。预言了光的电磁本性。相对论的问 世，又将电磁学推向了一个新高潮。 3）发展方向：
在工程上怎样利用 在理论上则是怎把电磁 Maxwell进一步解决 理论作为更普遍的理论的 各种实际问题。 特例加以推广并应包括引 力理论和量子场论。
dq
q q dq dl ad d a0 0
其在圆心处产生场强为：

a

0
O
dE
x
1 dq 1 q dE d 2 2 4 a 4 a 0
场点
2、真空中的库仑定律
F12
q1 +
两个点电荷之间的相互作用力的大小 和它们的电量的乘积成正比，与它们 之间的距离的平成反比。作用力的方 向在两点电荷的连线上，且“同性相 斥 ，异性相吸”。 q2 q1 F12 F21 q2 + -+ r F21 r
q1 q2 F12 F21 k 大小： r2 方向：同性相斥，异性相吸。
R
所以在p点的总场强：
讨论： 1、当 x
E 2 0
R 时，圆面看作‚无限大‛带电平面
2、当
2
x R 时，
2 1/ 2
(R x )
1 R 1 R (1 2 ) (1 2 ) x 2x x 2x
2
2
2
R q E 2 2 4 0 x 4 0 x

x
E dEx
dEx dE cos
dq dl ( dl ) x dEx dE cos cos r cos 2 3 4 0 r 4 0 r 4 0 r 3
统一变量
( dl ) x cos dEx d 3 4 0 r 4 0 x
2 rdr
dqx 2 rxdr dE 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 4 0 (r x ) 4 0 ( r x )
此微元在轴线上任一点p处的场强：
r

dr
方向：沿x轴正向
R+ O
x X Ep
2r
分析可知，组成圆面的各圆环 的场强方向相同。
dr
x rdr E dE 2 2 3/ 2 0 2 x ) 0 (r 2 2 R x d (r x ) 2 2 3/ 2 0 2 0 2( r x ) x 1 2 2 2 0 R x
相当于点电荷
补例1求均匀无限大带电平板产生的场强(
0
）。
解：建立如图坐标系。并在无限大平板上取一宽度为 dy 距原点O为y 的微元，则其可视为无限长带电直线，带电 量为 dy 。到任一点p的距离 Y 为s，在p点的场强为 dE1
dy
y
由对称性分析可知，距O点-y处取
s
O a O
二、库仑定律 1、点电荷 :当带电体的线度与它到其它带电体之间距 离或到研究点之间的距离足够 小(d<<r),因而可忽略其 大小,将电荷看成集中于一点的带电体.
+Q d
r
注意:1)点电荷的概念具有相对性;
场点P
dq ++ + + + + ++ ++ + ++
2)不能看成点电荷的带电体可看 成无穷多个点电荷的集合.
r
E 此结论正确吗？ r 0 时，
v v F E q0 v v v Fn F1 F2 L q0 q0 q0 v v v E1 E2 L En
i 1 n
v v v v F F1 F2 L Fn
2、点电荷系的场强
+ --
a + q1 E 2 q
代入，得：
E
讨论： 1、 x
L
4 0 x( x L / 4)
2 2 1/ 2
方向：垂直于直线指向远离一方（
0）
L
在近直线区，此时直线可视为无限长
2、 x
L
远离直线的区域，此时直线可视为点电荷
E 2 0 x
L Q E 2 2 4 0 x 4 0 x
例17-4：一均匀带电细圆环，半径为R，总电量为q (q>0),求圆环轴线上任一点的场强。 解：任取一微元dl，电量为dq,在p 点的场强为dE。 设p点距dq距离为r，而op=x； dE 的分量 dE// 和dE分 别平行和垂直于圆环的轴线。 由圆环电荷分布的轴对称性，可知，所有电荷的 dE 分 矢量之和为零。所以p点场强沿轴线方向，且
1 令: k 4 0
注意:
A)库仑定律的适应条件： 真空(空气也可); 点电荷;
1 1 0 9 4 k 4 9 10
(真空中的介电系数) 有理化形式的库仑定律:
10
+
15
r 10 m
4
B)库仑力满足矢量叠加 原理
q1
ห้องสมุดไป่ตู้
+
1 q1q2 ˆ F12 r 2 21 4 0 r
--
q2
q0
q3 +
§17－2电场 电场强度
一、电场
电荷
电场 电场
电荷
场：具有物质的属性（例如，能量、动量） 可脱离场源存在 可叠加性 二、电场强度 +Q产生场中放实验电荷
电场
v 比值 F / q 与 q 无关 0 0
q0
+
v E
v F
定义：电场中某点的电场强度为一个 矢量，其大小等于单位正荷在 v E 该点静止时所受电场力的大小， 方向为实验正电荷在该点所受力。
库仑定律的矢量表示：
注意：
q1
q2 为代数量
q1q2 ˆ施力受力 F k 2 r r
q1q2 ˆ21 F12 k 2 r r
ˆ r

q1q2 ˆ12 F21 k 2 r r
为从施力电荷指向受力 施力受力电荷的单位矢
比例常数k=9109牛顿· 米2· /库仑2= 9109米/法
cos x / r
r R x
2
2
qx E 2 2 3/ 2 4 0 ( R x )
若 x R
方向沿轴线指向远处
则
(x R ) q E 2 4 0 x
2
2 3/ 2
x
3
相当于点电荷
例17-5一均匀带电圆面，半径R，面电荷密度为 ( 0) 求圆面轴线上任一点的场强。 解：取圆环为微元，dq
r r -q
E Y p' E E
r
O q +
解：设＋q和－q到偶极子中垂线上 任一点p’处的位置矢量分别为 r 、 r 且r r ，则＋q、－q在p’点的场 强分别为：
E
X
-
E
l
qr 3 4 r qr 3 4 r
1).线分布 2）面分布 3）体分布 dq dl dq ds dq dv
dq ˆ r 2 4 0 r
dq ˆ r 2 4 0 r q
: 线电荷密度 : 面电荷密度 : 体电荷密度
小结： 计算分量式步骤（微元法） v 1、取合适坐标系，取微元 dq，写出 dE ，并标出方向 v
P
dy ，在p点场强为 dE2 ，则它们 在p点场强矢量和 dE 在y
分量为零，仅剩x分量
X dE1
dEx 2dE1 cos 是dE1与x轴的夹角
2 cos dy a dya dEx 2dE1 cos 2 2 0 s 0 s 0 (a 2 y 2 )