两类错误：
1. 第一类错误：虚发警报
过程实际上没有失控而虚报失控，这类错误发生的概率 记为α。 2. 第二类错误：漏发警报 过程已经异常，但仍会有部分产品落在控制线内，这 类错误发生的概率记为β。

由于控制图是通过抽查来监控产品质量的,故两类错误是不可
避免的。

在控制图上,中心线一般是对称轴,所能变动的只是上下控制限
1.67＞ CP≥ 1.33
1级
1.33＞ CP≥ 1
2级
必须用控制图或其他方法对工序进行控制和监督，以 便及时发现异常波动；对产品按正常规定进行检验。
分析分散程度大的原因，制定措施加以改进，在不影 响产品质量的情况下，放宽公差范围，加强质量检验， 全数检验或增加检验频次。 一般应停止继续加工，找出原因，改进工艺，提高 CP值，否则全数检验，挑出不合格品。
LCL下控制界限
13
图1-1 单值控制图(X图)
横坐标：以时间先后排列的样本组号。 纵坐标：质量特性或样本统计量(如：样本 上控制界限UCL：Upper Control Limit 下控制界限LCL：Lower Control Limit 中心线CL：Central Limit
x
平均值
)。
控制图的设计原理：
控制图应用的二个阶段

分析阶段
--在控制图的设计阶段使用,主要用以确定合理的控制界限
--每一张控制图上的控制界限都是由该图上的数据计算出来

控制阶段
--控制图的控制界限由分析阶段确定 --控制图上的控制界限与该图中的数据无必然联系 --使用时只需把采集到的样本数据或统计量在图上打点就行
从分析阶段转入控制阶段
TU
给 定 公 差 上 限
x
CPU ＝ TU－ 3σ
抽样结果得：
x
x ＝48mg
σ ＝12mg CPU ＝ ＝1.33 TU－ 3σ
x
TL
给 定 公 差 下 限
某金属材料抗拉强度的要求不得 少于32kg/cm2，抽样后测得：
x
CPL ＝
x
－ TL
3σ
x＝38 kg/cm2
σ ＝1.8 kg/cm2 CPL ＝ ＝1.11
小概率事件原理
P( 3 x 3 ) 0.9973


设当工序不存在系统性原因时落在 3 , 3 范围外 的概率为0.27％ （千分之三）是个小概率事件，而在 一次观测中，小概率事件是不可能发生的，一旦发生 就认为过程出现问题。 假定工序（过程）处于控制状态，一旦显示出偏离这 一状态，极大可能性就是工序（过程）失控，需要及 时调整。
M
重 合
＝
TL
与
T
TU
x
ε
M
x
M
不 重 合
CPK ＝
ε＝ M －
某零件质量要求为20± 0.15，抽 样100件，测得： x ＝20.05mm，σ ＝0.05mm T－ 2 ε 则：M＝20.00 6σ ε ＝ M － x ＝ 0.05
x
CPK
＝ ＝0.67
T－ 2ε 6σ
过程能力指数－单侧公差
图例 计算公式 例题 某部件清洁度的要求不大于95mg，
控制图的概念
早在1924年，美国的休哈特(W.A.Sheuhart)首先提出用 控制图(也叫管理图)进行工序控制，控制图是控制生产过 程状态，保证工序加工产品质量的重要工具。应用控制图 可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监控和改进。
3.6 3.5
UCL上控制界限
CL中心值
3.4
3.3 1 5 9
D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864
均值-极差控制图 -控制限
均值控制图 极差控制图
CL x UCL x A2 R LCL x A2 R
CL R UCL D4 R LCL D3 R
一个实例 （一）

一台自动螺丝车床已经准备好了加工切断长度的图 纸公差为0.500±0.008英寸的螺栓。
在什么条件下分析阶段确定的控制限可以

转入控制阶段使用：

控制图是受控的 过程能力能够满足生产要求
计量型控制图
均值-标准差控制图（ x S控制图 ）

控制对象为计量值； 更精确；

均值图用于观察和分析分布的均值的 变化，即过程的集中趋势； 标准差图观察和分析分布的分散情况， 即过程的离散程度。

频数分布在进行调整期间已经完成，分析结果表明
进行一段时期加工生产的开端是可以令人满意的。

为了分析和控制加工过程中螺栓的质量，现决定采
用均值极差控制图进行监控。 按如下八个步骤进行：

一个实例（二）

步骤1：选择质量特性
偶然性波动（正常波动）
工序质量控制的任务是使正常波动维持在适度的范围内
系统性波动（异常波动）
工序质量控制的任务是及时发现异常波动，查明原因，采 取有效的技术组织消除系统性波动，使生产过程重新回到 受控状态。
质量管理的一项重要工作，就是要找出产品质量波动 规律，把正常波动控制在合理范围内，消除系统原因 引起的异常波动。
当质量特性的分布呈正态分布时，一定的工序能力指数与一定 的不良品率相对应。
1、分布中心和标准中心重合的情况
P = 2φ ( -3Cp )
2、分布中心和标准中心不重合的情况
P = 1 - φ ( 3Cpk ) + φ [ (- 3Cp) (1+K) ]
不良频率的计算
运用控制图进行“控制”
直方图是非常有用的，但并没有告诉我们随时间
5. 改造现有的现场条件，以满足产品对现场环境的特殊要求；
6. 对关键工序、特种工艺的操作者进行技术培训； 7. 加强现场的质量控制，设置过程质量控制点或推行控制图管理，开 展QC小组活动；加强质检工作。
修订公差范围
修订公差范围，其前提条件是必须保证放宽公差范围不会影响产品 质量。在这个前提条件下，可以对不切实际的过高的公差要求进行修订， 以提高过程能力指数。
“正态性”假定（中心极限定理） 无论产品或服务质量水平的总体分布是什么，当样本 容量逐渐增大时，其样本的分布将趋向于正态分布。

x N ( , )
2
3σ原则
UCL=μ+3σ CL=μ LCL＝μ－3σ 其中： μ为正态总体的均值 σ为正态总体的标准差





要注意的是,在现场,把规格作为控制图的 控制界限是不对的。 规格是用来区分产品的合格与不合格 控制图的控制界限是用来区分偶然波动与 异常波动,即区分偶然因素与异常因素这两 类因素的。 利用规格界限显示产品质量合格或不合格 的图是显示图,现场可以应用显示图,但不 能作为控制图来使用。 一般情况下,控制界限严于规格;
x
－ TL
3σ
过程能力指数的评定
过程能力等级评定表
范围 CP ≥ 1.67 等级 特级 判断 过程能力 过剩 过程能力 充分 过程能力 尚可 过程能力 不足 过程能力 严重不足 措施 为提高产品质量，对关键或主要项目再次缩小公差范 围；或为提高效率、降低成本而放宽波动幅度，降低 设备精度等级等。 当不是关键或主要项目时，放宽波动幅度；降低对原 材料的要求；简化质量检验，采用抽样检验或减少检 验频次。
过程能力
过程能力是描述加工过程客观存在着分散的一 个参数。
过程能力是指生产过程在一定时间内处于统计
控制状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度，
它又叫加工精度。用“B”表示。 从兼顾全面性和经济性的角度，一般取：
B＝6σ （99.73%）
过程能力指数
－过程能力指数是反映过程能力满足产品质量标准（规 范、公差等）能力的参数。一般记做CP。 －过程能力指数是技术要求和过程能力的比值。 CP ＝ 技术要求 过程能力
1＞ CP≥ 0.67
3级
0.67＞ CP
4级
提高过程能力指数的途径
根据公式 CPK ＝ T－ 2ε 可知，影响过程能力指数有3个变
6σ
量：
1. 2. 3. 产品质量规范（公差范围T）; 过程加工的分布中心与公差中心的偏移量ε ； 过程加工的质量特性分散程度，即标准偏差σ 。
调整过程加工的分布中心，减少中心偏移量。
正常波动与异常波动
正常波动
产生原因 存在情况 偶然因素 大量存在 系统因素 少量存在 如存在，可使产品质量发生显 著变化 较少，容易识别 加强管理 消除 统计失控状态
异常波动
作用大小
影响因素 解决方法 质量管理工作 过程状态
对质量特性值影响较小
很多，不易识别，难以确定 提高科学技术水平 控制在最低限度 统计受控状态
CL x UCL x A2 R LCL x A2 R
n A2
2 3 4 5 6 7 8
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373
极差控制图-控制限
CL R UCL D4 R LCL D3 R
n
D3
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
8
0.076 0.136
TL T TU
M：公差分布中心 μ：样本分布中心
T ：公差范围
TU ：上偏差
TL ：下偏差 Mμ
过程能力指数－双侧公差
图例 计算公式 例题 某零件质量要求为20± 0.15，抽
TL
与
T
TU
x
M
x
CP
＝
T 6σ T U － TL 6σ