人教版高中物理必修2《第五章曲线运动》章末总结★知识网络【教学过程】★重难点一、运动的合成与分解★一、研究曲线运动的基本方法利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：（欲知）曲线运动规律――→等效分解（只需研究）两直线运动规律――→等效合成（得知）曲线运动规律。
二、运动的合成与分解1．合运动与正交的两个分运动的关系（1）s＝x2＋y2——（合运动位移等于分运动位移的矢量和)（2）v＝v21＋v22——（合运动速度等于分运动速度的矢量和)（3）t＝t1＝t2——（合运动与分运动具有等时性和同时性)2．小船渡河问题的分析小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性。
（1）渡河时间最短问题：只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时间最短，t min＝dv船。
（2）航程最短问题：要使合位移最小。
当v水<v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽。
当v 水>v船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短。
3．关联物体速度的分解在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆（或绳)方向的分速度大小相等。
特别提醒：关联物体运动的分解1．常见问题：物体斜拉绳或绳斜拉物体，如图所示。
2．规律：由于绳不可伸长，绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
3.速度分解方法：图甲中小车向右运动，拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长，另一方面使绳绕滑轮转动。
由此可确定车的速度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。
甲、乙两图的速度分解如图所示。
【典型例题】小船匀速横渡一条河流，宽200m，当船头垂直对岸方向航行时，从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处，求：(1)水流的速度；(2)若船头保持与河岸成某个角度向上游航行，使船航行的轨迹垂直于岸，则船从出发点到达正对岸所需要的时间．【答案】(1)(2)【解析】根据分运动与合运动的等时性，即可求解水流的速度；根据运动学公式，求得船在静水中速度，当船的合速度垂直河岸时，依据矢量的合成法则，求得合速度大小，从而求得到达正对岸的时间．(1)当船头垂直对岸方向航行时，从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处，将运动分解成水流方向与垂直水流方向，再依据分运动与合运动具有等时性，那么设水流速度为(2)由题意可知，设船在静水中速度为v c，则有：当船头保持与河岸成某个角度向上游航行，使船航行轨迹垂直于岸，则合速度大小因此船从出发点到达正对岸所需要的时间★重难点二、平抛运动的特征和解题方法★平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：1．利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。
2．利用平抛运动的偏转角度解题设做平抛运动的物体，下落高度为h ，水平位移为x 时，速度v A 与初速度v 0的夹角为θ ，由图可得：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2h x ①将v A 反向延长与x 相交于O 点，设AO ＝d ，则有：tan θ＝h d解得d ＝12x ，tan θ＝2h x ＝2tan α ② ①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系。
3．利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了。
设图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A 和B ，分别过A 点作竖直线，过B 点作水平线相交于C 点，然后过BC 的中点D 作垂线交轨迹于E 点，过E 点再作水平线交AC 于F 点，小球经过AE 和EB 的时间相等，设为单位时间T 。
由Δy ＝gT 2知T ＝Δy g ＝y FC －y AF gv 0＝x EF T ＝gy FC －y AF ·x EF ★平抛运动的两个重要推论的应用推论1：平抛运动的速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系：tan θ＝2tan α 推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。
★平抛运动与斜面相结合问题的处理方法平抛运动经常和斜面结合起来命题，求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系。
常见模型有两种：(1)物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图所示。
则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α，且tan α＝y x ＝gt2v 0。
(2)物体做平抛运动时以某一角度(φ)落到斜面上，如图所示。
则其速度的偏角为(φ－α)，且tan(φ－α)＝v yv 0。
【典型例题】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出,经过6.0s 落到斜坡上的A 点。
已知O 点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37o ,不计空气阻力。
求:（1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；（3）A 点的速度。
【答案】 （1）300m （2）40m/s （3）1052/m s【解析】（1）运动员做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，则有： 21sin372L at ︒=， 2sin373002sin37gt L m ︒==︒（2）运动员在水平方向上做匀速直线运动。
0cos37L v t ︒=，解得040/v m s =（3）落到A 点时，运动员的水平速度040/x v v m s ==竖直速度60/y v gt m s ==故运动员落到A 点时的速度大小2201052/y v v v m s =+=方向与水平方向成α角3tan 2y x v v α== ★重难点三、圆周运动中的临界问题★当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。
1．水平面内圆周运动的临界问题（1）不滑动质量为m 的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动如图甲、乙所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值F fm 时，物体运动的速度也达到最大，即F fm ＝m v 2m r ，解得v m ＝F fm r m 。
（2）绳子被拉断 质量为m 的物体被长为l 的轻绳拴着如图所示)，且绕绳的另一端O 做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值F m 时，物体的速度最大，即F m ＝m v 2ml ，解得v m ＝F m l m 。
这就是物体在半径为l 的圆周上运动的临界速度。
2．竖直平面内圆周运动的临界问题物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下只讨论最高点和最低点的情况。
（1）轻绳模型如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，即mg ＝mv 2r ，则v ＝gr 。
在最高点时：（1）v ＝gr 时，拉力或压力为零。
（2）v >gr 时，物体受向下的拉力或压力。
（3）v <gr 时，物体不能达到最高点（如图)。
即绳类的临界速度为v 临＝gr 。
（2）轻杆模型如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是：在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：（1）v ＝0时， 小球受向上的支持力F N ＝mg 。
（2）0<v <gr 时，小球受向上的支持力0<F N <mg 。
（3）v ＝gr 时，小球除受重力之外不受其他力。
（4）v >gr 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大。
即杆类的临界速度为v 临＝0。
特别提醒：对竖直平面内的圆周运动(1)要明确运动的模型，即绳模型还是杆模型。
(2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源。
【典型例题】如图所示，小球A 质量为m ．固定在轻细直杆L 的一端，并随杆一起绕杆的另一端O 点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．求：（1）球在最高位置时的速度大小；（2）当小球经过最低点时速度为6gL ，球对杆的作用力和球的向心加速度．【答案】 （1）2v gL =；（2）7mg ，方向竖直向下；球的向心加速度为6g ，方向竖直向上【解析】试题分析：（1）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力．2v mg F m L+=① F=mg ②解①②两式得： 2v gL =（2）根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力． 2v F mg m L-= 所以F=mg+ 2v m L=7mg 由牛顿第三定律，小球对杆的作用力为7mg ，方向竖直向下． 球的向心加速度26v a g L==，方向竖直向上。