＝2
·[(2
)2－3]＝10
.
【答案】 B
2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是(
A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)
D．以上都不对 【解析】 ∵y＝3－x＝ (0，＋∞) ∴f(x)＝3－x－1的定义域为R，值域为(－1，＋∞)． 【答案】 C ，其定义域为R，值域为
【答案】 (－2 009,2 011) 5．已知f(x)＝a|x|(a>0，且a≠1)，若对于m<n<0，有f(m)>f(n) 成立，则a的取值范围是________．
【解析】 ∵f(x)＝a|x|，f(m)>f(n)，
∴a|m|>a|n|① 又∵m<n<0∴－m>－n>0，即|m|>|n|②
由①②知a>1. 【答案】 a>1
b，c，d与1之间的大小关系．
提示：在图中作直线x＝1，与它们图象交点的纵坐标即为它们 各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1，∴c>d>1>a>b.即无论在y轴的左
侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．
1．若x＋x－1＝2 A．14 C．8
，则x3＋x－3的值等于( B．10 D．10
)
【解析】 ∵x3＋x－3＝(x＋x－1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x2－1＋x－2) ＝(x＋x－1)[(x＋x－1)2－2x·x－1－1]
3．下列四种说法中，正确的是( A．y＝2x＋1和y＝ 都是指数函数
)
B．指数函数y＝ax的最小值是0 C．对任意的x∈R，都有3x>2x D．函数y＝ax与y＝ 的图象关于y轴对称
【解析】 依指数函数定义知y＝2x＋1＝2·2x，它不是指数 函数，∴A选项错误；y＝ax>0，∴B选项错误；从y＝2x与y＝3x
【方法点评】 带有绝对值的图象作图，一般分为两种情
况，一种是去掉绝对值作图，一种是不去绝对值，如y=f(|x|) 可依据函数是偶函数，先作出y=f(x)(x≥0)的图象，x<0时的
图象只需将y=f(x)(x≥0)图象关于y轴对折过去即可，又知
y=|f(x)|的图象，可作出y=f(x)的图象，保留x轴上方图象， 将下方图象关于x轴对称过去即可得y=|f(x)|的图象．
(1)化简原则 ①化负指数为正指数；
②化根式为分数指数幂；
③化小数为分数； ④注意运算的先后顺序；
【特别提醒】
有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用 性质来运算．
(2)结果要求
①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； ②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂
表示；
③结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母 又有负指数幂．
第五节
指数函数
1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意
考纲 义，掌握幂的运算. 点击 3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，
掌握指数函数图象通过的特殊点.
4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 1.本节内容在高考中的重点是指数函数的图象、性 质及简单的应用，但幂的运算是解决与指数有关问
指数函数的性质
如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在区间
[0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围． 【思路点拨】 先化简f(x)的表达式，利用复合函数的单
调性的方法求解，或利用求导的方法来解． 【自主探究】 由题意得f(x)＝(ax)2－(3a2＋1)ax，
指数冪的化简与求值
化简下列各式(其中各字母均为正数)：
【思路点拨】 (1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数 幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)题目中给出的是分数
指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下
去，如不符合应再创设条件去求．
【自主探究】
【方法点评】
指数幂的化简与求值的原则及结果要求
1．化简下列各式：
【解析】
指数函数的图象及应用 已知函数y＝
(1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间；
(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值．
【思路点拨】
【自主探究】 (1)由已知可得
其图象由两部分组成：
y=3x+1(x<-1)． 图象如图： (2)由图象知函数在(-∞，-1)上是增函数，在(-1 ， +∞)上是减函数． (3)由图象知当x=-1时，函数有最大值1，无最小值．
2．若由线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取 值范围是________． 【解析】 分别作出曲线和直
线的图象，通过图象的交
点个数来判断参数的取值 范围． 曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示，由图象可得 |y|=2x+1与直线y=b没有公共点，则b应满足的条件是 b∈[1,1]． 【答案】 [-1,1]
的图象中可以看出
当x>0时，3x>2x； 当x＝0时，3x＝2x；
当x<0时，3x＜2x，∴C选项错误．
【答案】 D
4．函数y＝ax＋2
009＋2
010(a>0且a≠1)的图象恒过定点______．
【解析】 ∵y＝ax(a>0，且a≠1)恒过定点(0,1)， ∴y＝ax＋2
009＋2
010恒过定点(－2 009,2 011)．
(1)幂的有关概念
⑥ 0的正分数指数幂等于 0 ,0的负分数指数幂 没有意义 ．
(2)有理数指数幂的性质
①aras＝ ar＋s (a＞0，r、s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r、s∈Q)；
③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)．
3．指数函数的图象与性质
y＝ax
a>1
0<a<1
热点
题的基础，也要引起重视，另外分类讨论思想也是
1．根式 (1)根式的概念
根式的概念 如果xn＝a，那么x叫做a的n 次方根 当n为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的
符号表 示
备注 n＞1且 n∈N* 零的n次方 根是零
n次方根是一个负数
当n为偶数时，正数的n ±
(2)两个重要公式
2．有理数指数幂
图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
(1)过定点(0,1)
性 质
(2)当x>0时，y>1； (2)当x>0时，0<y<1； x<0时，0<y<1 x<0时，y>1
(3)在(－∞，＋∞) (3)在(－∞＋∞)上
如图是指数函数
(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx， (4)y＝dx的图象，如何确定底数a，