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指数函数及其性质 ppt课件


必修1 第二章 基本初等函数(I)
栏目导引
[题后感悟] 如何判断形如y=af(x)(a>0且a≠1) 的函数的单调性?
方法一:利用单调性定义比较y1=af(x1)与y2= af(x2)时,多用作商后与1比较. 方法二:利用复合函数单调性:当a>1时,函 数y=af(x)与函数y=f(x)的单调性相同;当 0<a<1时,函数y=af(x)与函数y=f(x)的单调性 相反.
1.函数 f(x)= 1-2x的定义域是( )
A.(-∞,0]
B.[0,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,+∞)
解析: 要使函数有意义, 则1-2x≥0,即2x≤1, ∴x≤0.故选A. 答案: A
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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2.函数 y=121-x 的单调递增区间为(
)
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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[题后感悟] 对于y=af(x)这类函数, (1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围 (2)值域问题,应分以下两步求解: ①由定义域求出u=f(x)的值域; ②利用指数函数y=au的单调性求得此函数的值 域.
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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作出 f(x)=12x 的图象―→明确 f(x)与 f(x- 1),-f(x),f(-x)图象间的关系利 变―用 换――图 规→象 律分 别得出图象.
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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如图所示: (1)f(x-1)的图象:需将f(x)的图象向右平移1 个单位得f(x-1)的图象,如下图
必修1 第二章 基本初等函数(I)
C.(1,+∞)
D.(0,1)
解析: 定义域为 R.设 u=1-x,y=12u, ∵u=1-x 在 R 上为减函数,
又∵y=12u 在(-∞,+∞)上为减函数, ∴y=121-x 在(-∞,+∞)上是增函数,故选
A.
答案: A
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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3.设23-2x>0.53x-4,则x的取值范围是 ________. 解析: 23-2x>0.53x-4 ⇒23-2x>24-3x ⇒3-2x>4-3x ⇒x>1. 答案: {x|x>1}
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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复合函数y=af(x)单调性的确定: 当a>1时,单调区间与f(x)的单调区间_相__同__; 当0<a<1时,f(x)的单调增区间是y的单调_减__区__ _间__.f(x)的单调减区间是y的单调_增__区__间__.
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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(2)-f(x)的图象:作f(x)的图象关于x轴对称的 图象得-f(x)的图象,如图(1)
(3)f(-x)的图象:作f(x)的图象关于y轴对称的图 象得f(-x)的图象,如图(2)
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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[题后感悟] 利用熟悉的函数图象作图,主要 运用图象的平移、对称等变换,平移需分清楚 向何方向移,要移多少个单位,如(1)(2);对 称需分清对称轴是什么,如(3)(4).
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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3.若a>b>1,当x>0时,函数y=ax图象在y= bx图象的上方;当x<0时,函数y=ax图象在y =bx图象的下方; 若1>a>b>0,当x>0时,函数y=ax图象在y=bx 图象的上方;当x<0时,函数y=ax图象在y= bx图象的下方. 函数y=ax(a>0,且a≠1)和y=a-x(a>0,且a≠1) 的图象关于_y_轴__对称.
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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与指数函数有关的单调性问题 求下列函数的单调区间: (1)y=ax2+2x-3; (2)y=0.2x1-1.
利用复合函数的单调规律求之.
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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[解题过程] (1)设y=au,u=x2+2x-3. 由u=x2+2x-3=(x+1)2-4知,u在(-∞,- 1]上为减函数,在[-1,+∞)上为增函数. 根据y=au的单调性,当a>1时,y关于u为增函 数; 当0<a<1时,y关于u为减函数. ∴当a>1时,原函数的增区间为[-1,+∞), 减区间为(-∞,-1]; 当0<a<1时,原函数的增区间为(-∞,-1], 减区间为[-1,+∞).
[题后感悟] 如何求形如y=b(ax)2+c·ax+d的 值域? ①换元,令t=ax; ②求t的范围,t∈D; ③求二次函数y=bt+ct+d,t∈D的值域.
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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与指数函数有关的图象问题 利用函数 f(x)=12x 的图象,作出下列各 函数的图象: (1)f(x-1);(2)-f(x);(3)f(-x).
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域与值域: (1)y=3x-1 1;(2)y=12x2-4x.
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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由题目可获取以下主要信息:①所给函数与指 数函数有关;②定义域是使函数式有意义的自 变量的取值集合,③值域是函数值的集合,依 据定义域和函数的单调性求解.
求函数 y=4x+2x+1+1 的值域.
解答本题可以看成关于2x的一个二次函数, 故可令t=2x,利用换元法求值域.
必修1 第二章 基本初等函数(I)
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[解题过程] 函数定义域为R. 令2x=t(t>0),则y=4x+2x+1+1=t2+2t+1= (t+1)2. ∵t>0,∴t+1>1,∴(t+1)2>1,∴y>1, ∴值域为{y|y>1,y∈R}.
第2课时 指数函数及其性质的应用
必修1 第二章 基本初等函数(I)
栏目导引
1.理解指数函数的单调性 与底数a的关系,能运用 指数函数的单调性解决一 些问题.
1.指数函数单调性在 比较大小,解不等式 及目导引
1.函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域是R,值域 是_(0_,__+__∞__). 若a>1,则当x=0时,y_=_1;当x>0时,y>1;当 x<0时,y_<_1. 若0<a<1,则当x=0时,y_=_1;当x>0时,y<1, 当x<0时,y_>_1. 2.a>1时,函数y=ax在R上是_增__函__数__. 0<a<1时,函数y=ax在R上是_减__函__数__.
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