三能级 n1为基态, 至少要抽运 n/2 粒子, 且 n/2 >> Dnt
2. 泵浦效率 1 的提高
3. Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F, 21,ts,DF
F ,21 ,t s Ppt ,Ept
均匀加宽
21
4
v2
2
A21
2 0
D
H
非均匀加宽
21
ln 2v2 A21
4 3 202D D
推导Dnth的两种方法: (1) 光强变化 * (2)速率方程;
(1) 往返一周的光强变化
I0，I1
r1
r2
增益介质充满腔内
•
I1
I e( g0 a)l 0
r e r ( g0 a)l
2
1
r1r2 I 0e2( g0 a)l I 0
r1r2e2g0al 1
a aT ad as1 as2 ai
中，激光下能级为基态（E1）
n2 n1 Dn n1 n2 n
n2t
n Dnt 2
Dnt n
n2t
n 2
Ppt
h pnV 2Ft s
四、短脉冲（t0<<t2）激光器的阈值泵浦能量
短脉冲激励：忽略自发辐射(A21)及无辐射跃迁(S21) 只考虑泵浦激励作用
若要使 Dn=1 需吸收（泵浦）光子数 (1/1) 要使 n2=n2t 需吸收（泵浦）光子数 (n2t / 1 )
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光
四能级 三能级
短脉冲激光器
E pt
h p n2tV 1
E
pt
h pnV 21
长脉冲或连续激光器
Ppt
h pDntV 12t s
Ppt
h pnV 212t s
讨论: 1. 四能级系统激光器阈值低于三能级系统
四能级 n1 0, 只需抽运Dnt 粒子就可使 g>a 形成振荡
2
可解得 当 0 t t0 时,
讨论:
n2
t
1W13n
1
e
A21
2
1W13
t
A21
2
1W13
W13(t)
1.n2 经历的两种变化过程
w13
0<t<t0 激励过程中
n2
t0 n2
t
t>t0 泵浦脉冲撤除 n2 n2(t0)
W13
0
dn2 dt
n2
A21
2 n2 A21 S21
DF 21 Ppt ,Ept
优良激光工作物质－荧光线宽较小 (钕玻璃&YAG比较)
激光器种类
DF (Hz) ts (S) Dnt (cm-3) n2t(cm-3) F Ept/ V (J/cm3) Ppt/ V (W/cm3)
红宝石
钕玻璃
Nd:YAG
He-Ne
3.3×1011 7×1012 1.95×1011 1.5×109
3×10－3 7×10－4 2.3×10－4 7×10－9
8.7×1017 1.4×1018 1.8×1016
109
~9.5×1018 1.4×1018 1.8×1016
0.7
0.4
1
5
0.95
4.9×10－3
1600
1400
21
4. Dnt Ppt,Ept
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗
a
gth
a
1 2l
ln
r1r2
Dnth
gth
21 ,
0
•
I1
I e2( g0l 0
)
I0
gth l
al
gth a
Dnth
21 , 0 l
4.1 激光产生的阈值条件
激光产生的阈值条件：增益系数大于阈值增益 根据速率方程推导阈值增益系数
dNl dt
n2W21 n1W12
Nl t Rl
t0
t
2. t=t0 时 n2 最大
n2
t0
1W13n
A21
2
1W13
3. t0 < t2 短脉冲泵浦,时间极短,忽略SP (为什么？)
dn2 dt
W13 n n2 1
n2 t n1exp 1W13t
光泵作用过程中, n2(t) 处于不断增长的非稳态
4.t0 >>t2 (长脉冲泵浦) 激励时间足够长
阈值粒子数反转密度
Dnt 21( , 0 )l
Dn 0
,
0
Dnt
,
0
21
,
0
l
21
, 0
A21v 2
8
2 0
g~
,
0
• 不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面,Dnt值也不同
• 中心频率处阈值反转粒子数最低 0
Dnt
0
21l
• 激光器阈值反转粒子数密度－ 0时的阈值反转粒 子数密度
n2
t
1W13n
A21
2
1W13
n1 t
n n2
t
A21
A21n
12W13
n2 完成增长过程达到稳定值,可按稳态处理;n1也达到稳定值
W13(t)
n2
w13
0
t0
t
t
• 连续激光器－稳定工作状态(稳态)
各能级粒子数及腔内光子数密度达到稳定状态。
dn dt 0; dNl dt 0
速率方程
二、阈值增益系数 gt 即0时的阈值增益系数
Dnt
0
Dnt
21l
g Dn 21 ,0
g0
gt
Dnt
21
l
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定
时，阈值增益系数为一常数
g0 gt
l
Dnt 21
* 讨论
Dnt
21l
v2 A21
4
2
2 0
D
H
Dnt
21l
ln 2v2 A21
E3
1. 四能级系统 （假定泵浦均匀）
S32
E2
S10 0 n1 0 Dn n2
w03 A30
S21 A21 W21 W12
E1
n2t
Dnt
21l
• 单位时间单位体积内，
S10
E0
2 A21 A21 S21 t2 ts
1 S32 S32 A31
E2E1 跃迁的粒子数 n2t t 2 或 n2t t s 2
要维持 n2 n2t • 需要 E3E2 粒子的跃迁补充 n2 t s 2 同样多的粒子数
• 通过泵浦（吸收）E0E3 n2t t 2 1 或 n2t t s 12
PPt
h pn2tV 12t s
h pDntV Ft s
h pV F 21lt s
h p －泵浦光子能量
F 12 －总量子效率
2. 三能级系统 • 分析方法与四能级系统类似，不同之处－三能级系统
Dnt
n2t
21l
单位时间内跃迁的粒子数密度
n2t
2t S
光泵浦中的泵浦光光子数密度： n2t
12t S
泵浦光功率：
POP
hvpDntV
12t S
hvpV Ft S 21l
2、三能级系统 泵浦功率
n2t
n 2
Ppt
hvpnV
2Ft S
3、脉冲激光器（泵浦脉冲远小于能级寿命）
达到Dnt的所需的泵浦光子数 Dnt
1、驻波腔 2、激活粒子在空间的转移 速度低
横模的空间烧孔
横向空间烧孔的形成原因 横模粒子数的空间分布不均匀, 横向烧孔尺度较大
(mm量级), 粒子的迁移不能消除这种不均匀性 • 当激励作用足够强时, 不同横模可以分别使用不同 空间的激活粒子而形成多横模振荡
二、非均匀加宽激光器输出模式
烧孔效应：当综模间隔远大于烧孔宽度时，所有满足振荡阈值条件的综 模都可以实现稳定振荡，因此一般输出为多综模
A(L
l)]
n2
g2 g1
n1
21
(
,
0
)
c
Nl
Al
Nl
Al
N 'l
t Rl
A(L l)
dNl dt
L'
n2
g2 g1
n1
21
(
,
0
)
c
Nll
Nl
L'
c
L'
光子数密度速率方程
dNl dt
n2
g2 g1
n1 21( , 0 )cNl
l L' Nl
c
L'
阈值时 dNl 0 dt
蓝
> gth > gth = gth
绿
= gth > gth < gth 0棕..来自 ... 123
< gth 0 = gth < gth 0
稳态增益
• g 2, I 2 gth 时，I2 达到稳态值
• 大信号增益＝阈值增益时为稳态增益
结论：无论起始时满足振荡条件有多少个纵模，理想 情况下，均匀加宽稳态激光器的输出模式为单纵模。
作业：P100 T1,2,3
中心频率处的阈值粒子数反转称为激光器的阈值粒子数反转
均匀加宽：
Dnt 21l
2 A21 4 2 02D H
非均匀加宽：
ln 2 2 A21 4 3/ 2 02D D
增益系数
G Dn 21( , 0 )